Modelowanie procesu filtracji w filtrze pośpiesznym dla potrzeb symulacji numerycznej

• Autorzy: Wojciechowska K.

Warianty tytułu

EN

Water filtration modelling in the rapid filter for numerical simulation

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Omówiono trójmodułowy model procesu filtracji w wersjach ciągłej i dyskretnej. Moduł bilansu masy wiąże prędkości zmian koncentracji zanieczyszczeń w filtrowanej wodzie i złożu. Zaprezentowano pełne równanie bilansu masy oraz wersje uproszczone. Moduł opisujący prędkość zmian koncentracji zanieczyszczeń w filtrowanej wodzie przedstawiono w ujęciu klasycznym, wykorzystującym pojęcie współczynnika filtracji stałego lub zależnego od prędkości filtracji i koncentracji zanieczyszczeń w złożu, jak również w wersji uogólnionej opartej na pojęciu stanu równowagowego. Ostatni z modułów modelu, opisujący ciśnienie w złożu filtru, jest powiązany z modułami bilansu masy i kinetyki przez zależność straty ciśnienia od objętościowej koncentracji zanieczyszczeń odłożonych w złożu. Model procesu filtracji w postaci układu trzech równań różniczkowych cząstkowych z odpowiednimi warunkami początkowymi i brzegowymi posiada rozwiązanie analityczne jedynie w szczególnych przypadkach. Z tego powodu model z funkcjami ciągłych argumentów zastępuje się modelem z argumentami dyskretnymi. W pracy zaproponowano dyskretyzację równomierną na siatce prostokątnej dobrze odpowiadającej kształtowi obszaru, na którym zdefiniowane są poszukiwane funkcje. W wyniku dyskretyzacji poszukiwane funkcje są równoważne tablicom liczbowym. W pracy przedstawiono również wyniki badań numerycznych mających na celu wybór optymalnych parametrów oczka siatki dyskretyzacji.

EN

The paper presents a three-module filtration model in continuous and discrete versions. The module of mass balance links the kinetics of concentration changes in contamination of filtered water with the kinetics of mass or volume concentration changes in contamination accumulated in the bed. Alternative formulations for the mass balance equation and its simplified versions are also presented. The module of kinetics determines both the transitional and the equilibrium states of filtration. As far as this aspect is concerned, the paper presents a traditional approach using the concept of constant filter coefficient as well as its extended versions which consist in forming a dependence of the filter coefficient on filtration velocity and concentration of contamination deposited in the bed. Finally, speculations over the model of kinetics attempted at formulating a general model of kinetics. The last module describing the pressure in the filter bed is related to the mass balance and the kinetics through the concentration of contamination accumulated in the bed. The paper also takes into account the identification of model parameters and suggests a solution to this problem using the discrete version of the model. The modular structure of the model allows replacement of selected modules with functionally matching equivalents, based however on other assumptions. The model will be applicable to the prediction and simulation of filtration, as well as teaching and training of the process operators. The filtration model in the form of three partial differential equations with initial and boundary conditions, describing functions of continuous arguments has an analytical solutions only under specific assumptions. In most of the practical cases an analytical solution does not exist and it is necessary to solve the differential equations numerically using the finite difference technique. Essentially, the finite difference technique attempts to approximate the continuous solution derived by the exact equations at the discrete points in space (grid points) which overlay the physical domain considered (filter bed) and in time (filter run period), by the so called difference equations. In this paper, uniform discretization on the rectangular grid, was applied with respect to the area shape where the functions discussed are considered. As a result, the functions in question are equivalent to tables of numbers. It is assumed that a row number of a table corresponds to a fixed time instant, while a column number corresponds to a set bed depth. In order to obtain a discrete version of the model equations, the simplest, first order differential approximation of partial derivatives was applied.

Słowa kluczowe

PL

filtracja; filtr pospieszny; modelowanie; symulacja

EN

water filtration; rapid filter; modeling; simulation

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Inżynieria i Ochrona Środowiska
• Rocznik: 2002
• Tom: T. 5, nr 1
• Strony: 17--36
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys.

Twórcy

autor

Wojciechowska K.

• Politechnika Śląska, Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki, ul. Konarskiego 18, 44-100 Gliwice

Bibliografia

• [1] Iwasaki T., Some Notes on Sand Filtration, J. Am. Water Works. Assoc. 1937, 29, 1591-1602.
• [2] Tien C., Paystakes A.C., Advances in Deep-Bed Filtration, Journal AIChE 1979, 25, 737.
• [3] Tien C., Turian R.M., Pendse H., Simulation of Dynamic Behaviour of Deep Bed Filters, Journal AIChE 1979, 25, 385.
• [4] Yao K.M., Habibian M.T., O’Melia C.R., Water and Wastewater Filtration: Concepts and Applications, Environ. Sci. Technol. 1971,5, 1105-1112.
• [5] O’Melia Ch.R., Stumm W., Theory of Water Filtration, Journal AWWA, 1967, Nov.
• [6] O’Melia C.R., Ali W., The Role of Retained Particles in Deep Filtration, Prog. Water Technol. 1978, 10, 167-182.
• [7] Chang H.W., Tien C., Dynamics of Deep Bed Filtration, J. AIChEJ 1985, 31,1349-1360.
• [8] Choo C.-U., Tien C., Analysis of the Transient Behaviour of Deep Bed Filtration, J. Coll. Int. Sci. 1995, 169, 13-33.
• [9] Darby J.L., Lawler D.F., Ripening in Depth Filtration: Effect of Particle Size on Removal and Headloss, Environ. Sci. Technol. 1990, 24,1069-1079.
• [10] Tobiasson J.E., Johnson G.S., Westerhoff P.K., Particle Size and Filter Performance: Model Studies, Nat. Conf. Environ. Eng. Proc. of the 1990 Special Conf., Arlington 1990, 733-739.
• [11] Vigneswaran S., Chang J.S., Janssens J.G., Experimental Investigation of Size Distribution of Suspended Particles in Granular Bed Filtration, Water Res. 1990, 24, 927-930.
• [12] Mackie R.I., Bai R., The Role of Particle Size Distribution in the Performance and Modelling of Filtration, Water Sci. Technol. 1993, 27,19-34.
• [13] Stevenson D.G., Flow and Filtration through Granular Media: the Effect of Grain and Particle Size Dispersion, Water Res. 1997, 31 (2), 310-322.
• [14] Mohanka S.S., Theory of Multilayer Filtration, Journal of Sanitary Eng. Div., ASCE 1969, 95.
• [15] Minc D.M., Krisztni W.R., Modielirowanije processa filtracii suspenzyj czerez ziemistyje słoi, Sbornik naucznych rabot AKCh 1960, 1.
• [16] Ives K.I., The Physical and Mathematical Basic of Deep-Bed Filtration, Journal Water 1937, 24.
• [17] Ives К.I., Mathematical Models of Deep-Bed Filtration, (w:) Scientific Basis of Filtration Nord-Jioff International, Leyden 1975.
• [18] Mohanka S.S., Multilayer Filter Design, Journal Water and Water Engineering 1981, April.
• [19] Wojciechowska K.M., Sterowanie akumulacją zanieczyszczeń w procesie filtracji, Ochrona Środowiska 1985,463(2-3).
• [20] Wojciechowska K.M., Matematyczne modele procesu adsorpcji do projektowania filtrów, Ochrona Środowiska 1987, 521(2-3).
• [21] Cleasby J.L., Water Filtration through Deep Granular Media, Public Works, Junary, 1970.