Symulacja procesów reologicznych w duroplastach opisanych modelem HWKK/H

• Autorzy: Klasztorny M.

Warianty tytułu

EN

Simulation of rheological processes in resins described by HWKK/H model

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca dotyczy symulacji procesów reologicznych w duroplastach przy sterowaniu naprężeniami. Przyjęto następujące warunki eksploatacyjne materiału: materiał pracuje w stanie szklistym w warunkach normalnych; rozpatruje się procesy quasi-statyczne izotermiczne; poziomy naprężeń nie przekraczają 30% wytrzymałości doraźnej na rozciąganie. Z badań eksperymentalnych w ww. warunkach eksploatacyjnych wynika, że materiał może być traktowany jako jednorodny, izotropowy, liniowo lepkosprężysty. Odkształcenia postaciowe są lepkosprężyste odwracalne. Można wyróżnić odkształcenia postaciowe krótkotrwałe, średniotrwałe i długotrwałe, którym są przyporządkowane odpowiednio funkcja wykładnicza ułamkowa oraz dwie funkcje wykładnicze zwykłe jako funkcje historii naprężenia. Odkształcenia objętościowe są sprężyste. Podane przesłanki empiryczne spełnia model reologiczny HWKK/H, opracowany przez autora. Przedstawiono standardowe równania konstytutywne lepkosprężystości duroplastów, odpowiadające modelowi HWKK/H, który jest opisany przez 2 stałe sprężystości i 6 stałych lepkosprężystości, tj. 3 współczynniki pełzania postaciowego długotrwałego i 3 czasy retardacji odkształceń postaciowych. Opracowano jednolity (dla wszystkich trzech funkcji tworzących) numeryczny algorytm symulacji dowolnych procesów reologicznych w duroplastach, w którym wykorzystano zasadę superpozycji Boltzmanna, wynik symulacji pełzania klasycznego oraz kwadraturę Gaussa wysokiego stopnia. Dowolną ciągłą funkcję naprężenia aproksymowano funkcją "schodkową". Równania konstytutywne materiału przekształcono do postaci nadającej się do algorytmizacji. Podano sposób numerycznego obliczenia z wysoką dokładnością całki podwójnie niewłaściwej, występującej w definicji funkcji pełzania krótkotrwałego. Opracowano algorytm symulacji dowolnych procesów reologicznych w duroplastach, przy sterowaniu naprężeniami, który zaprogramowano w języku Pascal. Algorytm ten przetestowano na żywicy epoksydowej Epidian 53, przyjmując 3-testowe programy naprężenia w jednoosiowym rozciąganiu materiału.

EN

The paper concerns simulation of rheological processes in hardening plastics (resins) with stress control. Service conditions of the material have been assumed as follows: the material works in the glassy state and in the normal conditions; rheological processes are quasi-static and isothermal; the reduced stress levels do not exceed 30% of the immediate tensile strength of the material. The experiments performed at these service conditions have pointed out that the material can be treated as uniform, isotropic and linearly viscoelastic. The shear strains are viscoelastic and reversible. Short-term, medium-term and long-term shear strains can be distinguished, respectively described by fractional exponent and two normal exponents as stress-history functions. The bulk strains are elastic. Above mentioned empiric observations are satisfied by the HWKK/H rheological model of resins (Fig. 1). The standard constitutive equations (2) of viscoelasticity related to the HWKK/H model are presented. The model is described by 2 elastic constants and 6 viscoelastic constants, i.e. 3 long-term shear creep coefficients and 3 retardation times of shear strains. A numerical algorithm for simulation of rheological processes in resins has been developed, which is unified for all stress-history functions used in the model. In the algorithm, the Boltzmann superposition rule, the simulation result of classic creep as well as a high-rank Gauss quadrature have been used (Eqs (14,18-20)). An optional continuous stress function is approximated with the staircase function (Eq (19)). Constitutive equations (2) have been transformed into the algorithmic form (20). The problem of quasi-exact calculation of double-improper integral (14)1 has been solved effectively. The algorithm, concerning simulation of arbitrary rheological processes with stress control, has been programmed in Pascal and tested on Epidian 53 epoxy resin. Three stress programmes in unidirectional tension have been considered (Fig. 3). The results of the simulation are presented in Table 2 and in Figures 4-6. It has been pointed out that the algorithm developed in the study is general, simple for programming and yields quasi-exact solutions in very short times. So, it is useful in practice.

Słowa kluczowe

PL

duroplast; proces reologiczny; sterowanie naprężeniami; symulacja numeryczna

EN

resins; rheological process; stress control; numerical simulation

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Kompozyty
• Rocznik: 2006
• Tom: R. 6, nr 1
• Strony: 32--38
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Klasztorny M.

• Politechnika Warszawska, Instytut Mechaniki i Konstrukcji, ul. Narbutta 85, 02-524 Warszawa,

Bibliografia

• [1] Wilczyński A.P., Mechanika polimerów w praktyce konstrukcyjnej, WNT, Warszawa 1984.
• [2] Garbarski J., Opis zjawisk lepkosprężystości liniowej polimerów konstrukcyjnych, PN PW serii Mechanika, z. 122, WPW, Warszawa 1990.
• [3] Żuchowska D., Polimery konstrukcyjne, WNT, Warszawa 2000.
• [4] Klasztorny M., Wilczyński A.P., Witemberg-Perzyk D., A rheological model of polymeric materials and identification of its parameters, J. of Theoret. & Applied Mech. 2001, 39, 1, 13-32.
• [5] Klasztorny M., Gieleta R., The HWKK rheological model for resins, J. of Theoret. & Applied Mech. 2002, 40, 3, 939-960.
• [6] Klasztorny M., Warianty równań konstytutywnych sprężystości i lepkosprężystości duroplastów, Mat. V Konf. Kompozyty polimerowe, Wisła 2005, 105-120.
• [7] Wilczyński A.P., Klasztorny M., Determination of complex compliances of fibrous polymeric composites, J. Composite Materials 2000, 34, l, 1-27.
• [8] Klasztorny M., Wilczyński A.P., Constitutive modelling of polymeric resins based on shear and bulk creep, 2nd European Conf. on Computational Mechanics ECCM-2001, in: CD Proceed. Minisymposium 27, Paper No 111, Cracow 2001, 1-14.
• [9] Klasztorny M., Constitutive modelling of resins in compliance domain, J. Mech. Composite Materials 2004, 40, 4, 349-358.
• [10] Klasztorny M., Constitutive modelling of resins in stiffness domain, J. Mech. Composite Materials 2004, 40, 5, 443--452.
• [11] Klasztorny M., Wilczyński A.P., Constitutive equations of viscoelasticity and estimation of yiscoelastic parameters of unidirectional fibrous composites, J. Composite Materials 2000, 34, 19, 1624-1639.
• [12] Klasztorny M., Piekarski R., Warianty równań konstytutywnych sprężystości i lepkosprężystości polimerowych kompozytów włóknistych, Mat. V Konf. Kompozyty polimerowe, Wisła 2005, 121-150.