Rola macierzy cyklicznych i normalnych w modelowaniu układów dynamicznych

• Autorzy: Kaczorek T.

Warianty tytułu

EN

The cyclic and normal matrix for the modelling of dynamic systems

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Wykazano, że: - Każdy niezerowy minor stopnia drugiego macierzy wielomianowej P(s) macierzy odwrotnej dzieli się bez reszty przez wielomian d(s) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian charakterystyczny jest równy wielomianowi minimalnemu macierzy A; - Każdy niezerowy minor stopnia drugiego macierzy wielomianowej P(s) macierzy transmitancji dzieli się bez reszty przez wielomian d(s) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian d(s) jest równy wielomianowi McMillana macierzy T(s);- Jeżeli para (A,b) układu o jednym wejściu jest sterowalna, to istnieje macierz sprzężeń zwrotnych od stanu taka, że macierz układu zamkniętego jest cykliczna wtedy i tylko wtedy, gdy macierz A jest również cykliczna; - Jeżeli para (A,b) układu o wielu wejściach jest sterowalna i macierz A nie jest cykliczna, to istnieje macierz sprzężeń zwrotnych od stanu taka, że macierz układu zamkniętego jest cykliczna.

EN

It is shown that:- Every nonzero second order minor of the polynomial matrix P(s) of the inverse matrix is divisible by the polynomial d(s) if and only if the characteristic polynomial is equal to the minimal polynomial of the matrix A;- Every nonzero second order minor of the polynomial matrix P(s) of the transfer matrix is divisible by the polynomial d(s) if and only if the polynomial d(s) is equal to the McMillan polynomial of the matrix T(s) ;- If the pair (A,b) of single input system is controllable then there exists a state feedback matrix such that the closed-loop system matrix is cyclic if and only if the matrix A is also cyclic; - If the pair (A,b) of multi-input system is controllable and the matrix A is not cyclic then there exists a state feedback matrix such that the closed-loop system matm is cyclic.

Słowa kluczowe

PL

macierz cykliczna; macierz normalna; sprzężenie zwrotne; wielomian McMillana; minor

EN

normal matrix; cyclic matrix; McMillan polynomial; minor; state-feedback

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2005
• Tom: R. 81, nr 3
• Strony: 84--88
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Politechnika Warszawska

Bibliografia

• [1] T. Kaczorek, Wektory i Macierze w Automatyce i Elektrotechnice, WNT Warszawa, 1998.
• [2] T. Kaczorek, Podzielność w obwodach elektrycznych minorów stopnia drugiego macierzy licznika, macierzy transmitancji przez jej mianownik, Przegląd Elektrotechniczny, 12, 2001, str. 297-302.
• [3] T. Kaczorek, Teoria Sterowania i Systemów, PWN, Warszawa 1999.
• [4] T. Kaczorek, Normalization of transfer matrix of linear systems by feedbacks, Control and Cybernetics, No 1, vol. 31, 2002, str. 67-78.
• [5] T. Kaczorek, Influence of state-feedback on cyclicity of linear systems, Konf. Naukowo-Techniczna ”Automation 2002, Warszawa, 20-22 marca 2002, str. 81-93.
• [6] T. Kaczorek, Divisibility of second order minors of cyclic matrices and transfer matrices of linear systems, Konferencja „Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice”, Kiekrz, 22-24.04.2002, str. 11-14.
• [7] B. Lampe and E. Rosenwasser, Algebraic properties of irreducible transfer matrices, Avtomatika i Telemekhanika, N 7, 2000, pp. 31-43 (po rosyjsku) (Angielskie tłumaczenie: Automation and Remote Control, vol. 61, N 7, Pt. I, 2000, str. 1091-1102
• [8] E.N. Rosenwasser and B.P. Lampe, Algebraische Methoden zur Theorie der Mehrgrőβen – Abtastsysteme, Universität Rostock, 2000.