Elaboration of FFT-based 2D-NILT methods in terms of accuracy and numerical stability

• Autorzy: Brancik L.

Warianty tytułu

PL

Poprawienie stabilności numerycznej i dokładności metod 2D-NILT opartych o szybką transformatę Fouriera

• Konferencja: Międzynarodowe Warsztaty "Computational Problems of Electrical Engineering"
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Laplace transforms in two variables can very be useful for solving certain partial differential equations, namely those describing transient behaviour of linear dynamical systems. In practice, it is often either too difficult or even impossible to obtain corresponding originals by analytic methods. In such cases methods that enable getting original numerically have to be applied. The 2D-NIL T method based on FFT, recently published and verified in Matlab language, seems be well usable. Its main advantage lies in high speed of calculation, however, it is necessary to connect it always with proper technigue of acceleration of the convergence to achieve required accuracy. It was shown either the epsilon or the quotient-difference algorithms are very suitable for this purpose. In the paper an error analysis, comparison and estimation of the optimal 2D-NILT parameters are newly presented.

PL

Dwuwymiarowa transformata Laplace'a (2D-NILT) jest niezwykle użyteczna przy rozwiązywaniu pewnych równań różniczkowych, w szczególności opisujących stany nieustalone systemów liniowych. W wielu praktycznych wypadkach otrzymanie odpowiadających rozwiązań metodami analitycznymi jest zbyt trudne lub nawet niemożliwe. W takich wypadkach niezbędna jest metoda numeryczna. Metoda 2D-NILT wykorzystująca FFT, ostatnio opublikowana i zaimplementowana w Matlabie wydaje się tu być bardzo użyteczna. Jej główną zaletą jest szybkość, uzyskiwana pod warunkiem zastosowania odpowiedniej metody przyspieszającej zbieżność. Jak pokazano, doskonale nadają się do tego: algorytm epsilon lub algorytm różnicy współczynnika. W pracy przedstawiono analizę dokładności i estymację optymalnych parametrów metody 2D-NILT.

Słowa kluczowe

EN

dynamic system; Fourier transform; numerical stability

PL

stan nieustalony; system dynamiczny; dwuwymiarowa transformata Laplace'a; transformata Fouriera; stabilność numeryczna

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2005
• Tom: R. 81, nr 2
• Strony: 84--89
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Brancik L.

• Department of Theoretical and Experimental Electrical Engineering, Faculty of Electrical Engineering and Communication, Brno University of Technology, Brno, Czech Republic

Bibliografia

• [1] L. Brančík, J. Valsa, “A Fast Computing Method of Numerical Inversion of Two-Dimensional Laplace Transforms Using FFT Algorithms“, in Proc. of the SSCC´98, Vol. II, Durban, South Africa, Sept. 1998, p. 102-106.
• [2] J. R. Macdonald, ”Accelerated Convergence, Divergence, Itera-tion, Extrapolation, and Curve Fitting”, J. Appl. Phys., 10, 1964, p. 3034-3041.
• [3] P. Henrici, “Quotient-difference algorithms“, Mathematical Methods for Digital Computers, Vol. 2, A. Ralston and H. S. Wilf, eds., John Wiley, NewYork, 1967, p. 37-62.
• [4] L. Brančík, “An Improvement of FFT-based Numerical Inversion of Two-Dimensional Laplace Transforms by Means of algorithm“, in Proc. of the IEEE ISCAS'2000, Geneva, Switzerland, May 2000, p. 581-584.
• [5] Brančík, L., “Numerical Inversion of Two-Dimensional Laplace Transforms with Improved Numerical Stability“, in Proc. of the 8th EDS’2001, Brno, Czech Republic, Sept. 2001, p. 153-156.
• [6] L. Brančík, “Numerical Inversion of Two-Dimensional Laplace Transforms Based on FFT and Quotient-Difference Algorithm”, in Proc. of the ICFS‘2002, Tokyo, Japan, March 2002, p. 13-15 – 13-20.
• [7] V. A. Ditkin, A. P. Prudnikov, “Operational Calculus in Two Variables and its Applications”, New York, Pergamon 1962.
• [8] L. Brančík, “Improved Method of Numerical Inversion of Two-Dimensional Laplace Transforms for Dynamical Systems Simulation,” in Proc. the 9th IEEE ICECS’2002, Dubrovnik, Croatia, Sept. 2002, p. 385 – 388.
• [9] C. Hwang, M. J. Lu, “Numerical Inversion of 2-D Laplace Transforms by Fast Hartley Transform Computations“, Journal of the Franklin Institute, 336, 1999, p. 955-972.