Rozkład strukturalny macierzy transmitancji układu singularnego

• Autorzy: Kaczorek T.

Warianty tytułu

EN

Structure decomposition of transfer matrices of singular systems

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Wprowadzono pojęcie pary cyklicznej (E,A) oraz pojęcie macierzy normalnej dla singularnych (detE=0) układów dyskretnych opisanych równaniami Ex(i+I)=Ax(i)+Bu(i), y(i)=Cx(i)+Du(i), E.A ∈ R(n,xn), B ∈R(n,xm), C ∈ R(p,xn), D ∈ R(p,xm). Wykazano, że: 1)Macierz odwrotna [E(z)-A]-I jest normalna wtedy i tylko wtedy, gdy para (E,A) jest cykliczna; 2) Macierz transmitancji T(z)=C[E(z)-A]-I B+D=P(z)/d(z) jest normalna wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian d(z) jest równy wielomianowi McMillana tej macierzy; 3) Macierz transmitancji T(z) jest macierzą normalną wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje jej rozkład strukturalny, czyli daje się przedstawić w postaci T(z)=[Q(z)R(z)/d(z)]+G(z), gdzie Q(z) jest wielomianową macierzą kolumnową, R(z) -wielomianową macierzą wierszową, a G(z) macierzą wielomianową. Podano procedurę wyznaczania rozkładu strukturalnego macierzy T(z), którą zilustrowano przykładem numerycznym.

EN

The notion of a cyclic pair of matrices (E,A) and of the normal matrix are introduced for singular (detE=0) discrete-time systems described by Ex(i+I)=Ax(i)+Bu(i), yi=Cx(i)+Du(i), E,A ∈ R(n,xn), B ∈ R(n,xm), C ∈ R(p,xn), D ∈ R(p,xm). It is shown that: 1) The inverse matrix [Ez- A]I is normal if and only if the pair (E,A) is cyclic; 2) The transfer matrix T(z)=C[Ez- A]-I B+D=P(z)/d(z) is normal if and only if the polynomial d(z) is equal to the McMillan polynomial of T(z), 3) The transfer matrix T(z) is normal if and only if there exists its structure decomposition, i.e. it can be written in the form T(z)=[Q(z)R(z)/d(z)]+G(z), where Q(z) is a column polynomial matrix, R(z) is a row polynomial matrix and G(z) is a polynomial matrix. A procedure for computation of the structure decomposition of T(z) is given and illustrated by a numerical example.

Słowa kluczowe

PL

rozkład strukturalny; układ singularny; transmitacja macierzy

EN

structure decomposition; singular system; transfer matrices

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2005
• Tom: R. 81, nr 1
• Strony: 37--42
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz.

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Politechnika Warszawska

Bibliografia

• 1. T. Kaczorek, Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice, WNT Warszawa 1998.
• 2. T. Kaczorek, Podzielność minorów stopnia drugiego macierzy licznika transmitancji prze jej mianownik, Przegląd Elektrotechniczny, 12, 2001, str. 297-302
• 3. T. Kaczorek, Influence of the state-feedback on cyclicity of linear systems, Materiały Konferencji Naukowo-Technicznej “Automation 2002”, 20-22 marca 2002, Warszawa, str. 81-93.
• 4. T. Kaczorek, Linear Control Systems, vol. 1 and 2, Research Studies Press, J. Wiley, New York 1992-1993.
• 5. B. Lampe and E. Rosenwasser, Algebraic properties of irreducible transfer matrices, Avtomatika i Telemekhanika, N 7, 2000, pp. 31-43 (in Russian) (English translation: Automation and Remote Control, vol. 61, N 7, Pt. I, 2000, pp. 1091-1102
• 6. E.N. Rosenwasser and B.P. Lampe, Algebraische Methoden zur Theorie der Mehrgrőβen – Abtastsysteme, Universität Rostock, 2000.