What is the relationship between the singular compartmental systems and the electrical circuits

• Autorzy: Kaczorek T.

Warianty tytułu

PL

Związek między singularnymi kompartmentalnymi systemami a obwodami elektrycznymi

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The relationship between the singular compartmental systems and the electrical circuits is addressed. Models of singular compartmental linear continuous-time and discrete-time systems are introduced. Solutions of the singular models in terms of the Drazin inverse of the models matrices are given. Necessary and sufficient conditions for the singular systems to be compartmental are established. A notion of P-equivalence is introduced and conditions for the P-equivalence of the compartmental and asymptotically stable positive system are derived. It is shown that the electrical circuits R, L and R, C type can be used to model the compartmental systems. If the electrical circuit of R, L type (or P, C) contains at least one mesh composed only of resistances (one node with only resistances) then it is the singular compartmental system that can be reduced to standard one.

PL

Przedmiotem artykułu jest związek między singularnymi układami kompartmentalnymi i obwodami elektrycznymi. Wprowadzono modele ciągłe i dyskretne singularnych układów kompartmentalnych. Korzystając z odwrotności macierzy Drazina podano rozwiązania tych modeli singularnych. Sformułowano i udowodniono warunki konieczne i wystarczające, przy spełnieniu których wprowadzone modele stają się układami kompartmentalnymi. Wprowadzono pojęcie P-równoważności. Podano warunki, przy spełnieniu których asymptotycznie stabilny układ dodatni jest P-równoważny układowi kompartmentalnemu. Wykazano, że obwody elektryczne typu R,L lub R,C mogą być modelami układów kompartmentalnych. Jeżeli obwód typu R,L (typu R,C) zawiera przynajmniej jedno oczko złożone z samych rezystancji (węzeł z gałęziami zawierającymi tylko rezystancje) wtedy obwód ten jest singularnym układem kompartmentalnym, który może być zredukowany do standardowego układu kompartmentalnego.

Słowa kluczowe

EN

compartmental system; singularity; electrical circuit; solution

PL

układ kompartmentalny; układ singularny; obwód elektryczny; rozwiązanie; związek

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2004
• Tom: R. 80, nr 4
• Strony: 316--324
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz.

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Warsaw University of Technology

Bibliografia

• [1] Benvenuti and L. Farina, Positive and compartmental systems, IEEE Trans. on Autom. Control, 47 (2002 ), n. 2, 370-373.
• [2] Bru R., Coll C. and Sanchez E., Structural properties of positive linear time-invariant difference-algebraic equations, Linear Algebra and its Applications, 349 (2002), 1-10.
• [3] Berman A., Plemmons R. J., Nonnegative Matrices in the Mathematical Science, Acadamic Press, New York, 1979.
• [4] Campbell S.L., Meyer C.D. and Rose N.J., Applications of Drazin inverse to linear systems of differential equations with singular constant coefficients, 31 (1976) SIAM J. Math., no 3, 411-425.
• [5] Farina L., Rinaldi S., Positive Linear Systems, John Wiley, New York, 2000.
• [6] Kaczorek T., Elimination of the singularity in electrical circuits being compartmental systems, 79 Przegląd Elektrotechniczny, (2004) (in Polish)
• [7] Kaczorek T., Externally Positive 2D Linear Systems, 47 (1999) Bull. Pol. Acad. Techn. Sci., n. 3, 227-234.
• [8] Kaczorek T., Externally and internally positive time-varying linear systems, 11 (2001) Intern. Journal of Applied Math. and Comp. Sci., n. 4, 957-964.
• [9] Kaczorek T., Positive 1D and 2D Systems, Springer-Verlag London, 2000
• [10] Kaczorek T., Externally and internally positive singular continuous-time linear systems, 3 (2002) Machine Intelligence & Robotic Control, n. 1, 1-6.
• [11] Kaczorek T., Linear Control Systems, vol. I, Research Studies Press, J. Wiley, NY 1993.
• [12] Kaczorek T., Relationship between electrical circuits and compartmental systems, 79 (2004) Przegląd Elektrotechniczny, n. 9, 581-584 (in Polish).
• [13] Klamka J., Controllability of dynamical systems – a survey, 2 (1993) Archives of Control Sciences, n. 3-4.
• [14] Luengerger D.G., Positive Linear Systems in Introduction to Dynamic Systems, New York, J. Wiley, 1976.
• [15] Ohta Y., Madea H. and Kodama S., Reachability, observability and realizability of continuous-time positive systems, 22 (1984) SIAM J, Contr, Optim., n. 2, 171-180.
• [16] Rumchev V. G. and James D.J.G., Controllability of positive linear discrete-time systems, 50 (1996) Intern. J. Control, n. 2, 845-857.
• [17] Valcher E., Controllability and reachability criteria for discretetime positive system, 65 (1996) Intern. J. Control, n. 3, 511- 536.
• [18] Valcher E., On the internal stability and asymptotic behavior of 2-D positive systems¸ 44 (1997) IEEE Trans. on Circuits and Systems, n. 7, 602- 613.