Zastosowanie metody elipsoidalnej i metody punktu wewnętrznego do rozwiązywania liniowych nierówności macierzowych

Markowski, K.A.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Zastosowanie metody elipsoidalnej i metody punktu wewnętrznego do rozwiązywania liniowych nierówności macierzowych

Autorzy

Markowski K.A.

Wybrane pełne teksty z tego czasopisma

http://pe.org.pl/

Identyfikatory

Warianty tytułu

The use ellipsoidal method and interior point method to solve linear matrix inequalities

Języki publikacji

Abstrakty

Wiele zagadnień występujących w teorii sterowania może być przedstawionych jako zagadnienie optymalizacji wypukłej, które wymaga liniowych nierówności macierzowych (LMI). Rozwiązanie kilku szczególnych zadań można łatwo wyznaczyć w sposób analityczny (na przykład nierówność Lyapunova). Natomiast istnieje wiele zagadnień, dla których wyznaczenie rozwiązania w sposób analityczny jest wręcz niemożliwe. W takiej sytuacji możemy posłużyć się obliczeniami numerycznymi - algorytm elipsoidalny i punktu wewnętrznego.

A lot of problems arising in control theory we can submit as a convex optimization problem which involves linear matrix inequality (LMI). The solution to some special problems we can easily assign in the analytical method (for example Lyapunov inequality). There exist many problems for which assign solution in analytical method is impossible. In this situation we can use numerical method - ellipsoidal algorithm and interior point algorithm.

Słowa kluczowe

liniowe nierówności macierzowe metoda elipsoidalna metoda punktu wewnętrznego obliczenia numeryczne

linear matrix inequality ellipsoidal method interior point algorithm

Wydawca

Wydawnictwo SIGMA-NOT

Czasopismo

Przegląd Elektrotechniczny

Rocznik

2004

Tom

R. 80, nr 1

Strony

65--71

Opis fizyczny

Bibliogr. 25 poz., rys.

Twórcy

autor

Markowski K.A.

Politechnika Warszawska, Instytut Sterowania i Elektroniki Przemysłowej

Bibliografia

[1] Lyapunov A. M., Probleme generale de la stabilite du mouvement, Princeton University Press Princeton 1947
[2] Lure A. I., Pastnikov V. N., On the theory of stability of control systems, Applied mathematics and mechanics, 8(1944), n.3
[3] Yakubovich V. A., The solution of certain matrix inequalities in automatic control theory, Soviet Math. Dokal.,3(1962), 620623
[4] Yakubovich V. A., Solution of certain matrix inequalities encountered in nonlinear control theory, Soviet Math. Dokl, 5(1964), 652-656
[5] Yakubovich V. A., The method of matrix inequalities in the stability theory of nonlinear control systems, I, II, III, Automation and Remote Control, 25-26(1967), n.4, 905-917, 577-592, 753763
[6] Pyatnitskii E. S., Skorodinskii V. S., Numerical methods on Lyapunov function construction and their application to the absolute stability problem, (w:) Control Theory Magazine, 2(1982), n.2, 130-135
[7] Karmarkar N., A new polynomial-time algorithm for linear programming, Combinatorica, 4(1984), n.4, 373-395
[8] Kaczorek T., Wektory I macierze w automatyce I elektrotechnice, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998
[9] Scherer C., Weiland S., Lecture notes DISC on linear matrix inequalities in control, Version 2.0, s.10, 1999
[10] Boyd St., Ghaoui L. E., Feron E., Balakrishnan V., Linear atrix inequalities in system and control theory, SIAM, Philadelphia 1994
[11] S. Boyd, V. Balakrishnan, E. Feron, L. E. Ghaoui, Control system analysis and synthesis via linear matrix inequalities, IEEE Proc. ACC, (1993), 2147-2154
[12] Shor N. Z., Minimization Metods for Non-differentiable Functions, Springer Series in Computational Mathematics, Berlin 1985
[13] Nemirovskii N., Yudin D., Problem Complexity and Method Efficiency in Optimization, John Wiley & Sons, 1983
[14] Khachiyan L., A polynomial algorithm in linear programming, Soviet Math. Dokl., 20(1979), 191-194
[15] Boyd S., Barratt C., Linear Controller Design: Limits of Performance, Prentice-Hall, 1991
[16] Bland R. G., Goldfarb D., Todd M. J., The ellipsoid method: A survey , Operations Research, 29(1981), n.6, 1039-1091
[17] Rotschel M., Lovasz L., Schrijver A., Geometric Algorithms and Combinatorial Optimization, Springer-Verlag, 1988
[18] Akgul M., Topics in Relaxation and Elipsoidal Method, Pitman, 1984
[19] Fiacco A., McCormick G., Nonlinear programming: sequential unconstrained minimization techniques, SIAM Classics in Applied Mathematics, 1968
[20] Lieu B., Huard P., La metode des centres un dans un espace topologique, Numerisch Matemetik, 8(1965), 56-67
[21] Huard P., Resolution of matematical programming with nonlinear constraints by the method of centers, North Holland, Amsterdam, 1967
[22] Nesterov Yu., Nemirovsky A., A general approach to polynomial-time algorithm design for convex programming, Technical raport Centr. Econ. & Math. Inst.”, Moscow, USSR, 1988
[23] Nesterov Yu., Nemirovsky A., Interior point polynomial method in convex programming: theory and applications, SIAM, 1993
[24] Alizadeh F., Combinatorical optimization with interior point methods and semidefinite matrices, Univ. of Minnesota, October 1991
[25] Vanderberghe L., Boyd St., Primal-dual potential reduction method for problems involving matrix inequalities, Math. Programming, 1993

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-BAR0-0005-0036