An interval finite difference method for the bioheat transfer problem described by the pennes equation with uncertain parameters

• Autorzy: Jankowska M. A. , Sypniewska-Kamińska G.

Warianty tytułu

PL

Przedziałowa metoda różnic skończonych w zagadnieniu przepływu biociepła opisanym równaniem Pennesa zależnym od nieprecyzyjnych parametrów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper the transient bioheat transfer problem given by the one-dimensional Pennes equation with mixed boundary conditions is considered. The model assumes the heat transfer between the skin and its surroundings in the case of a natural and forced convection. For computations the interval finite difference method of Crank--Nicolson type together with the floating-point interval arithmetic is used. In this way, uncertain geometric and thermophysical parameters can be represented in the form of intervals as well as the resultant temperature distribution over time.

PL

W pracy rozważa się nieustalone zagadnienie przepływu biociepła w skórze opisane równaniem Pennesa z mieszanymi warunkami brzegowymi. W modelu uwzględniono wymianę ciepła między skórą a otoczeniem zarówno w przypadku konwekcji swobodnej, jak i wymuszonej. Do obliczeń wykorzystano przedziałową metodę różnic skończonych typu Cranka-Nicolsona oraz zmiennopozycyjną arytmetykę przedziałową. W ten sposób nieprecyzyjnie określone wartości parametrów geometrycznych i termofizycznych mogą być reprezentowane w postaci przedziałów, podobnie jak wynikowy rozkład temperatury w czasie.

Słowa kluczowe

EN

bioheat transfer modelling; interval finite difference method; Pennes equation

PL

modelowanie przepływu biociepła; przedziałowa metoda różnic skończonych; równanie Pennesa

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Mechanics and Control
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 31, no. 2
• Strony: 77--84
• Opis fizyczny: Bibliogr. 29 poz., rys., wykr., tab.

Twórcy

autor

Jankowska M. A.

autor

Sypniewska-Kamińska G.

• Institute of Applied Mechanics, Poznan University of Technology, Poznan, Poland,

Bibliografia

• Będziński R., 2011, Biotnechanika, Rozdział 4. Majchrzak E., Modelowanie i analiza zjawisk termicznych, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN, Warszawa, pp. 223-361.
• Burczyński T., Skrzypczyk J., 1997, Fuzzy Aspects of the Boundary Element Method, Engineering Analysis with Boundary Elements, Vol. 19, pp. 209-216.
• Cameron J.R., Skofronick J.G., Grant R.M., 1999, Physics of the Body, Medical Physics Publishing, Madison.
• Dahan S., Lagarde J.M., Turlier V., Courrech L., Mordon S., 2004, Treatment of Neck Lines and Forehead Rhytids with a Nonablative 1540-nm Er:Glass Laser: A Controlled Clinical Study Combined with the Measurement of the Thickness and the Mechanical Properties of the Skin, Dermatologie Surgery, 30 (6), pp. 872-879.
• Duck F.A., 1990, Physical Properties of Tissue: A Comprehensive Reference Book, Academic Press.
• Gdula S.I. (ed.), 1984, Przewodzenie ciepła, , Warszawa.
• Herman I.P., 2007, Physics ofthe Human body, Springer-Verlag.
• Jankowska M., 2006, Interval Multistep Methods of Adams type and their Implementation in the C++ Language, Ph.D. Thesis, Poznań University of Technology, Poznań.
• Jankowska M.A., 2010, Remarks on Algorithms Implemented in Some C++ Libraries for Floating-Point Conversions and Interval Arithmetic, Lecture Notes in Computer Science, 6068, pp. 436-445.
• Jankowska M.A., 2012, An Interval Finite Difference Method of Crank-Nicolson Type for Solving the One-Dimensional Heat Conduction Eąuation with Mixed Boundary Conditions, Lecture Notes in Computer Science, 7133, pp. 157-167.
• Jankowska MA., 2013, The Error Term Approximation in Interval Method of Crank-Nicolson Type, Differential Equations and Dynamical Systems, 21 (1) 185-198.
• Jankowska M.A., Marciniak A., An Inteval Finite Difference Method for Solving the One-Dimensional Heat Conduction Eąuation, Lecture Notes in Computer Science (in print).
• Jankowska M.A., Sypniewska-Kaminska G., Kaminski H., 2012, Evaluation of the Accuracy of the Solution to the Heat Conduction Problem with the Interval Method of Crank-Nicolson Type, Acta Mechanica et Automatica, 6(1), pp. 36-43.
• Jankowska MA., Sypniewska-Kaminska G., 2013, Interval Finite-Difference Method for Solving the One-Dimensional Heat Conduction Problem with Heat Sources, Lecture Notes in Computer Science, 7782, 473-488.
• Kużelewski A., 2008, Opracowanie i implementacja algorytmu modelowania i symulacji nieprecyzyjnie zdefiniowanych zagadnień brzegowych, .D. Thesis, Białystok.
• Majchrzak E., Dziatkiewicz G., Paruch M., 2008, Acta of Bioengineering and Biomechanics, 10(2), pp. 29-37.
• Majchrzak E., Jasiński M., 2003, Numerical estimation of burn degree of skin tissue using the sensitivity analysis methods, Acta of Bioengineering and Biomechanics, 5(1), pp. 93-108.
• Majchrzak E., Mochnacki B., Dziewoński M., Jasiński M., Kałuża G., 2005, Modelowanie numeryczne przepływu biociepła,, Nauka Innowacje, Technika, 2, 9, pp. 30-38.
• Marciniak A., 2009, Selected Interval Methods for Solving the Initial Value Problem, Publishing House of Poznań University of Technology, Poznań.
• Marciniak A., 2012, An interval version of the Crank-Nicolson method -The first approach, Lecture Notes in Computer Science, 7133, pp. 120-126.
• Moore R.E., 1966, Interval Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.
• Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., 2001, Mechanika płynów w inżynierii środowiska, .WNT
• Piasecka-Belkhayat A., 2011, Przedziałowa metoda elementów brzegowych w nieprecyzyjnych zadaniach nieustalonej dyfuzji ciepła, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice.
• Pennes H.H., 1948, Analysis of Tissue and Arterial Blood Temperature in the Resting Human Forearm, Journal of Applied Physiology, 1, pp. 93-122.
• Sunaga T, 1958, Theory of interval algebra and its application to numerical analysis, Research Association of Applied Geometry (RAAG), Vol. 2, Misc. II, pp. 547-564.
• Szyszka B., 2012, The Central Difference Interval Method for Solving the Wave Equation, Lecture Notes in Computer Science, 7204, pp. 523-532.
• Torvi D.A., Dale J.D., 1994, A finite element model of skin subjected to a flash fire, Journal of Biomechanical Engineering, 116, pp. 250-255.
• Xu R, Seffen K.A., Lu T.J., 2008, Non-Fourier analysis of skin biothermomechanics, International Journal of Heat and Mass Transfer, 51, pp. 2237-2259.
• Zieniuk E., 2000, Nowa koncepcja rozwiązywania rozmytych zagadnień brzegowych, teoretyczna. Metody analizy informacji niekompletnej i rozproszonej, Politechnika Białostocka, X lat Instytutu Informatyki, Białystok, pp. 182-192.