Ocena właściwości makroskopowych geokompozytów na podstawie obrazu ich mikrostruktury

• Autorzy: Łydżba D. , Różański A.

Warianty tytułu

EN

Evaluation of overall properties of geocomposites based on digital image of their microstructure

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy sformułowano i omówiono procedurę oceny właściwości makroskopowych geokompozytów na podstawie obrazu ich mikrostruktury. Wielkość makroskopowa kompozytu to wartość oczekiwana z odpowiadającej jej wielkości mikroskopowej będącej tzw. funkcją struktury. Matematycznie, wartość oczekiwana to średnia ze wszystkich możliwych realizacji ośrodka losowego których, w ogólności, jest nieskończenie wiele. Wykorzystując miarę mikrostruktury w postaci prawdopodobieństwa 2-punktowego sformułowano oryginalną metodę oceny właściwości makroskopowych jako wartość z próby którą tworzy skończona liczba, określonego i tego samego rozmiaru, tzw. Reprezentatywnych Elementarnych Objętości (REO). Odpowiednio dobrana próba, tj. jej wielkość będąca liczbą REO oraz rozmiar REO, zapewnia poprawną ocenę właściwości makroskopowej kompozytu, z założonym błędem estymacji. W pracy przedstawiono warunki i procedury numerycznej identyfikacji rozmiaru REO oraz wielkości próby. Do określenia rozmiaru REO wykorzystano prawdopodobieństwo 2-punktowe oraz metodę symulacji Monte Carlo natomiast do określenia wielkości próby - Centralne Twierdzenie Graniczne.

EN

The paper proposes and discusses the procedure of evaluation of overall properties of geocomposites based on a digital image of their microstructure. The overall property of composite is defined as an expectation of an associated microscopic variable called as a structural function. Mathematically, expectation is an average over all the possible realization of random medium, i.e. the infinite number of realizations. The paper formulates an original method of overall properties evaluation using the so-called 2-point probability function. The procedure proposed involves the notion of a sample and that of Representative Volume Element (RVE). The expectation is evaluated as an average over the sample. The sample is defined to be a set of a finite number of RVE elements, each of them of the same size. Proper evaluation of the expectation requires, within this method, an estimation of the appropriate size of the sample and the RVE element. The size of RVE element is proposed to be determined based on the 2-point probability function and the Monte Carlo simulation whereas the sample size is estimated based on the Central Limit Theorem.

Słowa kluczowe

PL

właściwości makroskopowe; geokompozyt; reprezentatywna elementarna objętość (REO); prawdopodobieństwo 2-punktowe

EN

overall properties; geocomposite; representative volume element (RVE); 2-point probability

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Górnictwo i Geoinżynieria
• Rocznik: 2011
• Tom: R. 35, z. 2
• Strony: 403--413
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Łydżba D.

• Instytut Geotechniki i Hydrotechniki, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wtocławska, Wrocław

autor

Różański A.

• Instytut Geotechniki i Hydrotechniki, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wtocławska, Wrocław

Bibliografia

• [1] Lu B., Torquato S.: Local Volume Fraction Fluctuations in Heterogeneous Media. J. Chem. Phys. 93 (5), 1990, pp. 3452-3459
• [2] Łydżba D.: Zastosowania metody asymptotycznej homogenizacji w mechanice gruntów i skał. Prace Naukowe Instytutu Geotechniki i Hydrotechniki Politechniki Wrocławskiej, seria: Monografie, 2002
• [3] Łydżba D., Różański A.: Statystyczna charakteryzacja miar geometrycznych mikrostruktur losowych: definicje, właściwości i zastosowania. Górnictwo i Geoinżynieria, Vol. 33 (1), 2009, s. 399-410
• [4] Łydżba D., Różański A.: Wielkość próbki a reprezentatywność geometryczna mikrostruktury kompozytów losowych. Górnictwo i Geoinżynieria, R. 34, z. 2, 2010, s. 443-450
• [5] Milton G.W.: The Theory of Composites. Cambridge University Press, 2002
• [6] Różański A.: Random Composites: Representativity, Minimum RVE Size, Effective Transport Properties. PhD dissertation, Universite Lille 1, LML (UMR CNRS 8107), No.: 40444, 2010
• [7] Torquato S.: Random Heterogeneous Materials. Microstructure and Macroscopic Properties. Springer-Verlag, New York, 2002