Simulation of dispersed microstructure

• Autorzy: Czarski A.

Warianty tytułu

PL

Symulacja mikrostruktury dyspersyjnej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Stereological description of dispersed microstructure is not an easy problem and is constantly a subject of research [1, 2]. From the practical point of view, the stereological description of this type of microstructures is essential in analyses of such processes as coarsening, spheroidization or in research of relationship between the microstructure and mechanical properties (e.g. bearing steel). The method of computer simulation is a very comfortable and effective way to test properties of stereological parameters of a microstructure. The computer model of a dispersed microstructure presented in the work is based on the following assumptions: (1) particles of dispersed phase are spheres randomly distributed in space; the input data are: number of spheres in unit volume Nv, volume fraction of spheres Vv and distribution of sphere diameters in space (through the probability density function f(D)), (2) the system of spheres is being cut by the cutting planes. As a result of the simulation we obtain the distributions of flat sections' diameters. The correctness of the model performance has been verified considering two cases relating to which we know analytical relations between distribution of spheres in space and distributions of flat sections' diameters: (1) the simulated structure consists of spheres of equal size, (2) spheres are subject to the Rayleigh distribution.

PL

Stereologiczny opis mikrostruktury dyspersyjnej nie należy do zagadnień łatwych i wciąż jest przedmiotem wielu badań. W aspekcie praktycznym poprawny stereologiczny opis tego typu struktur jest niezbędny w analizie procesów koagulacji, sferoidyzacji, w badaniach związków pomiędzy strukturą a własnościami mechanicznymi (np. stale łożyskowe) itd. Bardzo wygodnym i efektywnym sposobem badania własności estymatorów stereologicznych parametrów mikrostruktury jest metoda symulacji komputerowej. Zaprezentowany w pracy komputerowy model struktury dyspersyjnej opiera się na następujących założeniach: (1) cząstki fazy dyspersyjnej są kulami rozmieszczonymi przypadkowo w przestrzeni; zadane są: liczność względna kul Nv, objętość względna kul Vv oraz rozkład średnic kul w przestrzeni (poprzez funkcję gęstości prawdopodobieństwa f(D)), (2) układ kul przecinany jest płaszczyzną tnącą. Jako wynik symulacji otrzymujemy rozkład średnic płaskich przekrojów. Poprawność funkcjonowania modelu zweryfikowano rozpatrując dwa przypadki, w odniesieniu do których znane są analityczne związki pomiędzy rozkładem kul w przestrzeni a rozkładami średnic płaskich przekrojów i długości cięciw: (1) symulowana struktura składa się z kul o jednakowej wielkości, (2) kule podlegają rozkładowi Rayleigha.

Słowa kluczowe

EN

dispersed microstructure; simulation; stereology; random number generation

PL

struktura dyspersyjna; symulacja; stereologia; generowanie liczb losowych

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Metallurgy and Foundry Engineering
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 35, no. 2
• Strony: 129--136
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Czarski A.

• Faculty of Metals Engineering and Industrial Computer Science, AGH-University of Science and Technology, Kraków, Poland,

Bibliografia

• [1] Takahashi J., Suito H. : Effect of omitting small sectioned particles with limited cross - sectional area on characterisation of secondary phase particles, Materials Science and Technology, January (2002) 103-110
• [2] Takahashi J., Suito H.: Evaluation of the accuracy of the three - dimensional size distribution estimated from the Schwarz - Sałtykov, Metallurgical and Materials Transactions, 34A (2003) 171-181
• [3] Głowacz E., Czarski A.: Scheil-Schwartz-Saltykov method in the matrix depiction, Inżynieria Materiałowa, 29 (2008) 4, 418-420
• [4] Weibel E.R.: Stereological methods, vol. 2, Academic Press, London, 1980
• [5] Adrian H, Kędzierski Z., Kusiński K.: Analiza numeryczna sferoidalnych elementów struktury symulowanej komputerowo, I Konferencja „Stereologia w badaniach materiałoznawczych”, Kraków-Wisła, 1983, Referaty str. 56-67
• [6] Maliński M., Cwajna J., Maciejny A.: Parametry płaskiej budowy stopu dla monodyspersyjnego układu kul w przestrzeni, I Konferencja „Stereologia w badaniach materiałoznawczych”, Kraków-Wisła, 1983, Referaty str. 21-29
• [7] Ryś J.: Stereologia materiałów, FOTOBIT - DESIGN, Kraków, 1995
• [8] DeHoff R.T., Rhines F.N.: Quantitative Microscopy, McGraw - Hill Book Co., New York, 1968
• [9] Underwood E.E.: Quantitative Stereology, Addison - Wesely Reading, 1970
• [10] Ohser J., Mucklich F.: Statistical analysis of microstructures in materials science, John Wiley & Sons Ltd., New York, 2000
• [11] Gentle J.E.: Random Number Generation and Monte Carlo Methods, Second Edition. Springer, New York, 2003
• [12] Wieczorkowski R., Zieliński R.: Komputerowe generatory liczb losowych, WNT, Warszawa, 1997
• [13] Snopkowski R.: Symulacja Stochastyczna, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków, 2007
• [14] Lahey/Fujitsu Fortran 95 User's Guide, Revision B.: 1995-1999 Lahey Computer Systems, Inc.
• [15] Kok L.P. : 100 Problems of my Wife and their Solution in Theoretical Stereology, Coulomb Press Leyden, Leiden, 1990
• [16] Hilliard J.E., Lawson R.L. : Stereology and Stochastic Geometry, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/ Boston/London, 2003
• [17] Devore J.L.: Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, Fifth Edition. Duxbury Thomson Learning, Duxbury, California, 2000
• [18] Ryś J., Wiencek K.: Koagulacja faz w stopach, Wyd. Śląsk, Katowice, 1979