Odtwarzanie warunków brzegowych w trójwymiarowym modelu ciągłego odlewania stopu aluminium

• Autorzy: Nowak I. , Smołka J. , Nowak A. J.

Warianty tytułu

EN

Retrieving of boundary conditions in 3D model of an aluminum alloy continuous casting

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono trójwymiarowe rozwiązanie numeryczne odwrotnego zadania brzegowego sformułowanego dla ciągłego odlewania aluminium. Głównym celem prezentowanego zadania była identyfikacja strumienia ciepła wzdłuż zewnętrznych ścian wlewka na podstawie pomiaru temperatury w kilku punktach wewnętrznych. Do modelowania procesu odlewania użyto oprogramowania komercyjnego wykorzystującego technikę entalpową, w której front zmiany fazy określany był na podstawie udziału fazy ciekłej. Rozwiązane w ten sposób zadanie bezpośrednie wykorzystywano zarówno w procedurze odwrotnej, jak i do numerycznego generowania pomiarów temperatury. W procedurze odwrotnej, do estymacji odtwarzanych warunków brzegowych, wykorzystano analizę wrażliwości. W praktyce dane pomiarowe zawsze są obarczone błędami, dlatego sprawdzono, w jakim stopniu zaburzenia te przenoszą się na dokładność odtworzenia strumieni ciepła. Badano także wpływ wielkości startowych na przebieg procesu iteracyjnego oraz na dokładność uzyskanych rezultatów. W obydwu testach, zaproponowany algorytm doprowadził do zadowalających wyników. Omówiona metoda rozwiązywania odwrotnego zadania brzegowego może zostać wykorzystana do identyfikacji warunków brzegowych, także w zastosowaniach przemysłowych.

EN

Presented paper proposes an algorithm being an extension into 3D solution procedure developed for 2D boundary inverse problem. It discusses a numerical solution of the inverse boundary problem for a continuous casting process of aluminum alloy. The first task was to formulate a mathematical model and solve the direct heat transfer problem for a continuous casting using Fluent. The model served as a basis for the boundary inverse problem and was also employed to generate simulated temperature measurements for the application of the proposed inverse analysis algorithms. In the inverse heat transfer problem, the heat flux distribution along external walls of ingot is unknown. This means that the mathematical description is incomplete and needs to be supplemented, typically, by measurements. In the method presented design variables are modified in an iterative procedure on the basis of sensitivity analysis and comparison of the calculated in model temperatures and measured values. The iterative loops are repeated until the vector of estimated variables minimizes the objective function within a specified accuracy. The calculation of the sensitivity coefficients boils down to solving a set of direct problems similar to the thermal one. Each of these problems arise through differentiation of main thermal equation and corresponding boundary conditions with respect to the particular design variable determining the phase change front location. The boundary conditions along known boundaries are of the same type as in the original thermal problem, but homogeneous. The procedure developed for retrieving the cooling conditions in a continuous casting process turned out to be computationally very effective and independent on the starting value of the assumed boundary condition. A comparison of the measured and retrieved values showed a high accuracy of the computations. The satisfactory results were also obtained in calculations investigating the influence of the accuracy of measurements on the estimated heat fluxes. Some observations concerning the possibility of the calculation time reduction were also made.

Słowa kluczowe

PL

zadanie odwrotne; analiza wrażliwości; odlewanie ciągłe

EN

inverse problem; sensitivity analysis; continuous casting

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Rudy i Metale Nieżelazne
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 54, nr 6
• Strony: 345--355
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Nowak I.

autor

Smołka J.

autor

Nowak A. J.

• Politechnika Śląska, Wydział Matematyczno-Fizyczny, Instytut Matematyki, Gliwice

Bibliografia

• 1. Bayazitoglu Y., Ozisik M. N.: Elements of Heat Transfer, New York: McGraw-Hill, 1988.
• 2. Beck J. V., Blackwell B.: Inverse Problem. Handbook of Numerical Heat Transfer, (eds. W. J. Minkowycz, E. M. Sparrow, G. E. Schneider, R. H. Pletcher), New York: Wiley Intersc., 1988.
• 3. Blase T. A., Guo Z. X., Shia Z., Long K., Hopkins W. G.: 3D conjugate heat transfer model for continuous wire casting. Materials Science and Engineering, 2004, nr 365, s. 318-324.
• 4. Brimacombe J. K: The Challenge of Quality in Continuous Casting Processes. Metallurgical and Materials Transactions 1999, nr A, 30.8, s.1899-1912.
• 5. Cengel Y. A.: Heat Transfer. A Practical Approach. New York: McGraw-Hill, 2002.
• 6. Conde R., Parra M. T., Castro F., Villafruella J. M., Rodriguez M. A., Mendez C.: Numerical Model for Two-Phase Solidi_cation Problem in a Pipe. Applied Thermal Engineering, 2004, nr 24, s. 2501-2509.
• 7. Dantzig J. A.: Improvement transient response of termocouple sensors. Rev. Sci. Instrum., 1985, nr 56, s. 723-725.
• 8. Drezet J. M., Rappaz M., Grun G. U., Gremaud M.: Determination of Thermophysical Properties and Boundary Conditions of Direct Chill-Calst Aluminium Alloys Using Inverse Methods. Metall. and Materials Trans. 2000, nr A. 31, s. 1627-1634.
• 9. Fluent Product Documentation, www.fluent.com.
• 10. Guo Z., Saunders N., Miodownik A. P., Schille J.-P.: Modelling of Materials Properties and Behaviour Critical to Casting Simulation. Materials Science and Engineering, 2005, nr 413, s. 465-469.
• 11. Hebi Y., Man Y.: Inverse problem-based analysis on nonuniform profiles of thermal resistance between strand and mould for continuous round billets casting. Journal of Materials Processing Technology, 2007, nr 413, s. 4956.
• 12. Kurpisz K., Nowak A. J.: Inverse Thermal Problems, Southamption, UK: Comp. Mech. Publications, 1995.
• 13. Malamataris N., Papanastasiou T. C.: Analysis of High-Speed Continuous Casting with Inverse Finite Elements. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 1991, nr 13, s. 1207-1223.
• 14. Mirbagheri S. M. H., Shrinparvar M., Chirazi A.: Modeling of Metalo-Static Pressure on the Meatl-Mould Interface Thermal Resistance in the Casting Process. Material & Desing, 2007, nr 28, s. 2106-2112.
• 15. Nowak J.: BEM Approach to Inverse Thermal Problems, Chapter 10 in Boundary Integral Formulations for Inverse Analysis (eds. Ingham D. B., Wrobel L. C.), Southampton UK: Comp. Mech. Publications, 1997.
• 16. Nowak I., Nowak A. J., Wrobel L. C.: Tracking of Phase Change Front for Continuous Casting - Inverse BEM Solution, Inverse Problems in Engineering Mechanics II, (eds. M. Tanaka, G. S. Dulikravich), Nagano, Japan: Elsevier, 2000, s.71-80.
• 17. Nowak I., Nowak A. J., Wrobel L. C.: Boundary and Geometry Inverse Thermal Problems in Continuous Casting. Inverse Problems in Engineering Mechanics IV (eds. M. Tanaka, G. S. Dulikravich), Nagano, Japan: Elsevier, 2003, s. 21-32.
• 18. Ozisik M. N., Orlande H. R. B.: Inverse Heat Transfer, Taylor & Francis, London, Levittown, New York, 2000.
• 19. Petera J., Kotynia M.: The Finite Element Model of Non-Isothermal Semi-Solid Fluid Flow. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2004, nr 47, s. 1483-1498.
• 20. Seyedein S. H., Hasan M.: A Three-Dimensional Simulation of Coupled Flow and Macroscopic Solidification Heat Transfer for Continuous Slab Casters. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1997, nr 40, s. 4405-4423.
• 21. Shepel S. V., Paolucci S.: Numerical Simulation of Filling and Solidification of Permanent Mold Castings. Applied Thermal Engineering, 2002, nr 22, s. 229-248.
• 22. Slota D., Grzymkowski R.: Numerical method for multiphase inverse Stefan design problems. Arch. Metall. Mater., 2006, s. 161-172.
• 23. Thomas B. G.: Modeling of the Continuous Casting of Steel - Past, Present and Future. 59th Electric Furnace Conf., Pheonix, AZ, 2001, Iron and Steel Soc., 2001, s. 3-30.
• 24. Voller V. R., Prakash C.: A Fixed-Grid Numerical Modeling Methodology for Convection-Difusion Mushy Region Phase-Change Problems. International Journal of Heat Mass Transfer, 1987, nr 30, s. 1709-1720.
• 25. Wang W., Lambert R., Rangel R.: Parametric Study of Multi-Splat Solidification/Remelting Including Contact Resistance Efect. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2008, nr 51, s. 4811-4819.
• 26. Zaloznik M., Sarler B.: Modeling of macrosegregation in direct-chill casting of aluminum alloys: Estimating the inuence of casting parameters. Materials Science and Engineering 2005, nr A 413, s. 85-91.