Uwagi o wielkości reprezentatywnej elementarnej objętości dla losowych mikrostruktur komórkowych

• Autorzy: Różański A. , Łydżba D.

Warianty tytułu

EN

Some remarks on the size of representative volume element (RVE) in case of 2d lattice model

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W tym artykule podjęto próbę zdefiniowania reprezentatywnej elementarnej objętości (REO) w bardziej szerokim zakresie, tj. poprzez definicję wielkości próbki wraz z liczbą koniecznych do wykonania realizacji. Analizowano losową mikrostrukturę komórkową, będącą imitacją obrazu binarnego. Sposób jej generacji opisano analitycznie za pomocą właściwości rozkładu dwumianowego. Pokazano, że najprostszą geometryczną miarę ośrodka losowego, tj. udział frakcyjny składników, można określać poprzez uśrednianie po małej liczbie realizacji dużych próbek, bądź zamiennie, poprzez rozpatrywanie dużej liczby realizacji małych mikrostruktur. Wykazano analitycznie, że w przypadku określania parametrów transportu istnieje pewna progowa wielkość próbki, poniżej, której wartość średnia nie zbiega do wartości parametrów efektywnych. Sformułowano warunek, oparty na własnościach prawdopodobieństwa dwupunktowego, który pozwala na określanie tej minimalnej wielkości próbki.

EN

The aim of this work is to propose a more quantitative definition of representative volume element (RVE), i.e. by defining both the size of the sample and the sufficient number of realizations. The methodology is applied to a specific random microstructure, namely two-phase two-dimensional square lattice model. It is shown that the geometrical property, namely volume fraction, can be determined either for large samples and a small number of realizations a smaller volumes can be utilised providing that a sufficient number of realizations are considered. It is proved analytically that in case of transport properties there exist some threshold value of the size of RVE below which the results do not converge towards effective properties. This size of the sample is determined by making use of the properties of the two-point probability function.

Słowa kluczowe

PL

reprezentatywna elementarna objętość (REO); parametry efektywne; prawdopodobieństwo dwupunktowe

EN

representative volume element (RVE); effective properties; two-point probability

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Górnictwo i Geoinżynieria
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 33, z. 1
• Strony: 507--518
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Różański A.

• Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wrocławska, Wrocław

autor

Łydżba D.

• Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wrocławska, Wrocław

Bibliografia

• [1] Feller W.: An Introduction To Probability Theory And Its Applications, London, John Wiley and Sons 1961
• [2] Gitman I.M., Askes H., Sluys L.J.: Representative volume: Existence and size determination, Engineering Fracture Mechanics, vol. 74, 2007, s. 2518—2534
• [3] Kanit T., Forest S., Galliet I., Mounoury V., Jeulin D.: Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach. Int. Journal of Solids and Structures, vol. 40, 2003, s. 3647—3679
• [4] Łydżba D.: Zastosowanie metody asymptotycznej homogenizacji w mechanice gruntów i skał. Wrocław, Oficyna Wydawnicza PWr 2002
• [5] Łydżba D., Różański A.: Kompozyty losowe: numeryczne określanie parametrów efektywnych transportu. XXX Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu i Geoinżynierii, Szklarska Poręba 11-16 marca 2007, s. 441-450
• [6] Łydżba D., Różański A., Kawa M.: Numeryczna analiza kompozytów losowych metodą komórek, Współczesne problemy naukowo badawcze budownictwa lądowego i wodnego (opracowanie zwarte), Wrocław, Oficyna Wydawnicza PWr 2007
• [7] Paley M., Aboudi J.: Micromechanical analysis of composites by the generalized method of cells, Mechanics of Materials, vol. 14, 1992, s. 127-139
• [8] Różański A., Łydżba D., Shao J.F.: Numerical evaluation of effective transport properties of random cell models: two-point probability approach, "Geoproc 2008", Polytech Lille, Lille 1-5 czerwca 2008, s. 345-353
• [9] Sab K: On the homogenization and simulation of random materials, Eur. J. Mech. Solids, vol. 11, 199~ s. 585-607
• [10] Stroeven M., Askes H., Sluys L.J.: Numerical determination of representative volume for granular materials, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., vol. 193, 2004, s. 3221-3238
• [11] Torquato S.: Random Heterogeneous Materials. Microstructure and Macroscopic Properties, New York. Springer-Verlag 2002
• [12] Yeong C.L.Y., Torquato S.: Reconstructing random media, Physical Review E, vol. 57, nr l, 1998, s. 495-506
• [13] Yeong C.L.Y., Torquato S: Reconstructing random media II. Three dimensional media from two-dimensional cuts, Physical Review E, Vol. 58, Nr 1, 1998, s. 224-233
• [14] Zeman J., Sejnoha M.: Numerical evaluation of effective elastic properties of graphite fiber tow impregnated by polymer matrix, J. Mech. Phys. Solids, vol. 49, 2001, s. 69-90
• [15] Zohdi T.I., Wriggers P.: Introduction to Computational Micromechanics, Berlin, Springer-Verlag, 2005
• [16] Zohdi T.I., Wriggers P., Huet C.: A method of substracting large-scale computational micromechanical problems, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., vol. 190 2001, s. 5639-5656