Statistical characteristics of vibrations of a string forced by stochastic forces

• Autorzy: Jabłoński M. , Ozga A.

Warianty tytułu

PL

Statystyczne cechy drgań struny wymuszonych stochastycznymi siłami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Our theoretical study aims at finding the statistical parameters characterizing the vibrations of a string without damping and forced by stochastic impulses when the places and moments of actions are random. We derive the dependence of these parameters from the parameters of the string as well as from the stochastic distributions of the impulse magnitude, and of the place of the action. We also carry out a numerical simulation verifying the derived mathematical model and interpret the differences between the results obtained in the simulation and the mathematical calculations. This study is the third stage of research aimed at designing and calibrating a probe that will facilitate measuring of parameters determining the quality of a technological process.

PL

Celem badań teoretycznych w tej pracy jest znalezienie parametrów charakteryzujących drgania struny bez tłumienia i będącej pod wpływem działania sił impulsowych, dla których miejsce i moment zadziałania są przypadkowe. Zostanie wyprowadzona zależność tych parametrów od parametrów struny oraz zarówno od stochastycznego rozkładu wielkości impulsu, jak i rozkładu miejsca zadziałania siły. Przeprowadzono również symulację numeryczną weryfikującą wyprowadzony model matematyczny oraz zinterpretowano różnice pomiędzy wynikami otrzymanymi z symulacji a obliczeniami teoretycznymi. Badania te są trzecim etapem prac mających na celu zaprojektowanie i skalibrowanie sondy, która umożliwi dokonywanie pomiarów parametrów określających jakość procesu technologicznego.

Słowa kluczowe

EN

string; stochastic impulses; statistic parameters characterizing the vibrations; expectation; variance

PL

struna; stochastyczne siły impulsowe; statystyczne cechy drgań; nadzieja matematyczna; wariancja

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Mechanics / AGH University of Science and Technology
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 27, no. 1
• Strony: 1--7
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., wykr.

Twórcy

autor

Jabłoński M.

autor

Ozga A.

• Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University, Kraków, Poland

Bibliografia

• Billingsley P. 1987: Prawdopodobieństwo i miara. PWN, Warszawa.
• Campbell N. 1909a: The study of discontinuous phenomena. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 15.
• Campbell N. 1909b: Discontinuities in light emission. Proc. Cambr. Phil Soc., 15.
• Hurwitz H., Kac M. 1944: Statistical analysis of certain types of random functions. Annals of Math. Stat., 15.
• Iwankiewicz R., Nielsen S.R.K. 1996: Dynamic response of non-linear system to renewal impulses by path integration. J. Sound Vib. Mech.
• Iwankiewicz R. 2003: Dynamic systems under random impulses driven by a generalized Erlang renewal process. In: Proceedings of the 10th IFIP, WIG 7.5 Working Conference on Reliability and Optimization of Structural Systems, 25-27 March 2002, Kansai University. Osaka, Japan.
• Iwankiewicz R. 2002: Dynamic response of non-linear systems to random trains of non-overlapping pulses, Meccanica, 37.
• Jabłoński M., Ozga A. 2006a: On statistical parameters characterizing vibrations of oscillators without damping and forced by stochastic impulses. Mechanika.
• Jabłoński M., Ozga A. 2006b: Parameters characterising vibrations of oscilators with damping forced by stochastic impulses. Archives of Acoustics, 3l.
• Jabłoński M., Ozga A. 2006c: Parametry charakteryzujące wymuszone stochastycznie drgania układu o jednym stopniu swobody z tłumieniem nadkrytycznym, podkrytycznym i krytycznym. WIBROTECH.
• Kasprzyk S. 1994: Dynamika układów ciągłych. Kraków.
• Khintchine A. 1938: Theorie des abklingenden Spontaneffektes. Bull. Acad. Sci URSS, Sci. Math., 3.
• Plucińska A., Pluciński E. 2000: Probabilistyka. Wydawnictwa Naukowo--Techniczne, Warszawa.
• Rice S. 1944: Mathematical analysis of random noise I.. Bell. System Technical Journal, 23.
• Roberts J.B. 1965a: On the Harmonic Analysis of Evolutionary Random Vibrations. J. Sound Vibr.,1965
• Roberts J.B. 1965b: The Response of Linear Vibratory Systems to Random Impulses. J. Sound Vibr., 2.
• Roberts J.B.1972: System Response to Random Impulses. J. Sound Vibr., 24.
• Roberts .J.B. 1973: Distribution of the Response of Linear .Systems to Poisson Distributed Random Pulses. J. Sound Vibr., 28.
• Roberts J.B., Spanos P.D. 1986: Stochastic .Averaging: an Approximate Method for Solving Random Vibration Problems. Int. J. Non-Linear Mech., 21 (2).
• Rowland E.N. 1936: The theory of mean square variation of a function formed by adding; known functions with random phases and applications to the theories of shot effect and of light. Proc. Cambr. Phil. Soc., 32.
• Sobczyk K. 1996: Stochastyczne równania różniczkowe. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Takac L. 1994: On secondary processes generated by a Poisson process and their applications in physics. Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 5, 1954.
• Gawęcki A. 1994: Mechanics of slackened systems. Computer Assisted Mech. Engrg. Sci., 1:3--25.
• Tylikowski A. 1991: Stochastyczna stateczność układów ciągłych. PWN, Warszawa