Some remarks on parabolicity of second order partial differential equations

• Autorzy: Napora J.

Warianty tytułu

PL

Uwagi o równaniach różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego typu parabolicznego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we are occupied with comparison of definitions of parabolicity of second order partial differential equation and we try to answer the question of the equivalence of these definitions. Classical definition of parabolicity of linear operator couldn't be applied for nonlinear operators. The first generalization of this definition have been done by J. Szarski (he defined an operator, which is called elliptic with respect to a regular function), the next was introduced by M. Malec (he defined left and right parabolic function with respect to a given operator). In this paper we formulate a sufficient condition for the operator to be elliptic and we give an example, which shows that this condition is not necessary. In the end of the paper we give some remarks about the equivalence of the above mentioned definitions of parabolicity.

PL

W pracy porównuję definicje paraboliczności wprowadzone przez J. Szarskiego i M. Malca. Klasyczna definicja liniowego operatora parabolicznego nie może być przeniesiona na przypadek operatorów nieliniowych. Pierwsze uogólnienie tej definicji wprowadził J. Szarski definiując operator eliptyczny względem funkcji regularnej, a kolejne M. Malec definiując funkcję prawo i lewostronnie paraboliczną względem operatora. W swojej pracy formułuję warunek wystarczający na to, aby operator był eliptyczny w sensie definicji J. Szarskiego oraz podaję przykład, że nie jest to warunek konieczny. Ponadto podaję kilka uwag na temat równoważności cytowanych definicji.

Słowa kluczowe

EN

differential equations; partial equations; parabolicity

PL

równania różniczkowe; równania cząstkowe; paraboliczność

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Opuscula Mathematica
• Rocznik: 1998
• Tom: Vol. 18,
• Strony: 43--47
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Napora J.

• Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie, Wydział Matematyki Stosowanej