Non-linear m-parabolic problem for some time-spatial domain in En+1

• Autorzy: Filar M. , Szałajko K.

Warianty tytułu

PL

Nieliniowy problem m-paraboliczny dla pewnego obszaru czasoprzestrzennego przestrzeni En+1

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this paper is to find the solution u of non-linear m-parabolic equation Pmu(X) = F(X, P0u(X),..., Pm-1u(X)), X = (x,t), x = (x1, ..., xn) ∈ En in the domain D = D0x (0,T], D0 = {x: xi > 0, i = 1, ..., n}, T > 0 is a constant, satisfying the conditions Piu(X) = 0 for X ∈ D0 x {0}, i = 0,1,...,m-1, Piu(X) = 0 for X ∈ Dj x (0,T], i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ..., n, Dk(xj) Piu(X) are bounded on D for i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ...,n; k = 0, 1, Dj = {x: xj = 0, xk > 0, k ∈ {1,2, ..., n} \ {j}}, j = 1, ..., n. The function u is the solution of suitable system of integral equations. The existence and uniqueness of the solution of this system follows from the fix point Banach theorem.

PL

Celem pracy jest znalezienie rozwiązania u równania m-parabolicznego Pmu(X) = F(X, P0u(X),..., Pm-1u(X)), X = (x,t), x = (x1, ..., xn) ∈ En w obszarze D = D0 x (0,T], D0 = {x: xi > 0,i = 1, ..., n}, T > 0 jest stałą, spełniającego warunki Piu(X) = 0 dla X ∈ D0 x {0}, i = 0,1,..., m-1, Piu(X) = 0 dla X ∈ Dj x (0,T], i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ..., n, Dk(xj)Piu(X) są ograniczone w D dla i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ..., n; k = 0,1, Dj = {x: xj = 0, xk > 0, k ∈ {1,2, ..., n} \ {j}}, j = 1, ..., n. Szukana funkcja u jest rozwiązaniem stosownego układu równań całkowych. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania tego układu wynika z twierdzenia Banacha o punkcie stałym.

Słowa kluczowe

EN

m-parabolic equations; integral equations

PL

równania m-paraboliczne; równania całkowite

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Opuscula Mathematica
• Rocznik: 1999
• Tom: Vol. 19
• Strony: 63--73
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz.

Twórcy

autor

Filar M.

• Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie, Wydział Matematyki Stosowanej

autor

Szałajko K.

• Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie, Wydział Matematyki Stosowanej