Nieliniowa dynamika indeksów giełdowych WIG20 i ATX: analiza porównawcza

• Autorzy: Gurgul H. , Suder M

Warianty tytułu

EN

Nonlinear dynamics of stock market indices WIG20 and ATX: comparative analysis

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono wyniki badań nad identyfikacją struktur nieliniowych oraz chaosu deterministycznego występujących na giełdzie austriackiej i polskiej. Biorąc za przykład indeksy ATX oraz WIG20 z okresu I 2001-VIIl 2008 oraz wykorzystując najbardziej popularne metody statystyczne wykrywania chaosu, wykazano, że w badanych szeregach występują struktury nieliniowe. Uzyskane wyniki wskazały, że w obydwu przypadkach mamy do czynienia z układami chaotycznymi, jednak liczbę zmiennych dynamicznych (wymiar korelacyjny), potrzebnych do opisania układu dla obydwu indeksów różnią się nieznacznie. Dla ATX wynosi ona 6, a dla WIG20 7. Przeprowadzona analiza wykazała również niewielkie różnice w długości cykli nieokresowych.

EN

This paper contains results of research concentrated at identification of nonlinear structures and deterministic chaos occurring on Austrian and Polish stock market. Taking into consideration the ATX and WIG20 indices from period I 2001-VIII 2008 and using the most popular statistical methods of uncovering the existence of chaos in nonlinear structures was indicated. Our results confirmed that in both considered cases chaos systems exist, however the number of dynamic variables required to describe the system for each index vary subtly. This value equals 6 for ATX and 7 for WIG20. Conducted analysis also brought evidence of small differences in length of nonperiodic cycles.

Słowa kluczowe

PL

szereg czasowy; chaos; wymiar korelacyjny; BDS; wykładnik Lapunowa

EN

time series; chaos; correlation dimension; BDS; Lyapunov exponents; stochastic dynamics

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Ekonomia Menedżerska
• Rocznik: 2010
• Tom: nr 7
• Strony: 103--120
• Opis fizyczny: Bibliogr. 42 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Gurgul H.

• Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Zarządzania, Pracownia Zastosowań Matematyki w Ekonomii

autor

Suder M

• Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Zarządzania, Pracownia Zastosowań Matematyki w Ekonomii

Bibliografia

• [1] Bollerslev T., Chou R.Y., Kroner K.F., ARCH modelling in finance: A review of the theory and empirical evidence, „Journal of Econometrics" 1992, Vol. 52, s. 5-59.
• [2] Brock W.A., Distinguishing random and deterministic systems: Abridged version, „Journal of Economic Theory" 1986, Vol. 40, s. 168-195.
• [3] Brock W.A., Dechert W.D., Scheinkman J.A., A test for independence based on the correlation dimension, Social Systems Research Institute, University of Wisconsin-Madison, 1987, Working paper no. 8702.
• [4] Brock W.A., Hsieh D., LeBaron В., A Test of Nonlinear Dynamics, Chaos, and Instability, Cambridge: MIT Press, 1991.
• [5] Chan K.S., Tong H., A note on noisy chaos, „Journal of the Royal Statistical Society B" 1994, Vol. 56, s. 301-311.
• [6] Daemmig M., Mitschke F., Estimation of Lyapunov exponents from time series: The stochastic case, „Physics Letters A" 1993, Vol. 178, s. 385-394.
• [7] Dechert W.D., Gencay R., Lyapunov exponents as a non-parametric diagnostic for stability analysis, „Journal of Applied Econometrics", Oct-Dec 1992, supplement, Vol. 7, s. 541-560.
• [8] Dockner E.J., Prskawetz A., Feichtinger G., Non-linear dynamics and predictability in the Austrian stock market, „Systems in economic and financial models", 1997, Series in Financial Economics and Quantitative Analysis. Chichester, New York and Toronto, Wiley, s. 45-62.
• [9] Doerner R., Huebinger В., Martienssen W., Predictability portraits for chaotic motions, Chaos, Solitons & Fractals, 1991, Vol. 1, s. 553-571.
• [10] Eckhardt В., Yao D., Local Lyapunov exponents in chaotic systems, „ Physica D" 1993, Vol. 65, s. 100-108.
• [11] Eckmann J.P., Kamphorst S.O., Ruelle D., Scheinkman J., Lyapunov exponents for stock returns, w: The Economy as an Evolving Complex System, SFI Studies in the Science of Complexity. Reading, MA: Addison-Wesley, 1988, s. 301-304.
• [12] Eckmann J.P., Ruelle D., Ergodic theory of chaos and strange attractors, „Reviews of Modern Physics" 1985, Vol. 57, s. 617-656.
• [13] Elsner J., Chaos und Zufall am deutschen Aktienmarkt, Heidelberg, Germany: Physica-Verlag, 1996.
• [14] Frank M., Gencay R., Stengos T., International chaos?, „European Economic Review" 1988, Vol. 32, s. 1569-1584.
• [151 Gencay R., A statistical framework for testing chaotic dynamics via Lyapunov exponents, „Physica D" 1996, Vol. 89, s. 261-266.
• [16| Gencay R., Dechert W.D., An algorithm for the Lyapunov exponents of an n-dimensional unknown dynamical system, „Physica D" 1992, Vol. 59, s. 142-157.
• [17[ Gencay R., Dechert W.D., The identication of spurious Lyapunov exponents in Jacobian algorithms, „Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics", 1997, Vol. 1, s. 145-154.
• [18] Grassberger P., Procaccia I., Characterization of strange attractors, „Physical Review Letters" 1983, Vol. 50, s. 346-349.
• [19] Grassberger P., Badii R., Politi A., Scaling laws for hyperbolic and nonhyper-bolic attractors, „Journal of Statistical Physics" 1988, Vol. 51, s. 135-178.
• [20] Hsieh D.A., Chaos and nonlinear dynamics: Applications to financial markets, „Journal of Finance" 1991, Vol. 46, s. 1839-1877.
• [21] Hurst H.E., The Long Term Storage Capacity of Reservoirs, „Transactions of the American Society of Civil Engineers" 1951, 116.
• [22] Jaditz T., Sayers C.L., Is chaos generic in economic data?, „International Journal of Bifurcation and Chaos" 1993, Vol. 3, s. 745-755.
• [23] Jajuga K., Papla D., Teoria chaosu w analizie finansowych szeregów czasowych - aspekty teoretyczne i badania empiryczne, V Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, „Dynamiczne Modele Ekonometryczne" 9-11 września 1997 Toruń, s. 5-16.
• [241 Kadtke J.B., Brush J., Holzfuss J., Global dynamical equations and Lyapunov exponents from noisy chaotic time series, „International Journal of Bifurcation and Chaos" 1993, Vol. 3, s. 607-616.
• [25] Kolmogorov A.N., A metric invariant of transient dynamical systems and automorphisms in Lebesgue spaces, „Doklady Akademii Nauk SSSR", 1958, Vol. 119, s. 861-864.
• [26| Kwiatkowski J., Orzeszko W., Wykładnik Lapunowa - narządzie identyfikacji chaosu na WGPW, „Przegląd Statystyczny" 2004, Vol. 51, s. 85-96.
• [27] Lo A.W., Long term memory in stock market prices, „Econometrica" 1991, Vol. 59, s. 1279-1313.
• [28] Mandelbrot В., Statistical Methodology for Non-Periodic Cycles: from the covariance to R/S analysis, „Annals of Economic and Social Measurement" 1972, Vol. 1.
• [29] Moody J., Wu L., Improved estimates for Rescaled Range and Hurst exponents. Neural Networks in Financial Engineering, eds. Refenes A-P Abu-Mustafa Y., Moody J., Weigend A., „Word Scientific" 1996, s. 537-553.
• [30] Nychka D., Ellner S., Gallant A.R., McCaffrey D., Finding chaos in noisy systems, „Journal of the Royal Statistical Society B" 1992, Vol. 54, s. 399-426.
• [31] Oseledec V.I., A multiplicative ergodic theorem: Lyapunov characteristic numbers for dynamical systems, „Transactions of the Moscow Mathematical Society" 1968, Vol. 19, s. 197-231.
• [32] Peters E.E., Chaos and Order in the Capital Markets, New York: Wiley 1991.
• [33] Peters E.E., Teoria chaosu a rynki kapitałowe, WIG Press, Warszawa 1997.
• [34] Sano M., Sawada Y., Measurement of the Lyapunov spectrum from a chaotic time series, „Physical Review Letters" 1985, Vol. 55, s. 1082-1085.
• [35] Scheinkman J.A., LeBaron B., Nonlinear dynamics and stock returns, „Journal of Business" 1989, Vol. 62, s. 311-337.
• [36J Schittenkopf C., Dorffner G., Dockner E.J., On Nonlinear, Stochastic Dynamics in Economic and Financial Time Series, „Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics" 2000, Vol. 4 (3), s. 101-121.
• [37] Siemieniuk N., Fraktalne właściwości polskiego rynku kapitałowego, Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2001.
• [38] Sinai Y.G., On the concept of entropy for a dynamic system, Doklady Akademii Nauk SSSR, 1959, Vol. 124, s. 768-771.
• [39] Tanaka T., Aihara K., Таkі М., Analysis of positive Lyapunov exponents from random time series, „Physica D" 1998, Vol. 111, s. 42-50.
• [40] Wolf A., Swift J.В., Swinney H.L., Vastano J.A., Determining Lyapunov exponents from a time series, „Physica D" 1985, Vol. 16, s. 285-317.
• [41] Wolff R.C., Local Lyapunov exponents: Looking closely at chaos, „Journal of the Royal Statistical Society B" 1992, Vol. 54, s. 353-371.
• [42] Yao Q., Tong H., On prediction and chaos in stochastic systems, „Philosophical Transactions of the Royal Society London A" 1994, Vol. 348, s. 357-369.