Operators in Banach modules and the Weyl functional calculus for generators of n-parameter C0-groups

• Autorzy: Malejki M.

Warianty tytułu

PL

Operatory w modułach Banacha oraz rachunek funkcyjny Weyla dla generatorów wieloparametrowych silnie ciągłych grup operatorów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, I am going to work with unbounded operators in special Banach modules over real Clifford algebras. I propose the definition of n-spectrum for these operators. The mentioned definition is similar to one considered by A. Mclntosh and A. Pryde for bounded operators. The main aim of this work is to describe the support of the Weyl functional calculus T(A) for several operators (formulas for T(A) is according to Anderson) using the Clifford algebras methods. A = (A1,... , Am) is a tuple of operators in a Banach space. The operators Aj are not necessarily bounded but it will be assumed that the tuple A is a generator of the m-parameter C0-group, which satisfies a polynomial growth condition. The final result is the formula suppT(A) = σ(n)(A) ∩ Rm, where σ(n)(A) is the n-spectrum for an operator associated to the tuple A and n ≤ m is an integer.

PL

W tej pracy zajmuję się badaniem nieograniczonych operatorów działających w pewnych modułach Banacha nad algebrami Clifforda. Proponuję tu definicję pewnego rodzaju widma dla takich operatorów, zwanego n-widmem. Definicja ta jest wzorowana na pracy A. Mclntosha i A. Pryde'a, którzy postawili ją dla operatorów ograniczonych. Głównym celem tej pracy jest jednak opisanie nośnika dla rachunku funkcyjnego Weyla T(A) (dla abstrakcyjnych operatorów - wprowadzonego przez W. O. Andersona) dla układów operatorów. Udaje się to wykonać dzięki wykorzystaniu analizy cliffordowskiej. Układ A = (A1,... , Am) jest generatorem m-parametrowej silnie ciągłej grupy operatorów w przestrzeni Banacha. Będę zakładać, że wzrost tej grupy jest ograniczony wielomianowo. Głównym rezultatem tej pracy jest wykazanie równości suppT(A) = σ(n)(A) ∩Rm, gdzie σ(n)(A) jest wspomnianym n-widmem dla pewnego operatora związanego z układem A, natomiast n ≤ m jest pewną liczbą naturalną.

Słowa kluczowe

EN

Banach modules; Weyl functional calculus; functional calculus; generators; unbounded operators; Clifford algebra

PL

moduły Banacha; rachunek funkcyjny Weyla; generatory wieloparametrowe; operatory nieograniczone; algebra Clifforda

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Opuscula Mathematica
• Rocznik: 2001
• Tom: Vol. 21
• Strony: 65--92
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz.

Twórcy

autor

Malejki M.

• Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie, Wydział Matematyki Stosowanej

Bibliografia

• [1] Amrein W.O., Boutet de Monvel A., Georgescu V.: Co - groups, Commutator Methods and Spectral Theory of N-Body Hamiltonians. Basel, Birkhauser 1996
• [2] Anderson R.F.V.: The Weyl Functional Calculus. J. Functional Anal., 4 (1969), 240-264
• [3] Bhatia R., Davis Ch., McIntosh A.: Perturbations of Spectral Subspaces and Solutions of Linear Operators Equations. Linear Algebra and Appl., 52/53 (1983), 45-67
• [4] Barnes B.A.: Operators which satisfy Polynomial Growth Conditions. Pacific Journal of Mathematics, vol. 138, No. 2 (1989)
• [5] Brackx F., Delanghe R., Sommen F.: Clifford Analysis. Research Notes in Mathematics 76, Boston, London, Melbourne, Pitman Advanced Publishing Program 1982
• [6] Chojnacki W.: On the Equivalence of a Theorem of Kisyński and the Hille-Yoshida Generation Theorem. Proc. of the AMS, No. 2, 126 (1998), 491-497
• [7] Davies E.B.: One-Parameter Semigroups. London, Academic Press 1980.
• [8] Kantorovitz S.: Spectral Theory of Banach Space Operators. Lecture Notes in Math., vol. 1012, Berlin/Heideberg/New York, Springer 1983
• [9] Kisyński J.: Around Widder’s Characterization of the Laplace Transform of an Element of L∞(R+) (preprint 1999)
• [10] Kisyński J.: The Widder Spaces, Representations of the Convolution Algebra L1(R+) and one-parameter Semigroup of Operators. Inst, of Math. Polish Academy of Sciences, 1998 (preprint)
• [11] Malejki M.: Со-Groups with Polynomial Growth (to appear in Semigroup Forum)
• [12] McIntosh A., Pryde A.: A Functional Calculus for Several Commuting Operators. Indiana Univ. Math. J., 36 (1987)