Properties of the strict spectral approximation of a complex matrix

• Autorzy: Ziętak K.

Warianty tytułu

PL

Własności ścisłej aproksymacji spektralnej macierzy zespolonych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this paper is the approximation of complex matrices with respect to unitary invariant norms by means of matrices from linear subspaces. We summarize the properties and characterizations of the strict spectral approximation which is best in some sense among all spectral approximations of the given matrix. We notice the similarity of the properties of spectral approximants and of the properties of the strict Chebyshev solutions of overdetermined systems of linear real equations.

PL

Tematem pracy jest aproksymacja macierzy zespolonych, względem norm unitarnie niezmienniczych, za pomocą macierzy z podprzestrzeni liniowych. Podsumowujemy własności i charakteryzacje ścisłej aproksymacji spektralnej, która w przypadku, gdy najlepsza aproksymacja spektralna nie jest jednoznaczna, jest w pewnym sensie najlepsza spośród wszystkich aproksymacji spektralnych danej macierzy. Zwracamy uwagę na podobieństwo własności spektralnej aproksymacji macierzy do własności ścisłych rozwiązań w sensie Czebyszewa nadokreślonych układów równań liniowych rzeczywistych.

Słowa kluczowe

EN

approximation of matrices; spectral norm; cp-norm; overdetermined system; Chebyshev solution

PL

aproksymacja macierzy; norma spektralna; norma cp; układ nadokreślony; rozwiązanie Czebyszewa

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Opuscula Mathematica
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 22
• Strony: 41--46
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz.

Twórcy

autor

Ziętak K.

• Wrocław University of Technology, Wrocław,

Bibliografia

• [1] Davis C.: An extremal problem for extensions of a sesquilinear form. Linear Alg. Appl., 13, 1976, 91-102
• [2] Descloux J.: Approximation in Lp and Chebyshev approximation. J. Soc. Ind. Appl. Math., 11, 1963, 1017-1026
• [3] Kittaneh F.: On zero-trace matrices. Linear Alg. Appl., 151, 1991, 119-124
• [4] Lau K.-K., Ziętak К.: A note on linear approximations of matrices. Applicationes Mathematicae, 21, 1991, 257-263
• [5] Li C.-К., Tsing N.-K.: On the unitarily invariant norms and some related results. Lin. Mult. Algebra, 20, 1987, 107-119
• [6] Rice J.R.: Tchebycheff approximation in a compact metric space. Bull. Amer. Math. Soc., 68, 1962, 405-410
• [7] Watson G.A.: Approximation Theory and Numerical Methods. London, Wiley, 1980
• [8] Woerdeman H.J.: Superoptimal completions of triangular matrices. Integral Equat. Oper. Theory., 20, 1994, 492-501
• [9] Young N. J.: The Nevanlinna-Pick problem for matrix-valued functions, J. Operator Theory, 15, 1986, 239-269
• [10] Ziętak K.: Strict spectral approximation of matrices. Wroclaw, Institute of Computer Science, Univ, of Wroclaw, June 1992 Report, N-218
• [11] Ziętak К.: Properties of linear approximations of matrices in the spectral norm. Linear Algebra Appl., 183, 1993, 41-60
• [12] Ziętak К.: Strict approximation of matrices. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 16, 1995, 232-234
• [13] Ziętak К.: On approximation problems with zero trace matrices. Linear Alg. Appl., 247, 1996, 169-183
• [14] Ziętak К.: Strict spectral approximation of a matrix and some related problems. Applicationes Mathematicae, 24, 1997, 267-280