Note on unique stability property

• Autorzy: Tabor J. , Tabor J.

Warianty tytułu

PL

Notka na temat własności jednoznacznej stabilności

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Let (X, d) be a metric space. We say that H ⊂ X is a Hyers set if for every x ∈ X there exists an hx ∈ H such that d(x, hx) < (x, H\{hx}). We show that if H is a Hyers set then the mapping x → hx is locally constant, and therefore continuous. This gives a positive answer to a problem of Z. Moszner.

PL

Niech (X, d) będzie przestrzenią metryczną. Mówimy, że H ⊂ X jest zbiorem Hyersa, jeśli dla każdego x ∈ X istnieje hx ∈ H takie, że d(x, hx) < d(x, H\{hx}). Pokazujemy, że jeśli H jest zbiorem Hyersa, to odwzorowanie x → hx jest lokalnie stałe i w konsekwencji ciągłe. Wynik ten daje pozytywną odpowiedź na problem postawiony przez profesora Z. Mosznera.

Słowa kluczowe

EN

Hyers theorem; stability

PL

twierdzenie Hyers'a; stabilność

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Opuscula Mathematica
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 22
• Strony: 35--39
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz.

Twórcy

autor

Tabor J.

• Jagiellonian University, Institute of Mathematics, Kraków

autor

Tabor J.

• University of Rzeszów, Institute of Mathematics, Rzeszów

Bibliografia

• [1] Braess D.: Nonlinear Approximation Theory. Springer Series in Computational Mathematics, 7, 1986
• [2] Cholewa P.W.: Remarks on the stability of functional equations. Aeq. Math., 27, 1984, 76-86
• [3] Covitz H., Nadler S.D.: Multivalued contractious mappings in generalized metric spaces. Israel J. Math., 8, 1970, 5-11
• [4] Deutsch F.: Existence of Best Approximation. Journal of Appr. Theory, 28, 1980,132-154
• [5] Hyers D.H.: On the stability of the linear functional equation. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 27,1941, 222-224
• [6] Moszner Z.: Les Operateurs de Hyers. [in:] Functional equations – Results and Advances. Advances in Mathematics, Boston/Dordrecht/London, Kluwer Academic Publishers 2001,113-122