Accounting for dry friction influence in oscillatory systems exposed to random excitation

• Autorzy: Stein G. J. , Zahoransky R.

Warianty tytułu

PL

Rachunek wpływu tarcia suchego na układ oscylatora mechanicznego poddanego wymuszeniu losowemu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In analysis of translatory oscillatory systems the basis is a simple linear oscillator, whose mathematical treatment is well known. However, an important issue in many practical applications is the friction. This is specifically so for Iow intensity random kinematic excitation in form of acceleration, as is often the case in ground transportation. In the contribution two approaches to friction modelling are described and compared — the signum function approach and the physically correct stick-slip approach, together with the commonly used harmonic balance method of Den Hartog. The differences are highlighted, indicating that the physically correct stick-slip approach describes the reality better than the computationally simpler signum approach. These effects are dependent on the relation between the dry friction force value and isolated body driving force, described by Den Hartog's factor K. It will be shown, that depending on the K factor value it is possible to decide which simulation method furnishes better prediction of vibration mitigation properties of an oscillatory system with friction. Moreover, the stick-slip model is of a generic nature and can be widely used for systems modelling. Its application circumvents deeper knowledge of advanced methods of non-linear analysis and enables better exploitation of the commercial simulation software.

PL

W analizie układów oscylacyjnych ruchu drgającego do podstawowych układów należy prosty oscylator liniowy, którego model matematyczny jest dobrze znany. Jednakże istotną kwestią w wielu zastosowaniach praktycznych jest tarcie. Jest to ściśle związane z wymuszeniem kinematycznym o niskim nasileniu w postaci przyspieszeń, co jest częstym przypadkiem w transporcie lądowym. W artykule opisano i porównano dwa podejścia do modelowania tarcia - podejście z funkcją signum oraz podejście z fizycznie zmodyfikowanym efektem drgań ciernych łącznie z powszechnie stosowaną metodą kompensacji harmonicznej Den Hartoga. Główne różnice pokazują, że podejście z fizycznie zmodyfikowanym efektem drgań ciernych opisuje rzeczywistość lepiej niż obliczeniowo prostsze podejście z funkcją signum. Efekty te są zależne od relacji pomiędzy wartością siły tarcia suchego a siłą napędzającą przyłożoną do izolowanego ciała, opisaną przez Den Hartoga jako współczynnik K. Pokazano, że w zależności od wartości współczynnika K można podjąć decyzję co do tego, która z metod symulacji zapewnia lepszą predykcję złagodzonych warunków drgań układu oscylatora z tarciem. Poza tym model drgań ciernych ma typową naturę i może być szeroko używany w modelowaniu układów. Jego stosowanie pozwala pominąć głęboką wiedzę zaawansowanych metod analizy nieliniowej oraz pozwala na lepsze wykorzystanie komercyjnego oprogramowania symulacyjnego.

Słowa kluczowe

EN

dry friction; acceleration transmissibility; stick-slip; signum; random excitation

PL

tarcie suche; przełożenie przyspieszenia; drgania cierne; funkcja signum; wymuszenia losowe

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Mechanics / AGH University of Science and Technology
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 26, no. 2
• Strony: 87--94
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz. rys., wykr.

Twórcy

autor

Stein G. J.

autor

Zahoransky R.

• Institute of Materials and Machine Mechanics, Slovak Academy of Sciences, Bratislava, Slovakia,

Bibliografia

• [1] Armstrong-Helouvry B., Dupont P., Canudas de Wit C: A Survey of Models, Analysis Tools and Compensation Methods for the Control of Machines with Friction. Automatica, 30, 1994, 1083-1138
• [2] Berger E.J.: Friction modeling for dynamic system simulation. Applied Mechanics Reviews 55, 2002, 535-577
• [3] Brepta R., Pust L., Turek E: Mechanicke kmitani. Sobotales, Prague, Czech Republic, 1994 (in Czech)
• [4] Den Hartog J.P.: Forced vibrations with combined Coulomb and viscous friction. Transaction of the ASME, 53, 1931, 107-115
• [5] Dobias I.: Nelinearni dynamicke soustavy s nahodnymi vstupy. Academia, Prague, Czech Republic, 1988 (in Czech)
• [6] Fenny B., Guran A., Hinrichs N., Popp K.: A historical review on dry-friction and stick-slip phenomena. Applied Mechanics Review, 51, 1998, 321-341
• [7] Inman D.J.: Engineering vibration. 2nd Ed. Prentice-Hall Inc., Upper Saddle River, N.J., USA, 2001
• [8] Karnopp D.: Computer simulation of slip-stick friction in mechanical dynamical systems. Journal of Dyn. Systems, Meas. and Control 107, 1985, 100-103
• [9] Klotter K.: Technische Schwingungslehre, Teil B. Berlin, Germany, Springer Verlag 1980
• [10] Leine R.I., Van Campen D.H.: Discontinuous fold bifurcation in mechanical systems. Archives of Applied Mechanics, 72, 2001, 138- 146
• [11] Ljung L., Glad T.: Modelling of dynamical systems. New Jersey, Prentice-Hall Inc. 1994
• [12] Lopez I., Busturia J.M., Nijmeijer H.: Energy dissipation of a friction damper. Journal of Sound and Vibration, 278, 2003, 539-561
• [13] Mari E., Kato S.: Forced vibration of a base-excited SDOF system with Coulomb friction. Journal of Dyn. Systems, Meas. and Control, 106, 1984,280-285
• [14] Mostagel N., Davis T.: Representations of Coulomb friction for dynamic analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 26, 1997, 541-548
• [15] Petrov E.P., Ewins D.J.: Models of friction damping with variable normal load for time-domain analysis of vibrations. Proceedings of the ISMA 2002 Conference, Leuven, Belgium, 2002, 421-430
• [16] Pfeiffer F.: Dynamical systems with time-varying or unsteady structure. ZAMM-Zeitschrift f. angew. Math. und Mech., 71,1991,6-22
• [17] Popp K., Pfeiffer F., Sextro W.: Vibration damping by friction forces: theory and application. Journal of Vibration and Control, 9, 2003, 419-448
• [18] Skalicky J.: Motion control of mechatronic systems considering friction. Proceedings of Conference on Mechatronics, Robotics and Biomechanics, Hrotovice, Czech Republic, 2003
• [19] Timoshenko S., Young D.J., Weaver Jr. W.: Vibration problems in engineering. New York, John Wiley&Sons 1974
• [20] Trontis A., Pasgianos G., Boglou A.K., Arvanitis K.: Stabilization and dynamic friction compensation for the inverted pendulum via the backstepping technique. Proceedings of the MECH2K4 Conference, Prague, Czech Republic, 2004
• [21] Using MATLAB(r), Version 6: The MathWorks Inc., Natick, Massachusetts, 2000
• [22] Zahoransky R" Stein G.J., Meyer H.: Modelling and simulation of kinematically excited vibration isolation systems with friction, under random and harmonic excitation. Proceedings of the European Non-linear Conference, Eindhoven, the Netherlands, 2005, 2663-2671
• [23] Zahoransky R., Stein G.J., Chmurny R.: Dry-friction effects modelling in kinematically excited vibration isolation systems. Proceedings of the Dynamics of Machines 2005 Colloquium, IT CAS, Prague, 2005, 155-162
• [24] Zahoransky R.: Modelling and analysis of nonlinear elements in the horizontal suspension of a driver's seat. IMMM SAS, Bratislava, Slovakia, 2006 (Ph.D. Thesis)