On statistical parameters characterizing vibrations of oscillators without damping and forced by stochastic impulses

• Autorzy: Jabłoński M. , Ozga A.

Warianty tytułu

PL

Statystyczne parametry charakteryzujące drgania oscylatora bez tłumienia z wymuszeniem stochastycznym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Our theoretical study aims at finding the statistical parameters characterizing the vibrations of an oscillator without damping and forced by stochastic impulses magnitude of the different distribution. We will derive the dependence of these parameters on rigidity and mass of the oscillator and on the stochastic distribution of the impulse magnitude. We will also carry out a numerical simulation verifying the derived mathematical model and interpret the differences between the results obtained in simulation and the mathematical calculations. This study is the first stage of research aimed at designing and calibrating a probe that will facilitate measuring of parameters determining the quality of a technological process.

PL

Celem badań teoretycznych w tej pracy jest znalezienie statystycznych parametrów charakteryzujących drgania oscylatora bez tłumienia i będącego pod wpływem stochastycznych impulsów o różnych rozkładach. Zostanie wyprowadzona zależność tych parametrów od sztywności i masy oscylatora oraz od stochastycznego rozkładu wielkości impulsu. Przeprowadzimy również symulację numeryczną weryfikującą wyprowadzony model matematyczny oraz zinterpretujemy różnice pomiędzy wynikami otrzymanymi z symulacji a obliczeniami teoretycznymi. Badania te są pierwszym etapem prac mających na celu zaprojektowanie i skalibrowanie sondy, która umożliwi dokonywanie pomiarów parametrów określających jakość procesu technologicznego.

Słowa kluczowe

EN

oscillator; stochastic impulses; stochastic process; expectation; variance

PL

oscylator; stochastyczne impulsy; wartość oczekiwana; wariancja

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Mechanics / AGH University of Science and Technology
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. 25, no. 4
• Strony: 156--163
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., wykr.

Twórcy

autor

Jabłoński M.

autor

Ozga A.

• Jagiellonian University of Cracow, Poland, Faculty of Mathematics and Computer Science,

Bibliografia

• [1] Billingsley P.: Prawdopodobieństwo i miara. Warszawa, PWN 1987
• [2] Campbell N.: The study of discontinuous phenomena. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 15 (1909)
• [3] Campbell N.: Discontinuities in light emission. Proc. Cambr. Phil Soc., 15(1909),
• [4] Hurwitz H., Kac M.: Statistical analysis of certain types of random functions. Annals of Math. Stat, 15 (1944)
• [5] Iwankiewicz R., Nielsen S.R.K.: Dynamic response of non-linear systems to renewal impulses by path integration. J. Sound Vib. Mech.,1996
• [6] Iwankiewicz R.: Dynamic systems under random impulses driven by a generalized Erlang renewal process. In: Proc. of the 10th IFIP WIG 7.5 Working Conference on Reliability and Optimization of Structural Systems, 25-27 March 2002, Kansai University, Osaka, Japan. Eds. 2003
• [7] Iwankiewicz R.: Dynamic response of non-linear systems to random trains of non-over lapping pulses. Meccanica, 37, 2002
• [8] Kasprzyk S.: Dynamika układów ciągłych. Kraków, 1994
• [9] Khintchine A.: Theorie des abklingenden Spontaneffektes. Bull. Acad. Sci. URSS, Ser. Math., 3 (1938)
• [10] Plucińska A., Pluciński E.: Probabilistyka. Warszawa, WNT 2000
• [11] Rice S.O.: Mathematical analysis of random noise I. Bell. System Technical Journal, 23, 1944
• [12] Roberts J.B.: On the Harmonic Analysis of Evolutionary Random Vibrations. J. Sound Vibr., 1965
• [13] Roberts J.B.: The Response of Linear Vibratory Systems to Random Impulses. J. Sound Vibr., 2, 1965, 375-390
• [14] Roberts J.B.: System Response to Random Impulses. J. Sound Vibr., 24, 1972
• [15] Roberts J.B.: Distribution of the Response of Linear Systems to Piosson Distributed Random Pulses. J. Sound Vibr, 28, 1973
• [16] Roberts J.B., Spanos P.D.: Stochastic Averaging: an Approximate Method for Solving Random Vibration Problems. Int. J. Non-Linear Mech., 21, (2), 1986
• [17] Rowland E.N.: The theory of mean square variation of a function formed by adding; known functions with random phases and applications to the theories of shot effect and of light. Proc. Cambr. Phil. Soc., 32, (1936)
• [18] Sobczyk K.: Stochastyczne równania różniczkowe. Warszawa, WNT 1996
• [19] Takacs L.: On secondary processes generated by a Poisson process and their applications in physics. Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 5, 1954