Reduction of the calculation time in the modeling of the microstructure formation by CAFD method

• Autorzy: Burbelko A. , Początek J.

Warianty tytułu

PL

Redukcja czasu obliczeń w modelowaniu kształtowania się mikrostruktury podczas krystalizacji metodą CAFD

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the CAFD solidification modeling (Cellular Automaton + Finite Difference) as the growing grains shape, as the final microstructure of the alloy were not superimposed beforehand but were obtained in the simulation. CAFD models take into account heat transfer, components diffusion in the solid and liquid phases, nucleation kineties, solid border migration and liquid phase vanishing etc. Computer methods that include the solutions for all above mentioned phenomena are very time-consuming. The "bottleneck" of the models is the temperature field calculation. Acceleration of the well-known Gauss-Seidel (GS) iterative method of the numerical solution of the difference equations set was proposed by mean the selective reduction of the iteration number for the different equations used in the temperature field modeling. Computer modeling results obtained by the known GS method and results of the proposed reduced scheme using were compared with the known analytical solution of the Schwarz task. It was shown that the reducing of the solution tolerance results in the substantial increase of the solution time but has a smali influence on the mean quadrate deviation between the numerical results and the analytical one. Proposed solution scheme results in the significant reduction of the calculation quantity and the simulation time.

PL

W modelach krystalizacji typu CAFD (Cellular Automaton + Finite Difference), zarówno kształt rosnących ziaren, jak i ich końcowa struktura nie są zakładane z góry, lecz są wynikiem modelowania. W trakcie modelowania należy uwzględnić szereg zjawisk fizycznych takich jak: przenoszenie ciepła, dyfuzja składników w ciekłej i stałej fazie, kinetyka zarodkowania, rozrost ziaren i zanikanie fazy ciekłej i innych. Metody numeryczne, uwzględniające wszystkie wyżej wymienione zjawiska są bardzo czasochłonne. Wąskim gardłem modelu jest wyznaczenie pola temperatury. Z tego powodu została podjęta próba przyśpieszenia rozwiązania numerycznego Gaussa-Seidela (GS) dla schematu niejawnego obliczenia pola temperatury za pomocą zróżnicowanej ilości kolejnych przybliżeń stosowanych w iteracyjnym rozwiązaniu układu równań różnicowych modelu. Wyniki modelowania numerycznego otrzymane z wykorzystaniem zarówno znanego sposobu GS, jak i zróżnicowanej ilości iteracji porównano z rozwiązaniem analitycznym zadania Schwarza. Pokazano, że zmniejszenie tolerancji obliczeń znacznie wydłuża czas potrzebny dla uzyskania rozwiązania i ma niewielki wpływ na średniokwadratowe odchylenie wyników obu rozwiązań od rozwiązania wzorcowego. Zaproponowany schemat pozwala znacznie zredukować ilość wykonywanych operacji i powoduje skrócenie czasu modelowania.

Słowa kluczowe

EN

solidification modeling; cellular automation; reduction of the calculation time

PL

modelowanie krystalizacji; automat komórkowy; redukcja czasu obliczeń

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Metallurgy and Foundry Engineering
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 37, no. 1
• Strony: 97--106
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Burbelko A.

• Faculty of Foundry Engineering, AGH University of Science and Technology, Kraków, Poland

autor

Początek J.

• Faculty of Foundry Engineering, AGH University of Science and Technology, Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] Brown S.G.R.: Simulation of diffusional composite growth using the cellular automation finite difference (CAFD) method, J. Mater. SCI, 33 (1998), 4769-4773
• [2] Zhu M.F., Hong C.P., Stefanescu D.M., Chang Y.: Computational modeling of microstructure evolution in solidification of aluminium alloys, Metall. Mater. Trans. B, 38 (2007) 4, 517-524
• [3] Gurgul D., Burbelko A.A., Fraś E., Guzik E.: Multiphysics and multiscale modelling of ductile cast iron solidification, Archives of Foundry Engineering, 10 (2010), 35-40
• [4] Taler J., Duda P.\ Rozwiązywanie prostych i odwrotnych zagadnień przewodzenia ciepła, WNT, Warszawa 2003
• [5] Chapra S.C., Canale R.P.: Numerical methods for Engineers, Fifth Edition, McGras-Hill, 2006
• [6] Schwarz C: Die Rechnerische Behandlung der Abkuhlung- und Erstarrungsvorgange bei Fliissigem Metali, Arch. fiir Eisenhiittenwesen, (1931) 3, 39-148