On distinguishability and indistinguishability of the ideal gas molecules

• Autorzy: Ciężak A.

Warianty tytułu

PL

O rozróżnialności i nierozróżnialności cząsteczek gazu doskonałego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Molecules of the classical ideal gas are thought to be distinguishable even when they are identical, as one can trace their trajectories. One departs from this view when calculating entropy, however not immediately. At first, molecules in the phase space appear as distinguishable ones, and only after the obtained number of states have been divided by N!, they become indistinguishable. Which is not exactly the truth, because they become indistinguishable only in one subspace of the phase space, and arbitrary, however without being aware of this fact, the volume subspace has been chosen. The fact that, when calculating entropy, the homogenous gas molecules have been imposed to become indistinguishable, is aimed at avoiding the Gibbs paradox. This is the situation in the subject literature. However, the Gibbs paradox has been understood too narrowly in the literature. In a system parallel to a classical logical one, the homogenous gas pressure may be an additive value and it does not produce any paradox. And, if the homogenous gas pressure is considered to be additive, then, automatically, this gas molecules have to be considered as distinguishable. So, the distinguishability of the homogenous gas molecules does not produce this paradox. Generally, the rule has been accepted that non-quantum objects (molecules and classical gases), if they are identical, they are indistinguishable. It has been found that distinguishability (or indistinguishability) of objects and their locations must be investigated separately. Location may be a real volume space and an abstract pressure one. If the objects are indistinguishable, then their locations must be distinguishable, and contrariwise. If the object is distinguishable in the volume space, then it is indistinguishable in the pressure space, and contrariwise. Features: distinguishability, indistinguishability should not be taken as the absolute features either of objects or their locations. Notions distinguishability and indistinguishability are of a formal-logical nature and double logically notions of intensity and additivity (extensity) of physical quantities.

PL

Cząsteczki klasycznego gazu doskonałego uważa się za rozróżnialne nawet wtedy, gdy są identyczne, gdyż można śledzić ich trajektorie. Odstępuje się od tego poglądu przy liczeniu entropii. Ale nie w trybie natychmiastowym. Najpierw w przestrzeni fazowej cząsteczki występują jako rozróżnialne, a dopiero po podzieleniu otrzymanej liczby stanów przez N! stają się nierozróżnialne. Co nie do końca jest prawdą, gdyż stają się nierozróżnialne tylko w jednej podprzestrzeni przestrzeni fazowej, przy czym arbitralnie, choć bez uświadomienia sobie tego faktu, wybrano podprzestrzeń objętości. To, że przy liczeniu entropii cząsteczkom gazu jednorodnego narzucono nierozróżnialność, wyniknęło z chęci uniknięcia paradoksu Gibbsa. Taka jest sytuacja w literaturze przedmiotu. Jednakże paradoks Gibbsa w literaturze był zbyt ciasno pojmowany. W paralelnym do klasycznego systemie logicznym ciśnienie gazu jednorodnego może być wielkością addytywną i nie wywoła to żadnego paradoksu. A jeśli ciśnienie gazu jednorodnego uzna się za addytywne, to automatycznie cząsteczki tego gazu muszą być uznane za rozróżnialne. A więc rozróżnialność cząsteczek gazu jednorodnego nie wywołuje paradoksu. Generalnie przyjęto zasadę, że obiekty niekwantowe (cząsteczki i gazy klasyczne), jeśli są identyczne, to są nierozróżnialne. Stwierdzono, że należy odrębnie rozpatrywać rozróżnialność (czy też nierozróżnialność) obiektów i ich lokalizacji. Lokalizację może stanowić realna przestrzeń objętości i abstrakcyjna - ciśnienia. Jeśli obiekt jest rozróżnialny w przestrzeni objętości, to jest nierozróżnialny w przestrzeni ciśnienia i na odwrót. Cechy: rozróżnialność, nierozróżnialność nie należy mieć za cechy absolutne czy to obiektów, czy też ich lokalizacji. Pojecia rozróżnialność i nierozróżnialność mają charakter formalno-logiczny i dublują logicznie pojęcia intensywności i addytywności (ekstensywności) wielkości fizycznych.

Słowa kluczowe

EN

molecules indistinguishability; molecules distinguishability; ideal gas; phase space; entropy; Gibbs paradox; Sackur-Tetrode formula; Dalton's law; intensive quantity; extensive quantity; additive quantity

PL

rozróżnialność cząsteczek; nierozróżnialność cząsteczek; gaz doskonały; faza graniczna; entropia; paradoks Gibbsa; wzór Sackur-Tetrode; prawo Daltona; intensywność wielkości fizycznych; ekstensywność wielkości fizycznych; addytywność wielkości fizycznych

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Metallurgy and Foundry Engineering
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 29, no. 2
• Strony: 135--148
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., tab., rys.

Twórcy

autor

Ciężak A.

• Faculty of Metallurgy and Materials Science, AGH University of Science and Technology, Kraków, Poland,

Bibliografia

• [1] Ciężak A.: Modele gazu doskonałego. Materiały konferencyjne XVI Zjazdu Termodynamików. Komitet Termodynamiki i Spalania, Politechnika Koszalińska, Kolobrzeg-Koszalin, 1996
• [2] Cięiak A.: Entropy as a volume function for an ideal gas. Metallurgy and Foundry Engineering, vol. 19, No. 1, 1993
• [3] Hajtun S.D.: Istorija paradoksa Gibbsa. Nauka, Moskwa, 1986
• [4] Huang K.: Statistical Mechanics. John Wiley & Sons, New York-London, 1963
• [5] Jeżewski M.: Fizyka. PWN, 1964
• [6] Kedrow B.M.: Tri aspiekta atomistiki. Paradoks Gibbsa. Logiczeskij aspiekt. Nauka, Moskwa, 1969
• [7] Ochęduszko S.: Termodynamika stosowana. WNT, Warszawa, 1964
• [8] Penrose R.: Nowy umysł cesarza. O komputerach, umyśle i prawach fizyki. WN PWN, Warszawa, 1996
• [9] Prochorienko W. K.: Obobszczennoje sootnoszenie nieopriedieliennostiej, Tiermodinamika i statisticzeskaja fizika. Wyszejszaja Szkoła, Mińsk, 1975
• [10] Smirnowa N.A.: Metody termodynamiki statystycznej w chemii fizycznej. PWN, Warszawa, 1980
• [11] Wiśniewski S.: Termodynamika techniczna. WNT, Warszawa, 1980