Stepped basic function in the asymptotic homogenization of an elliptic system

• Autorzy: Mitkowski P. J. , Mitkowski W.

Warianty tytułu

PL

Schodkowa funkcja bazowa w asymptotycznej homogenizacji systemu eliptycznego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The problem of asymptotic homogenization for one-dimensional stationary elliptic system was studied. The value of effective conductivity coefficient of homogeneous elliptic macroscopic system was determined for the basic cell approximated by a "stepped" function. The conditions to obtain given conductivity coefficient, in the considered homogenization problem, were shown. Results of numerical calculations were provided to illustrate discussed issues.

PL

W pracy rozważa się problem asymptotycznej homogenizacji dla jednowymiarowego stacjonarnego systemu eliptycznego. Dokonano aproksymacji "schodkowej" funkcji bazowej i wyznaczono przybliżoną wartość efektywnego współczynnika przewodności eliptycznego jednorodnego układu makroskopowego. Przedstawiono również jak w omawianym procesie homogenizacji uzyskać z góry zadany efektywny współczynnik przewodności. Rozważania zostały zilustrowane wynikami obliczeń numerycznych.

Słowa kluczowe

EN

asymptotic homogenization; elliptic system

PL

homogenizacja asymptotyczna; system eliptyczny

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Automatyka / Automatics
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 16, no. 1
• Strony: 45--57
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Mitkowski P. J.

• AGH University of Science and Technology, Krakow, Poland

autor

Mitkowski W.

• AGH University of Science and Technology, Krakow, Poland

Bibliografia

• [1] Cioranescu D., Donato R, An Introduction to Homogenization. New York, Oxford, University Press, 1999.
• [2] Łydżba D., Zastosowania metody asymptotycznej homogenizacji w mechanice gruntów i skał (Applications of asymptotic homogenisation method in soil and rock mechanics). Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 2002 (in Polish).
• [3] Mitkowski P., Mitkowski W., Homogenization of one dimensional elliptic system. Computer Methods in Materials Science, 8, 3, 2008, 160-164.
• [4] Mitkowski P., Mitkowski W., Wyznaczanie efektywnego współczynnika przewodności jednowymiarowego systemu eliptycznego metodą asymptotycznej homogenizacji (Calculation of effective conductivity of one-dimensional elliptic system using method of asymptotic homogenization). Materiały XVII Konferencji „Informatyka w Technologii Metali", KomPlasTech 2010, Białka Tatrzańska 10-13 stycznia 2010, Politechnika Śląska, Wydział Inżynierii Materiałowej i Metalurgii (i inni), 2010. Wersja 8-stronicowa na CD.
• [5] Mitkowski P., Mitkowski W., Approximation of the basis function at determination of effective conductivity coefficient of elliptic system using asymptotic homogenization. ECCM 2010, IV European Conference on Computational Mechanics: Solids, Structures and Coupled Problems in Engineering, Palais des Congres, Paris, France, May 16-21, 2010, 1-2.
• [6] Sanchez-Palencia E., Non-homogeneous Media and Vibration Theory. Lecture Notes in Physics, 127, Springer-Verlag, Berlin, 1980.
• [7] Woźniak Cz., Wierzbicki E., Averaging techniques in thermomechanics of composite solids. Tolerance a averaging versus homogenization. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa, 2000.