Fractional-order backward-difference Grunvald-Letnikov and Horner simplified forms evaluation accuracy analysis

• Autorzy: Ostalczyk P. , Duch P. , Sankowski D.

Warianty tytułu

PL

Analiza dokładności obliczeń uproszczonych postaci Grunwalda-Letnikowa oraz Hornera różnicy wstecznej niecałkowitego rzędu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this paper is to investigate two equivalent forms of the fractional-order backward difference (FOBD) simplified formulae evaluation. The first form is known as the Grunvald-Letnikov form the second one as the Horner form. The simplifications are forced by microprocessor systems requirements. Two simplified forms are analyzed. The investigations are illustrated by numerical examples of simplified FOBD evaluation results.

PL

Celem pracy jest analiza dokładności obliczeń uproszczonych postaci Grunvalda-Letnikowa różnicy wstecznej niecałkowitych rzędów. Podane zostały równoważne definicje obu postaci oraz ich uproszczone formy wynikające z ograniczeń narzuconych przez systemy mikroprocesorowe. Omówiono podstawowe właściwości rozważanych postaci różnicy wstecznej niecałkowitego rzędu. Rozważania ilustrują przykłady obliczeniowe pokazujące dokładność obliczeń obu uproszczonych postaci różnic.

Słowa kluczowe

EN

fractional order backward difference

PL

różnica wsteczna niecałkowitego rzędu

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
• Rocznik: 2011
• Tom: T. 15, z. 3
• Strony: 443--453
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., wykr.

Twórcy

autor

Ostalczyk P.

• Computer Engineering Department, Technical University of Lodz, Poland

autor

Duch P.

• Computer Engineering Department, Technical University of Lodz, Poland

autor

Sankowski D.

• Computer Engineering Department, Technical University of Lodz, Poland

Bibliografia

• [1] Coimbra C.F.M., Mechanics with Yariable Order Diferential Operators. Annalen der Physik, vol. 12, No. 11-12, 2003, 692-703.
• [2] Machado J.A.T., Discrete-time fractional-order controllers. FCAA Journal, vol. 1, 2001, 47-66.
• [3] Miller K.S., Ross B., An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. John Wiley & Sons Inc., New York, USA, 1993.
• [4] Ostalczyk P., The non-integer difference of the discrete-time function and its application to the control system synthesis. International Journal of System Science, vol. 31, No. 12, 2000, 1551-1561.
• [5] Oustaloup A., La derivation non entiere. Editions Hermes, Paris, France, 1995.
• [6] Podlubny I., Fractional differential eąuations. Academic Press, San Diego, USA, 1999.