Zagadnienie tautochrony

• Autorzy: Górecki H.

Warianty tytułu

EN

Tautochrone problem

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono rozwiązanie teoretyczne ruchu wahadła cykloidalnego. Czas wahań tego wahadła nie zależy od amplitudy wychylenia. Umożliwiało to konstrukcje zegarów bardzo dokładnych. Okazało się, że krzywa zwana tautochroną jest równocześnie krzywą najszybszego spadku w polu grawitacyjnym, to jest brachistochroną. Pokazano również narodzenie się krzywej, tak popularnej w elektrotechnice, to jest sinusoidę.

EN

In the paper, a theoretical solution for the motion of cycloidal pendulum is presented. The period of oscillations of such a pendulum is independent of the amplitude of oscillations. This enables construction of very precise clocks. It turns out that the curve called tautochrone is, at the same time, the curve of quickest descent in the gravitational field, that is, brachystochrone. The birth of the sinusoid curve, so popular in electrical engineering, is also described.

Słowa kluczowe

PL

tautochrona; brachistochrona; sinusoida; cykloida; pendulum

EN

tautochrone; brachystochrone; sinusoid; cycloid

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
• Rocznik: 2011
• Tom: T. 15, z. 1
• Strony: 47--52
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys.

Twórcy

autor

Górecki H.

• Wyższa Szkoła Informatyki, ul. Rzgowska 17a, 93-08 Łódź; AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki, Katedra Automatyki, al. A. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków

Bibliografia

• [1] Bobik E. (1991). Magia cykloid. Delta 7, 1-16.
• [2] Dubiel St., Homsiuk A. (1991). Rozwiązanie zadania o brachistrochronie metodą maximum Pontrjagina. Mechanika Teoretyczna i Stosowana, vol. 29, no 1, 153-160.
• [3] Górecki H. (2005). Od poszukiwania ekstremum funkcji do znajdowania sterowania optymalnego. Computer Methods and Systems, vol. I, Kraków, plenary lectures.
• [4] Górnicki J., Okruchy Matematyki. Warszawa, PWN, (2009), 216-222.
• [5] Juszkiewicz A.P. (1976). Historia matematyki. T.II, Warszawa, PWN, 204-206.
• [6] Kordos M., Tautochrona, odczyt, opracowanie B. LECIEJEWSKA, Szkoła Geometrii, Odczyty Kaliskie.
• [7] Sussman H.J., Willems J.C. (1997). History of Optimal Control. IEEE Control Systems,.