Stabilization of a class of SISO nonlinear systems by dynamie feedback

• Autorzy: Skruch P.

Warianty tytułu

PL

Stabilizacja wybranych układów nieliniowych SISO za pomocą dynamicznego sprzężenia zwrotnego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper considers a class of single-input single-output (SISO) nonlinear systems whose behavior is defined by nonlinear differential equations. An uncontrolled system from this class is already asymptotically stable. Dynamie feedback controls are given to improve the dynamie stability perfonnance of appropriate closed-loop systems. The main advantages of the presented approach are reduced-order design of the controllers and their robustness. The asymptotic stability in the Lyapunov sense is analyzed and proved by the use of Lyapunov funetionals and LaSalle's invariance principle. The results of computer simulation are included to verify theoretical analysis and mathematical formulation.

PL

W pracy rozważono zagadnienie stabilizacji pewnej klasy nieliniowych układów o jednym wejściu i jednym wyjściu za pomocą dynamicznego sprzężenia zwrotnego. Cechą charakterystyczną rozważanych układów jest ich asymptotyczna stabilność już przy braku sterowania. W pracy pokazano, że zastosowanie dynamicznego sprzężenia zwrotnego pozwala wprowadzić do układu dodatkowe tłumienie i polepszyć własności dynamiczne układu. Do najważniejszych zalet zastosowanego schematu stabilizacji należy zaliczyć niski rząd dynamicznego sprzężenia zwrotnego oraz jego odporność na zmiany parametrów. Własność asymptotycznej stabilności układu została pokazana z wykorzystaniem odpowiednich funkcjonałów Lapunowa oraz twierdzenia LaSalle'a. Wyniki teoretyczne zostały zweryfikowane poprzez obliczenia numeryczne i symulacje komputerowe.

Słowa kluczowe

EN

SISO nonlinear systems; stabilization; dynamic feedback; Lyapunov functional

PL

nieliniowe układy SISO; stabilizacja; dynamiczne sprzężenie zwrotne; funkcjonał Lapunowa

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
• Rocznik: 2010
• Tom: T. 14, z. 2
• Strony: 197--209
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Skruch P.

Bibliografia

• [1] Guckenheimer J.M., Holms R: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bi-furcations of Yector Fields. Springer, Berlin 1983.
• [2] Hayashi C: Nonlinear Oscillations in Physical Systems. McGraw-Hill, New York 1964.
• [3] Kobayashi T.: Low gain adaptive stabilization of undamped second order systems. Archives of Control Sciences, vol. 11, No. 1-2, 2001, 63-75.
• [4] LaSalle J., Lefschetz S.: Stability by Liapunov's Direct Method with Applications. Academic Press, New York, London 1961.
• [5] Lyapunov A.M.: The generał problem ofthe stability ofmotion. International Journal of Control, vol. 55, No. 3, 1992, 531-773.
• [6] Minorsky N.: Theory of Nonlinear Control Systems. McGraw-Hill, New York 1969.
• [7] Mitkowski W.: Stabilization of Dynamie Systems. WNT, Warszawa 1991.
• [8] Mitkowski W.: Dynamie feedback in LC ladder network. Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Technical Sciences, vol. 51, No. 2, 2003, 173-180.
• [9] Mitkowski W.: Analysis of undamped second order systems with dynamie feedback. Control and Cybernetics, vol. 33, No. 4, 2004, 653-672.
• [10] Moon F.C.: Chaotic Yibrations: An Introduction for Applied Scientists and Engineers. John Willey & Sons, New York 2004.
• [11] Nayfeh A.H., Mook D.T.: Nonlinear Oscillations. John Wiley & Sons, New York 1979.
• [12] Sastry S.: Nonlinear Systems: Analysis, Stability and Control. Springer, New York 1999.
• [13] Skruch P.: Stabilization of second-order systems by non-linear feedback. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, vol. 14, No. 4, 2004, 455^160.
• [14] Skruch P: Stabilization oflinear infinite dimensional osdllatory systems. Ph.D. dissertation, AGH University of Science and Technology, Department of Automatics, Kraków 2005.
• [15] Skruch P: Stabilization methods for nonlinear second-order systems. Archives of Control Sciences, vol. 19, No. 2, 2009, 127-138.
• [16] Skruch P.: Feedback stabilization of a class of nonlinear second-order systems. Non-linear Dynamics, vol. 59, No. 4, 2010, 681-692.
• [17] Turowicz A.: Theory ofMatrices. 6th ed. UWND AGH, Kraków 2005.