The stability of polynomials with the change of their degree

• Autorzy: Wanat M.

Warianty tytułu

PL

Stabilność wielomianów przy zmianie ich stopnia

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we considre the real polynomials. It was proved in [1], that the Hadamard product of real stable polynomial is stable. It is not difficut to see, that if for an unstable real polynomial Q(x) = a(n)x(n) + + a(n-1)x(n-1)+ ... + a(1X) + a(0) there exist numbers a(m), a(m-1),..., a(n+1) (m>n) such that the polynomial Q(x) = a(m)x(m) + ... + a(n+1)x (n+1) + Q(x) is stable then for all stable real polynomials P such that deg (Q) ≥ deg(P) the Hadamard product P x Q is stable. Hence, for Q(x) = a(n)x(n)+a(n-1) + ... + a1x + + a(0) we construct: Q(x) = a(m)x(m) + ...+a(n+1)x(n+1) + Q(x) and formulate a necessary condition on Q for Q to be Hurwitz stable. We also consider the stable prolongality of polynomials in the other direction.

PL

W pracy rozważane są wielomiany rzeczywiste. W [1] udowodniono, że iloczyn Hadamarda rzeczywistych wielomianów stabilnych jest stabilny. Można zauważyć, że jeżeli dla stabilnego wielomianu rzeczywistego Q(x) = a(n)x(n)+ a(n-1)x (n-1)+ ... +a(1)x + a(0) istnieją liczby rzeczywiste a(m), a(m-1),..., a(n+1) (m > n) takie, że wielomian Q(x) = a(m)x(m) + ... + a(n+1) +... + Q(x) jest stabilny, to iloczyn Hadamarda wielomianu Q z każdym stabilnym wielomianem rzeczywistym P takim, że deg (Q) ≥ deg(P) będzie stabilny. Dla wielomianu Q{x) = = a(n)x(n) + a(n-1) + ... + a(1)x + a(0) tworzymy zatem wielomian Q(x) = = a(m) +...+ a(n+1)x(n+1) + Q(x) i formułujemy warunki konieczne, jakie musi spełniać Q, aby wielomian Q był stabilny w sensie Hurwitza. W pracy rozważana jest również przedłużalność stabilna w przeciwym kierunku.

Słowa kluczowe

EN

polynomial; real polynomials

PL

wielomian; wielomiany rzeczywiste

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
• Rocznik: 2000
• Tom: T. 4, z. 2
• Strony: 169--174
• Opis fizyczny: Bibliogr. 1 poz.

Twórcy

autor

Wanat M.

• Dept. of Applied Mathematics, University of Mining and Metallurgy