Uwagi o zagadnieniu wykrywalności dla pewnej klasy systemów parabolicznych z obserwacją rozłożoną

• Autorzy: Oprzędkiewicz K.

Warianty tytułu

EN

Remarks about the detectability problem for a class of parabolic problem with the distributed observation

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy omówiono zagadnienie wykrywalności dla systemu parabolicznego opisanego abstrakcyjnym równaniem stanu w przestrzeni L2(0,1), przy czym równanie wyjścia systemu zbudowano przy założeniu, że obserwacja ma charakter rozłożony. Takie założenie pozwala na poprawny opis rzeczywistej sytuacji, gdyż opisuje pomiar wyjścia systemu z użyciem czujnika pomiarowego. W rozważanym przypadku opisywany jest jednowymiarowy obiekt cieplny z jednorodnymi warunkami brzegowymi Neumana na końcach, jednorodnym warunkiem początkowym oraz boczną wymianą ciepła. Wyjściem systemu jest temperatura mierzona z wykorzystaniem czujnika rezystancyjnego. Zagadnienie wykrywalności jest ważne z praktycznego punktu widzenia, gdyż wykrywalność determinuje możliwość zbudowania stabilizującego dynamicznego sprzężenia zwrotnego dla rozważanego systemu, przy czym parametry tego sprzężenia zwrotnego mogą być wyznaczone np. na drodze rozwiązania algebraicznego równania Ricatiego. W pracy sformułowano warunek konieczny i dostateczny, jaki muszą spełniać: punkt mocowania oraz wymiary czujnika pomiarowego, aby warunek wykrywalności systemu był spełniony. Stwierdzono także, że dla wymiaru części wykładniczo niestabilnej równego 1 system jest wykrywalny zawsze, niezależnie od wymiarów i położenia czujnika pomiarowego.

EN

In the paper the detectability problem for a parabolic system described by the state-space equation in the L2(0;1) space is discussed. The output equation was build with the assumption, that the observation has the distributed form. This assumption well describes the real situation, when the measuring sensor is used. In considered case we deal with the one-dimensional experimental heat object with the homogeneous Neuman boundary conditions on the ends of object, the homogeneous initial condition and the heat transfer along the side of object. The system output is the temperature of object, measured with the resistance thermometer use. The detectability problem is important in practice, because it determines the ability of synthesis of the dynamic feedback for our system. In the paper the sufficient and necessary detectability condition for size and position of the measuring sensor is formulated. One of main conclusions is following: for the one-dimensional exponentially unstable part of the system, it is always detectable.

Słowa kluczowe

PL

systemy paraboliczne

EN

parabolic systems

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
• Rocznik: 2000
• Tom: T. 4, z. 2
• Strony: 141--149
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys.

Twórcy

autor

Oprzędkiewicz K.

• Katedra Automatyki, Akademia Górniczo-Hutnicza