Graph grammar based Petri net controlled direct solver algorithm

• Autorzy: Szymczak A. , Paszyński M. , Pardo D.

Warianty tytułu

PL

Algorytm solvera dokładnego sterowany siecią Petriego wykorzystujący gramatyki grafowe

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we present the Petri net setting the optimal order of elimination for direct solver working with hp refined finite finite element meshes. The computational mesh is represented by a graph, with graph vertices corresponding to finite element nodes. The direct solver algorithm is expressed as a sequence of graph grammar productions, attributing the graph vertices. The Petri net dictates the order of graph grammar productions, representing the execution of the solver algorithm over a graph representation of computational mesh. The presentation is concluded with numerical experiments performed for a model L-shape domain.

PL

W artykule przedstawiona została sieć Petriego sterująca kolejnością wykonania produkcji gramatyki grafowej reprezentującej wykonanie algorytmu solvera dokładnego na h adaptowanej siatce metody elementów skończonych. Siatka obliczeniowa przedstawiona została w postaci grafu, którego wierzchołki odpowiadają węzłom elementów skończonych. Algorytm solvera dokładnego wyrażony jest w postaci sekwencji produkcji gramatyki grafowej, atrybutujących wierzchołki grafu. Sieć Petriego określa kolejność wykonania produkcji gramatyki grafowej, reprezentujących wykonanie algorytmu solvera na grafowej reprezentacji siatki obliczeniowej. Artykuł podsumowuje eksperyment numeryczny dotyczący wykonania algorytmu solvera na problemie modelowym w kształcie litery L.

Słowa kluczowe

EN

Petri nets; graph grammar; direct solver

PL

sieci Petriego; gramatyki grafowe; solvery dokładne

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Science
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 11
• Strony: 65--79
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Szymczak A.

• Department of Computer Science, AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059, Kraków, Poland

autor

Paszyński M.

• Department of Computer Science, AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059, Kraków, Poland

autor

Pardo D.

• Departamento de Matematica Aplicada, Estadistica e Investigacion Operativa, UPV/EHU, Campus de Leioa, Vizcaya, and IKERBASQUE (Basque Fundation for Sciences), Bilbao, Spain

Bibliografia

• [1] Babuśka I., Guo B.: The hp-version of the finite element method. Part I: The basic approximation results. Comput. Mech., vol. 1, 1986, pp. 21-41.
• [2] Babuśka I., Guo B.: The hp-version of the finite element method. Part II: General results and applications. Comput. Mech., vol. 1, 1986, pp. 203-220.
• [3] Paszyński M., Paszyńska A.: Graph transformations for modeling parallel hp-adaptive FEM computations. Lecture Notes in Computer Science, vol. 4967, 2007, pp. 1313-1322.
• [4] Paszyńska A., Paszyński M., Grabska E.: Graph Transformations for Modeling hp-Adaptive Finite Element Method with Triangular Elements. Lecture Notes in Computer Science, vol. 5103, 2008, pp. 604-614.
• [5] Paszyński M., Pardo D., Paszyńska A.: Parallel multi-frontal solver for p adaptive finite element modeling of multi-physics computational problems. Journal of Computational Science, vol. 1, 2010.
• [6] Szymczak A., Paszyński M.: Graph grammar based Petri nets model of concurrency for self-adaptive hp-Finite Element Method with rectangular elements. Proc. of Conference Parallel Processing and Applied Mathematics, 2009.
• [7] Szymczak A., Paszyński M.: Graph grammar based Petri nets model of concurrency for self-adaptive hp-Finite Element Method with triangular elements. Lecture Notes in Computer Science, vol. 5545, 2009, pp. 845-854.
• [8] Demkowicz L.: Computing with hp-Adaptive Finite Elements, Vol. I. One and Two Dimensional Elliptic and Maxwell Problems. Chapman & Hall / CRC Applied Mathematics & Nonlinear Science, 2007.
• [9] Irons B.: A frontal solution program for finite-element analysis. International Journal of Numerical Methods in Engineering, vol. 2, 1970, pp. 5-32.
• [10] Duff I.S., Reid J.K.: The multifrontal solution of indefinite sparse symmetric linear systems. ACM Transactions on Mathematical Software, vol. 9, 1983, pp. 302-325.
• [11] Paszyński M.: On the Parallelization of Self Adaptive hp-Finite Element Method. Part I. Composite Programmable Graph Grammar Model Fundamenta Informaticae, vol. 94, 2009, pp. 411-434.
• [12] Paszyński M., Schaefer R.: Graph grammar driven parallel partial differential equation solver. Proc. of Concurrency & Computations, Practise & Experience, 2010.
• [13] Paszyński M., Pardo D., Torres-Verdin C., Demkowicz L., Calo V.: A Parallel Direct Solver for the Self-Adaptive hp Finite Element Method. Journal of Parallel and Distributed Computing, vol. 70, 2010, pp. 255-276.
• [14] A MUltifrontal Massively Parallel sparse direct Solver. http://www. enseeiht.fr/lima/apo/MUMPS/.