Optimization of distributed hyperbolic systems with multiple time delays given in the integral form

• Autorzy: Kowalewski A.

Warianty tytułu

PL

Optymalizacja systemów hiperbolicznych z wielokrotnymi opóźnieniami czasowymi typu całkowego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper optimal control problems for hyperbolic systems in which different multiple time delays appear in the integral form both in the state equations and in the boundary conditions are considered. Necessary and sufficient conditions of optimality for the Neumann problem are derived. The optimal boundary control is obtained in the feedback form. Making use of the results of Schwartz, the representation of the optimal feedback boundary control is given.

PL

W pracy rozważono problemy sterowania optymalnego liniowymi systemami hiperbolicznymi z różnymi wielokrotnymi całkowymi opóźnieniami czasowymi występującymi zarówno w równaniach stanu oraz w warunkach brzegowych. Udowodniono warunki wystarczające na istnienie jednoznacznych rozwiązań dla tego rodzaju równań hiperbolicznych z warunkami brzegowymi typu Neumanna z wielokrotnymi całkowymi opóźnieniami czasowymi. Założono ustalony czas sterowania. Zdefiniowano kwadratowe wskaźniki jakości. Nałożono ograniczenia na sterowanie rozłożone i brzegowe. Wyprowadzono warunki konieczne i wystarczające optymalności przy kwadratowych wskaźnikach jakości i ograniczeniach na sterowanie dla problemu brzegowego Neumanna. Uzyskano postać optymalnego sterowania brzegowego ze sprzężeniem zwrotnym.

Słowa kluczowe

EN

optimization; hyperbolic systems; multiple time delays; integral form

PL

optymalizacja; systemy hiperboliczne; całkowe opóźnienia czasowe

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
• Rocznik: 2010
• Tom: T. 14, z. 1
• Strony: 31--49
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Kowalewski A.

• Institute of Automatics, AGH University of Science and Technology

Bibliografia

• [1] Gilbert E.S., An iterative procedure for computing the minimum of a quadratic form on a convex set. SIAM J. Control, 4, 1966, 61-80.
• [2] Knowles G., Time-optimal control of parabolic systems with boundary conditions involving time delays. J. Optimiz. Theor. Applics., 25, 1978, 563-574.
• [3] Kowalewski A., Optimal control of hyperbolic system with time lags. J. Appl. Math. and Comp. Sci., 3, 1993a, 687-697; Boundary control of a hyperbolic system with time lags. IMA J. Math. Control and Information, 10, 1993b, 261-272; Optimal control of hyperbolic system with time-varying lags. IMA J. Math. Control and Information, 12, 1995, 133-143; Optimal control of distributed hyperbolic systems with multiple time-varying lags. Int. J. Control, 71, 1998, 419-435; Optimal control of distributed hyperbolic systems with deviating arguments. Int. J. Control, 73, 2000, 1036-1041.
• [4] Kowalewski A., Duda J., On some optimal control problem for a parabolic system with boundary condition involving a time-varying lag. IMA J. Math. Control and Information, 9, 1992, 131-146.
• [5] Lions J.L., Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Eąuations. Springer-Verlag, Berlin 1971.
• [6] Lions J.L., Magenes E., Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications. Vols. 1 and 2, Springer-Verlag, Berlin 1972.
• [7] Schwartz L., Theorie des noyaux. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1, 1950, 220-230.
• [8] Wang P.K.C., Optimal control of parabolic systems with boundary conditions involving time delays. SIAM J. Control, 13, 1975, 274-293.