Mieszanie topologiczne w dyskretnych układach dynamicznych - krótkie wprowadzenie

Oprocha, P.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Mieszanie topologiczne w dyskretnych układach dynamicznych - krótkie wprowadzenie

Autorzy

Oprocha P.

Treść / Zawartość

Pełne teksty:

Pobierz

Identyfikatory

Warianty tytułu

A short introduction to mixing in discrete dynamical systems

Języki publikacji

Abstrakty

Badając dynamikę procesów zmieniających się w czasie, zazwyczaj mamy do czynienia z dwoma głównymi kierunkami badań: poszukujemy regularności (stabilność) oraz staramy się zrozumieć zachowania nieregularne (chaos). Intuicyjnie, nieprzewidywalność wiąże się z pewnym rodzajem "mieszania" w przestrzeni stanów. Celem artykułu jest prezentacja możliwości opisu tego zjawiska w oparciu o pojęcia topologiczne.

When we study processes evolving in time, we usually consider two directions of research: we look for regularity (stability) of dynamics and we try to understand irregular behavior (chaos) which is present in the system. Intuitively, unpredictability of dynamics is related to some kind of "mixing" in the phase space. The aim of this article is to present notions which try to describe this phenomena on a basis of topological approach.

Słowa kluczowe

mieszanie topologiczne dynamika symboliczna zbiór chaotyczny chaos

topological mixing symbolic dynamics chaotic set chaos

Wydawca

Wydawnictwa AGH

Czasopismo

Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

Rocznik

2008

Tom

T. 12, z. 1

Strony

77--88

Opis fizyczny

Bibliogr. 22 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Oprocha P.

Wydział Matematyki Stosowanej, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Bibliografia

[1] Aoki N., Hiraide K., Topological theory of dynamical systems. Recent advances, North-Holland Mathematical Library, vol. 52, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1994.
[2] Auslander J., Katznelson Y., Continuous maps of the circle without periodic points. Israel J. Math., 32 (1979), 375-381.
[3] Banks J., Regular periodic decompositions for topologically transitive maps. Ergodic Theory Dynam. Systems, 17 (1997), 505-529.
[4] Banks J., Brooks J., Cairns G., Davis G., Stacey P., On Devaney's definition of chaos. Amer. Math. Monthly, 99 (1992), 332-334.
[5] Barge M., Martin J., Chaos, periodicity, and snakelike continua. Trans. Amer. Math. Soc, 289 (1985), 355-365.
[6] Barge M., Martin J., Dense orbits on the interval. Michigan Math. J., 34 (1987), 3-11.
[7] Birkhoff G.D., Proof of the ergodic theorem. Proceedings of the National Academy of Sciences USA, 17(1931), 656-660.
[8] Coven E., Mulvey I., Transitivity and the centre for maps ofthe circle. Ergodic Theory Dynam. Systems, 6(1986), 1-8.
[9] Denker M., Grillenberger C, Sigmund K., Ergodic theory on compact spaces. Lecture Notes in Mathematics, vol. 527, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976.
[10] Devaney R.L., An introduction to chaotic dynamical systems. The Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc., Menlo Park, CA, 1986.
[11] Furstenberg H., Disjointness in ergodic theory, minimal sets, and a problem in Diophantine approximation. Math. Systems Theory, 1 (1967), 1-49.
[12] Glasner E., Weiss B., Sensitive dependence on initial conditions. Nonlinearity, 6 (1993), 1067-1075.
[13] Huang W., Ye X., Deraney 's chaos or 2-scattering implies Li-Yorke's chaos. Topology Appl., 117 (2002), 259-272.
[14] Iwanik A., Independence and scrambled sets for chaotic mappings. The mathematical heritage of C. F. Gauss, 372-378, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1991.
[15] Lau K., Zame A., On weak mhing ofcascades. Math. Systems Theory, 6 (1972/73), 307-311.
[16] Li T.Y, Yorke J.A., Period three implies chaos. Amer. Math. Monthly, 82 (1975), 985-992.
[17] Petersen K., Ergodic theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 1983.
[18] Sarkovs'kii O.M., Co-existence ofcycles of a continuous mapping of the line into itself. Ukrain. Mat. Ż., 16 (1964), 61-71 (in Russian).
[19] Silverman S., On maps with dense orbits and the definition of chaos. Rocky Mountain J. Math., 22 (1992), 353-375.
[20] Utida S., Population fluctuations, an experimental and theoretical approach. Cold Spring Harbor Symposia on Quantitative Biology, 22 (1957), 139-151.
[21] Verhulst P.F., Notice sur la loi que la population pursuit dans son accroissement. Corresp. Math. Phys., 10(1838), 113-117.
[22] Xiong J.C., Zhong G., Chaos caused by a topologically mixing map. Dynamical systems and related topics (Nagoya, 1990), 550-572, Adv. Ser. Dynam. Systems, 9, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1991

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-AGH1-0016-0079