O dwóch nowych właściwościach wielomianów nierozkładalnych i pierwotnych nad GF(p)

• Autorzy: Paszkiewicz A.

Identyfikatory

DOI

10.15199/59.2017.11.2

Warianty tytułu

EN

On two new properties of irreducible and primitive polynomials over GF(p)

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Pokazano, jaka jest szybkość wzrostu funkcji zliczającej wszystkie wielomiany nierozkładalne do stopnia n włącznie nad ciałem skończonym GF(p), gdzie p jest liczbą pierwszą. Na podstawie obserwacji zachowania się stosunku liczby wielomianów pierwotnych stopnia n do liczby wielomianów nierozkładalnych tego samego stopnia nad GF(p) wysunięto i udowodniono przypuszczenie o istnieniu wartości średniej prawdopodobieństwa, że losowo wybrany wielomian nierozkładalny jest wielomianem pierwotnym. Dla wszystkich liczb pierwszych mniejszych od 10 000 wyznaczono średnie wartości prawdopodobieństw wylosowania wielomianu pierwotnego w zbiorze wielomianów nierozkładalnych.

EN

In this paper we estimate the growth rate of a function counting the number of irreducible polynomials over GF(p) up to degree not exceeding n. Starting from experiments and observations we formulated and proved a conjecture about existing average values of probability that a random choiced irreducible polynomial over GF(p) is also primitive. For all primes below 10 000 we found individual values of that probabilities.

Słowa kluczowe

PL

ciało skończone; wielomiany nieprzywiedlne nad ciałem skończonym GF(p); wielomiany pierwotne nad GF(p)

EN

finite fields; irreducible polynomials over finite fields GF(p); primitive polynomials

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
• Rocznik: 2017
• Tom: nr 11
• Strony: 1157--1160
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Paszkiewicz A.

• Instytut Matematyki i Kryptologii, Wojskowa Akademia Techniczna

Bibliografia

• [1] Blahut R.E., Theory and Practice of Error Correcting Codes, Addison-Wesley, Reading Massachusetts, Menlo Park, Reprinted with correction 1984.
• [2] Von zur Gathen J., M. Nocker, Polynomial and normal bases for finite fields, J. Cryptology (2005), 18, pp. 337-355.
• [3] Menezes A.J. et al., Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, Boca Raton, New York, 1997.
• [4] Lidl R., H. Niederreiter, Finite Fields, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997.
• [5] Prachar K., Primzahlverteilung, Springer-Verlag, Berlin, Gottingen, Heidelberg, 1957, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Band 91 (jest tłumaczenie rosyjskie).
• [6] http://homes.oerias.purdue.edu/~ssw/cun/ (Projekt Cunninghama, stan na 10.2017).

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).