Limit distributions of differences and quotients of non-adjacent k-th record values

• Autorzy: Bieniek M. , Szynal D.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Let {Y^(k)_n, n ≥ 1} denote the sequence of k-th record values of the sequence {X_n, n ≥ 1} of i.i.d. random variables with an absolutely continuous distribution function F. Fix r ∈ N. We show that, for some very broad class of distributions F, the limit distribution of the sequence k (Y^(k)_n+r − Y^(k)_n), k ≥ 1, is the gamma distribution with pdf f_r,λ(x) = [wzór] ∙x^r−1 exp(−λx), x ≥ 0, where λ > 0 is a parameter which depends on F. We prove the similar result for k-th lower record values Z^(k)_n. Moreover, we discuss the asymptotic behaviour of quotients of these quantities.

Słowa kluczowe

EN

distribution function; random variable; k-th record values

• Wydawca: Wrocław University of Science and Technology
• Czasopismo: Probability and Mathematical Statistics
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 23, Fasc. 1
• Strony: 19--38
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., tab.

Twórcy

autor

Bieniek M.

• Institute of Mathematics, Maria Curie-Skłodowska University, pl. Marii Curie-Skłodowskiej 1, 20-031 Lublin, Poland

autor

Szynal D.

• Institute of Mathematics, Maria Curie-Skłodowska University, pl. Marii Curie-Skłodowskiej 1, 20-031 Lublin, Poland

Bibliografia

• [1] B. C. Arnold, N. Balakrishnan and H. N. Nagaraja, Records, Wiley, New York 1998.
• [2] M. Bieniek and D. Szynal, Limiting distributions of differences and quotients of successive k-th upper and lower record values, Probab. Math. Statist. 20 (2000), pp. 189-202.
• [3] W. Dziubdziela and B. Kopociński, Limiting properties of the k-th record values, Zastos. Mat. 15 (1976), pp. 187-190.
• [4] L. Gajek, Limiting properties of difference between the successive k-th record values, Probab. Math. Statist. 5 (1985), pp. 221-224.
• [5] Z. Grudzień, Charakteryzacja rozkładów w terminach statystyk rekordowych oraz rozkłady i momenty statystyk porządkowych i rekordowych z prób o losowej liczebności, Ph.D. Thesis, Maria Curie-Skłodowska University, Lublin 1982.
• [6] L. Kubik, Sur un problème de M. D. Dugué, Comment. Math. Prace Mat. 13 (1969), pp. 1-2.