Filtration of mixtures forming compressible sediments

• Autorzy: Piecuch T. , Piekarski J. , Malatyńska G.

Warianty tytułu

PL

Filtracja mieszanin tworzących osady ściśliwe

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

PL

W niniejszej publikacji, rozpatrzono od strony teoretycznej proces filtracji mieszaniny cieczy i ciała stałego napływającej na siatkę filtracyjną. Ten rodzaj procesu filtracji jest charakterystyczny dla urządzeń filtracyjnych takich jak: filtry próżniowe, prasy filtracyjne oraz filtry ciśnieniowe w mniejszym stopniu wirówki filtracyjne [10, 17–22, 25–27].Bazą rozważań jest więc ogólny zapis według równania (10) przedstawiony dla procesu filtracji z tworzeniem osadu ściśliwego na siatce filtracyjnej przy uproszczonym założeniu, że cała objętość zawiesiny (V_N) nadana do procesu filtracji, przykładowo próżniowej lub ciśnieniowej [1–3, 23, 24, 33–39] zostanie zatrzymana na siatce filtracyjnej (V_Nβ_N), a więc zagęszczenie filtratu będzie równe zero. Zatem równanie (10) przyjmie postać (11). W równaniu tym, jak wyżej, przyjmijmy dla uproszczenia wywodu matematycznego pewne nowe stałe, a mianowicie, zapiszmy stałą A w postaci (12). Następnie stałą B określmy według zapisu (13) (13), oraz stałą C ujmijmy według zapisu (14). Biorąc pod uwagę powyższe uproszczenia można przedstawić rozwiązanie ogólne równania różniczkowego(11) procesu filtracji ze zmiennym ciśnieniem w postaci całki (15). Rozpatrzmy poszczególne przypadki rozwiązania całki zapisanej równaniem (15). Dla B=1 całka przyjmie postać (16). Dla B=0,5; xB=x0,5= , całka (15) ma postać (17) Podstawiając =t, mamy x=t2, a stąd dx=2tdt, i tym sposobem całkę (17) z funkcji niewymiernej sprowadzamy do całki z funkcji wymiernej j (18) Funkcję podcałkową f(t), która jest funkcją wymierną niewłaściwą przedstawiamy w postaci (19) i całkując obustronnie otrzymujemy (20). Ostatecznie uwzględniając wynik (20) w całce (18) i wracając do wyjściowej zmiennej x otrzymamy, że całka wyraża się wzorem (21).W szczególności, jeśli dolna granica całkowania jest ustalona i wynosi a=0, natomiast górna granica całkowania jest zmienna, to otrzymamy rozwiązanie równania filtracji w postaci (22). Dla B=2/3; xB=x2/3= całka (15) ma postać (23). Poprzez podstawienie =t, mamy x=t3, dx=3t2dt, i całkę z funkcji niewymiernej (23) sprowadzamy do całki z funkcji wymiernej (24). Całkę tego typu oblicza się przedstawiając funkcję podcałkową f(t), która jest funkcją wymierną niewłaściwą, w postaci (25). Uwzględniając rozkład (25) w całce (24) i korzystając ze wzoru (26), otrzymamy (27). Uwzględniając ten wynik we wzorze (24) oraz wracając do podstawienia t= otrzymamy ostatecznie, że całka (23) wyraża się wzorem (28). W szczególności, jeżeli dolna granica całkowania jest ustalona i wynosi a=0, natomiast górna granica całkowania jest zmienna, to otrzymamy ogólne rozwiązanie równania filtracji wg zapisu (29). Dla B=1/3; xB=x1/3= całka (15) ma postać (30). Poprzez podstawienie =t, mamy x=t3, oraz dx=3t2dt i całkę (30) sprowadzamy do całki funkcji wymiernej postaci (31). Funkcja podcałkowa f(t) jest funkcją wymierną niewłaściwą, a więc dzieląc licznik przez mianownik przedstawiamy ją w postaci (32). Uwzględniając rozkład (32) w całce (31) i całkując obustronnie otrzymamy, że całka stojąca po prawej stronie ma postać (33). Następnie wracając do wyjściowej zmiennej tj. do podstawienia t= otrzymamy, całkę ogólną postaci (34). W szczególności, jeżeli dolna granica całkowania jest ustalona i wynosi a=0, natomiast górna granica całkowania jest zmienna, to dla B=2/3 całkę (30), wyrażamy za pomocą funkcji (35). Z przeprowadzonej analizy teoretycznej wynikają pewne ogólne wnioski dla badaczy procesu filtracji – w tym przypadku procesu filtracji przez siatkę filtracyjną z tworzeniem osadu ściśliwego w trakcie trwania procesu na tej siatce. Otóż: nie można ustalić jednakowej formuły ogólnego równania filtracji takiego, w którym wystąpi parametr ściśliwości osadu w ogólnym zapisie fizykalnym (tutaj B=sO), do którego to równania będzie można podstawiać wprost dowolne wartości współczynnika ściśliwości sO, w granicach pomiędzy wartością zero oraz jeden i określać przepływ medium przez taką przegrodę porowatą – tu siatkę filtracyjną, w przypadku procesu filtracji z tworzeniem osadów ściśliwych na siatce filtracyjnej – chcąc korzystać z ogólnego zapisu równania różniczkowego filtracji, należy je każdorazowo najpierw rozwiązać poprzez całkowanie podstawiając najpierw do tego równania, konkretną wartość współczynnika ściśliwości (sO=B). Końcowe fizykalne zapisy tych rozwiązań, dla wybranych współczynników ściśliwości sO przedstawiono w tablicy 1, przed ewentualnym wykorzystaniem ogólnego równania różniczkowego filtracji, jako równania wyjściowego, na podstawie którego chcemy wyliczyć przepływ (wydatek objętościowy) należy najpierw ustalić wartość stałej b0 z zapisu empirycznego (5) dla określenia wartości parametru przepuszczalności K; a więc parametru przepuszczalności, który musi być znany, wyznaczenie wartości współczynników stałych, które występują w zapisie ogólnego równania filtracji (11) (a więc t’, b0) będzie przedmiotem badań Autorów publikacji dla konkretnych, typowych mieszanin, które można spotkać w bieżącej praktyce inżynierskiej i będzie przedmiotem kolejnych publikacji Autorów jako dalszy ciąg badań podstawowych nad procesem filtracji, przeprowadzona powyżej analiza teoretyczna procesu filtracji osadów ściśliwych wskazuje jednoznacznie, że wykorzystywanie w praktyce ogólnego równania różniczkowego procesu filtracji poprzez jego rozwiązanie, tj. całkowanie, przy założonej (a więc w praktyce znanej wartości współczynnika ściśliwości sO=B) jest jednak bardzo trudne i skomplikowane, a tym samym nie rokuje pozytywnych perspektyw bieżącego wykorzystywania przez projektantów tego równania.

Słowa kluczowe

EN

compressible sediments; filtration

• Wydawca: Politechnika Koszalińska
• Czasopismo: Rocznik Ochrona Środowiska
• Rocznik: 2013
• Tom: Tom 15, cz. 1
• Strony: 39--58
• Opis fizyczny: Bibliogr. 57 poz.

Twórcy

autor

Piecuch T.

• Koszalin University of Technology

autor

Piekarski J.

• Koszalin University of Technology

autor

Malatyńska G.

• Koszalin University of Technology

Bibliografia

• 1.Anielak A. M, Piecuch. T.: Analityczno-empiryczne kryterium filtracji ciśnieniowej i odśrodkowej zawiesiny poflotacyjnych odpadów cynku i ołowiu. Archiwum Górnictwa PAN. Tom 29. Nr 3 (1984).
• 2.Anielak A. M, Piecuch. T.: Vergleich der Entwässerung bei Druck Und Zentrifugalfiltration mit Statistischen Modellen. Chemische Technik. Nr 3, (1987).
• 3.Anielak A. M, Piecuch. T.: Vielstufige Druck Filtration. 17 Diskusionstagung Mechanische Flussigkeitabtronaug. Drezden, 1980.
• 4.Ciborowski. J.: Inżynieria chemiczna. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1965.
• 5.Dahlstrom D. A., Nickolaus N.: Theory and practice of continuous pressure filtration. Chemical Engineering Progress, Nr 3 (1956).
• 6.Grace H. P.: Resistance of compressibility of filter cakes. Chemical Engineering Progress, Part I, II, No. 6, 7 (1953).
• 7.Hertjess P. M.: Industrial filtration. Department Of Chemical Engineering. Technical University Delf (1948)
• 8.Hertjess P. M., Haas H.: Studies in filtration Recueil Trav. Chim. Pays- Bas. Nr 6 (1946).
• 9.Ives K. J.: New concepts in filtration. Water and Water Engineering. Nr 8 (1961).
• 10.Kocurek J., Palica M.: Rozdzielanie zawiesin ciał stałych w cieczach na drodze filtracji z kompresją tworzonego osadu. Teoretyczny opis filtracji z równoczesną kompresją osadu. Part 1, Annual Set The Environment Protection (Rocznik Ochrona Środowiska), 4, (2002), part 2, Annual Set The Environment Protection (Rocznik Ochrona Środowiska), 5 (2003).
• 11.Koppiz K.: Untersuchungen über die Anwendbarkeit der Filterteorie auf die Steinkohle-Filterarbeit. Teil 1. Aufbereitungs-Technik. nr 9 (1970).
• 12.Koppiz K.: Untersuchungen überdies Anwendbarkeit der Filterteorie auf die Steinkohle-Filterarbeit. Teil 2. Aufbereitungs-Technik. nr 12 (1970).
• 13.Le Lec P.: Variatons de permeabilite des gateax de filtration. Genie Chimique Nr 3 (1962).
• 14.Luckert K.: Bewertung einer Apparatkombination. Doktorat Dissertation Technische Hochschule. Magdeburg (1973).
• 15.Malatyńska G.: Przekształcenia całkowe i rachunek operatorowy. Wydaw¬nictwo Politechniki Koszalińskiej, 2001
• 16.Orlicek A. F.: Les principes physiques dela filtration. Genie Chimique. Nr 6 (1956).
• 17.Palica M., Grotek A.: Opis odwadniania zawiesiny zrzutowej po wirówce filtracyjno-sedymentacyjnej BIRDa modelem SORENSENA. Rocznik Ochrona Środowiska (Annual Set The Environment Protection), 9 (2007).
• 18.Palica M., Pęczek K., Kurowski Ł., Niemirowski J.: Periodyczna filtracja wirowa zawiesiny zrzutowej po wirówkach BIRDa zawierającej dodatek flokulantu MAGNAFLOC 336. Annual Set The Environment Protection (Rocznik Ochrona Środowiska), 10 (2010).
• 19.Palica M., Gierczycki A., Lemanowicz M.: Własności filtracyjne zawiesiny po wirówkach DECANTER po dodaniu flokulantu MAGNAFLOC 919. Annual Set The Environment Protection (Rocznik Ochrona Środowiska), 11 (2009).
• 20.Palica M., Wątor K., Thullie J., Kurowski Ł.: Odwadnianie szlamu węglowego na drodze periodycznej filtracji wirowej. Rocznik Ochrona Środowiska (Annual Set The Environment Protection), 12 (2010).
• 21.Palica M., Spyrka W., Adamczyk M.: Testy filtracji ciśnieniowej zawiesiny odpadowej z odmulnika DORRa. Rocznik Ochrona Środowiska (Annual Set The Environment Protection), 13 (2011).
• 22.Palica M., Kocurek J.: Wybrane zagadnienia teorii filtracji i kompresji osadów. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice, 2001.
• 23.Piecuch T.: Badania efektywności procesu filtracji mułów węgli surowych w świetle doświadczeń. Praca doktorska. Politechnika Śląska. Gliwice, 1972.
• 24.Piecuch T.: Analityczno-empiryczny model procesu filtracji próżniowej zawiesin mułów węglowych. Monografia habilitacyjna. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Seria Górnictwo. Nr 65 (1975).
• 25.Piecuch T.: Analiza teoretyczna przepływu medium przez modelowe wirówki sitowe. Monografia. Wydawnictwo Polskiego Towarzystwa Nauk o Ziemi, 1984.
• 26.Piecuch T.: Studium teoretyczne procesu filtracji grawitacyjnej. Monografia. Wydawnictwo Polskiego Towarzystwa Nauk o Ziemi, 1984.
• 27.Piecuch T.: Równanie czasu przepływu rotacyjnego ścieku przez wirówkę filtracyjną. Archiwum Ochrony Środowiska PAN, Nr 3–4 (1985).
• 28.Piecuch T.: Równanie Darcy jako podstawa analizy teoretycznej szczególnych przypadków procesu filtracji. Rocznik Ochrona Środowiska (Annual Set The Environment Protection), 11 (2009).
• 29.Piecuch T.: Technika wodno-mułowa. Urządzenia i procesy. Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, 2007.
• 30.Piecuch T.: Technika hydroszlamowa. Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, 1994.
• 31.Piecuch T.: Technika wodno-mułowa. Urządzenia i procesy. Państwowe Wydawnictwo Naukowo-Techniczne. Warszawa, 2010.
• 32.Piecuch T., Anielak A. M.: Technika i technologia ścieków przemysłowych. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, 1982.
• 33.Piecuch T., Opiełka A.: Technologiczne badania pracy prasy filtracyjnej typu ROW. Zeszyty Naukowe AGH. Nr 574, Seria Górnictwo, 1976.
• 34.Piecuch T., Piekarski J.: Badania procesu filtracji ciśnieniowej zawiesiny poprodukcyjnej z Zakładu Przetwórstwa Drewna Polspan-Kronospan. Mo¬nografie Komitetu Inżynierii środowiska PAN, Vol. 11 (2003).
• 35.Piecuch T., Sówka J.: Stan badań teoretycznych i praktycznych nad pro¬cesem filtracji zawiesin. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Nr 403. Seria Górnictwo, Gliwice, 1974.
• 36.Piecuch T.: Badania procesu filtracji ciśnieniowej poflotacyjnych koncentratów miedzi. Rudy i Metale Nieżelazne. Nr 10 (1978).
• 37.Piecuch T.: Badania procesu filtracji ciśnieniowej poflotacyjnych odpadów rud miedzi. Rudy i Metale Nieżelazne. Nr 12 (1978).
• 38.Piecuch T.: Hipoteza możliwości wspólnego zapisu procesu filtracji i sedymentacji jako równania pędu. Zeszyty Naukowe Politechniki Koszalińskiej. Seria Inżynieria Środowiska, Nr 12 (1988).
• 39.Piecuch T.: Podstawy sedymentacyjnej teorii procesu filtracji. Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej. Seria Nauki Podstawowe. Nr 21 (1980).
• 40.Piecuch T., Piekarski J., Malatyńska G.: The Equation Describing The Filtration Process With Compressible Sediment Accumulation On A Filter Mesh. Archives of Environmental Protection, No 3 (2013).
• 41.Piekarski J.: Wybrane przykłady obliczeń komputerowych zastosowanych w inżynierii środowiska. Podręcznik. Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, 2003.
• 42.Piekarski J, Malej J.: Wykorzystanie techniki komputerowej do projektowania i eksploatacji wysoko sprawnych oczyszczalni ścieków. Podręcznik. Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, 2005.
• 43.Piekarski J.: Metody numeryczne w modelowaniu przebiegu procesu sorpcji. Monografia. Wydawnictwo Komisji Ekosfery PAN. Oddział Gdańsk, 2008.
• 44.Piekarski J.: Numeryczne modelowanie procesu filtracji i sorpcji. Monografia habilitacyjna. Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, 2009.
• 45.Piekarski J.: Analiza wybranych parametrów kolmatacji w procesie filtracji grawitacyjnej. Rocznik Ochrona Środowiska (Annual Set The Environment Protection), 11, (2009).
• 46.Piekarski J., Dąbrowski T.: Numerical method for assessment of sorption process of contaminants from wastewater. Mineral Resources Management, 25 (2009).
• 47.Piekarski J., Dąbrowski T.: Investigations on colmatation during filtration process on the porous deposit. Polish Journal of Environmental Studies, (2009).
• 48.Piekarski J.: Colmatation blockage during gravitational filtration process of coal suspension on sand bed. Mineral Resources Management. Vol. 25, (2009).
• 49.Piekarski J.: Zastosowanie metod numerycznych do modelowania procesu filtracji grawitacyjnej. Rocznik Ochrona Środowiska (Annual Set The Environment Protection), 12 (2011).
• 50.Sidełko R., Chmielińska-Bernacka A.: Application of compact reactor for methane fermentation of municipal waste. Rocznik Ochrona Środowiska (Annual Set The Environment Protection). 15 (2013).
• 51.Suttle H.K.: Filtration. Chemical Process Engineering. Nr 8 (1962).
• 52.Suttle H.K.: Filtration. Advances in filtration in the theoretical and practical fields. Chemical Process Engineering. Nr 2 (1960).
• 53.Suttle H.K., Tiller F.M.: Filtration theory today. Chemical Engineering Progress. Nr 6 (1966).
• 54.Tiller F.M.: Numerical methods for constant pressure filtration based on Kozeny’a low. Lamar State College of Technology Beaumont Texas Chemical Engineering Progress. Nr 9 (1953).
• 55.Tiller F.M.: The role of porosity in filtration. Analytic Equations for Constant Rate Filtration. Chemical Engineering Progress. Nr 6 (1955).
• 56.Zużikow W.A.: Zakonomiernosti filtrowania pri rozdielenij rassłaiwajuszczichsja suspienzji na filtrie. Chemiczieskaja Promyszlennost. Nr 4. (1960).
• 57.Zużikow W.A.: Filtracja. Teoria i praktyka rozdzielania zawiesin. Tłumaczenie z j. rosyjskiego WNT. Warszawa, 1985.