The Zero of Function and Interpolation by the Method of Hurwitz-Radon Matrices

• Autorzy: Jakóbczak D.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Mathematics need suitable methods to approximate a zero of the function. Coordinate x for f(x)=0 is crucial in a large number of calculations because each equation can be transformed into f(x)=0. A novel method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR) can be used in approximation of a root of function in the plane. The paper contains a way of data approximation via MHR method to solve any equation. Proposed method is based on the family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The matrices are skew-symmetric and possess columns composed of orthogonal vectors. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from these matrices, is described. Two-dimensional data are represented by discrete set of curve f points. It is shown how to create the orthogonal OHR operator and how to use it in a process of data interpolation. MHR method is interpolating the curve point by point without using any formula or function.

PL

Matematyka wymaga odpowiednich metod przybliżania miejsca zerowego funkcji. Współrzędna x w równaniu f(x)=0 jest kluczowa w wielu przypadkach, ponieważ dowolne równanie nieliniowe może zostać przedstawione jako f(x)=0. Nowa metoda Macierzy Hurwitza-Radona (MHR) może zostać użyta w rozwiązywaniu dowolnego równania z jedną niewiadomą. Artykuł zawiera sposób przybliżania pierwiastka funkcji. Metoda ta jest oparta na rodzinie macierzy Hurwitza-Radona (HR). Macierze HR są skośno-symetryczne i składają się z kolumn tworzących ortogonalne wektory. W pracy pokazano jak konstruować Operator Hurwitza-Radona (OHR) oraz jak wykorzystać go w procesie rozwiązywania równania. Krzywa płaska opisana jest za pomocą punktów węzłowych. Metoda MHR interpoluje funkcję punkt po punkcie bez użycia wzoru opisującego krzywą.

Słowa kluczowe

EN

interpolation; method of Hurwitz-Radon Matrices; zero function

PL

interpolacja; metoda Hurwitza-Radona; miejsce zerowe funkcji

• Wydawca: Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej
• Rocznik: 2012
• Tom: Nr 4
• Strony: 55--66
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz., wykr.

Twórcy

autor

Jakóbczak D.

• Katedra Podstaw Informatyki i Zarządzania Wydział Elektroniki i Informatyki Politechnika Koszalińska

Bibliografia

• 1. Brachman, R.J., Levesque, H.J.: Knowledge Representation and Reasoning. Morgan Kaufman, San Francisco (2004)
• 2. Yang, W.Y., Cao, W., Chung, T.-S., Morris, J.: Applied Numerical Methods Using MATLAB®. John Wiley & Sons, New York (2005)
• 3. Khalil, H.K.: Nonlinear Systems. Prentice Hall, New York (2001)
• 4. Kelley, C.T.: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (1995)
• 5. Markman, A.B.: Knowledge Representation. Lawrence Erlbaum Associates (1998)
• 6. Sowa, J.F.: Knowledge Representation: Logical, Philosophical and Computational Foundations. Brooks/Cole, New York (2000)
• 7. Soussen, C., Mohammad-Djafari, A.: Polygonal and Polyhedral Contour Reconstruction in Computed Tomography. IEEE Transactions on Image Processing 11(13), 1507-1523 (2004)
• 8. Tang, K.: Geometric Optimization Algorithms in Manufacturing. Computer – Aided Design & Applications 2(6), 747-757 (2005)
• 9. Kozera, R.: Curve Modeling via Interpolation Based on Multidimensional Reduced Data. Silesian University of Technology Press, Gliwice (2004)
• 10. Dahlquist, G., Bjoerck, A.: Numerical Methods. Prentice Hall, New York (1974)
• 11. Ralston, A.: A First Course in Numerical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York (1965)
• 12. Eckmann, B.: Topology, Algebra, Analysis- Relations and Missing Links. Notices of the American Mathematical Society 5(46), 520-527 (1999)
• 13. Citko, W., Jakóbczak, D., Sieńko, W.: On Hurwitz - Radon Matrices Based Signal Processing. Workshop Signal Processing at Poznan University of Technology (2005)
• 14. Tarokh, V., Jafarkhani, H., Calderbank, R.: Space-Time Block Codes from Orthogonal Designs. IEEE Transactions on Information Theory 5(45), 1456-1467 (1999)
• 15. Sieńko, W., Citko, W., Wilamowski, B.: Hamiltonian Neural Nets as a Universal Signal Processor. 28th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society IECON (2002)
• 16. Sieńko, W., Citko, W.: Hamiltonian Neural Net Based Signal Processing. The International Conference on Signal and Electronic System ICSES (2002)
• 17. Jakóbczak, D.: 2D and 3D Image Modeling Using Hurwitz-Radon Matrices. Polish Journal of Environmental Studies 4A(16), 104-107 (2007)
• 18. Jakóbczak, D.: Shape Representation and Shape Coefficients via Method of Hurwitz-Radon Matrices. Lecture Notes in Computer Science 6374 (Computer Vision and Graphics: Proc. ICCVG 2010, Part I), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 411-419 (2010)
• 19. Jakóbczak, D.: Curve Interpolation Using Hurwitz-Radon Matrices. Polish Journal of Environmental Studies 3B(18), 126-130 (2009)
• 20. Jakóbczak, D.: Application of Hurwitz-Radon Matrices in Shape Representation. In: Banaszak, Z., Świć, A. (eds.) Applied Computer Science: Modelling of Production Processes 1(6), pp. 63-74. Lublin University of Technology Press, Lublin (2010)
• 21. Jakóbczak, D.: Object Modeling Using Method of Hurwitz-Radon Matrices of Rank k. In: Wolski, W., Borawski, M. (eds.) Computer Graphics: Selected Issues, pp. 79-90. University of Szczecin Press, Szczecin (2010)
• 22. Jakóbczak, D.: Implementation of Hurwitz-Radon Matrices in Shape Representation. In: Choraś, R.S. (ed.) Advances in Intelligent and Soft Computing 84, Image Processing and Communications: Challenges 2, pp. 39-50. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (2010)
• 23. Jakóbczak, D.: Object Recognition via Contour Points Reconstruction Using Hurwitz-Radon Matrices. In: Józefczyk, J., Orski, D. (eds.) Knowledge-Based Intelligent System Advancements: Systemic and Cybernetic Approaches, pp. 87-107. IGI Global, Hershey PA, USA (2011)
• 24. Jakóbczak, D.: Data Extrapolation and Decision Making via Method of Hurwitz-Radon Matrices. Lecture Notes in Computer Science/LNAI 6922 (Computational Collective Intelligence, Technologies and Applications: Proc. ICCCI 2011, Part 1), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 173-182 (2011)
• 25. Jakóbczak, D.: Curve Parameterization and Curvature via Method of Hurwitz-Radon Matrices. Image Processing & Communications- An International Journal 1-2(16), 49-56 (2011)