Fractal structures and self-similar forms in the artwork of Salvador Dalí

• Autorzy: Sławomirski M. R.

Warianty tytułu

PL

Struktury fraktalne i kształty samopodobne w sztuce Salvadora Dalí

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper the author discusses fractal and self-similar forms encountered in various historic and modern branches of art. The idea of fractal forms and their properties have briefly been discussed. A number of ‘non-typical’ sets (Cantor set, Fig. 2, two- and three-dimensional Cantor dust, Figs. 3, 4, Sierpiński triangle, Fig. 10), semi-natural shapes (Barnsley fern, Fig. 1, lion male mane, Fig. 6), and natural shapes (silver fi r, Fig. 5) have been presented as typical fractals shapes. The problem of the definition of fractal dimesion has been explained by means of the coastline length paradox. The intuitive idea of the Hausdorff dimension has been explained by means of covering of Britain coastline by the set of balls. Basing on the concept of the metric space understood as the pair consisting of the set and the metic attached to it, the exact definitions of the exterior measure, s-dimensional Hausdorff measure and Hausdorff dimension have been presented. The notion of the similarity dimension D has also been introduced in order to show a simple technique of determination of the fractal dimension. The author discusses fractal and self-similar shapes encountered in various branches of European, Islamic and Far East art. Referring to middle century art, the tracery in the window of the Cathedral of Milan (Fig. 11), and the façade of the Church of the Trinity, Vendôme, France (Fig. 12) have been discussed as examples of fractal and self-similar forms in the flamboyant Gothic. The interiors of Alhambra (Fig. 13) and Taj Mahal (Fig. 14) are depicted as examples of fractal forms in the islamic art. The Great Wave off Kanagawa painted by Katsushika Hokusai about 1830 and shown in Fig. 15 is the example of fractal structures present in the Japanese art. Fractal, self-similar and curvilinear motives typical for Art Nouveau are discussed and presented in sect. 3 (Figs. 16-18 and 104). The author presents the detailed analysis of two artworks of Salvador Dalí: The Persistence of Memory and The Burning Giraffe. The similarity dimension of the fragmented table contained in The Disintegration of The Persistence of Memory is evaluated. The discussion of a number of self-similar motives in The Burning Giraffe has also been presented. The purpose of the paper is to demonstrate that fractal and self-similar motives may be encountered in various branches of European and non-European art developed in various historic periods.

PL

W artykule autor omawia formy fraktalne i samopodobne spotykane w rozmaitych kierunkach sztuki, zarówno historycznych jak i współczesnych. Krótko przedstawiona została idea fraktali i form fraktalnych jako nietypowych tworów geometrycznych o specjalnych własnościach matematycznych. Jako przykłady form fraktalnych pokazano jedno- dwu- i trój-wymiarowe zbiory Cantora (Fig. 2, 3, 4), trójkąt Sierpińskiego (Fig. 10), kształty pół-naturalne, jak paproć Barnsleya (Fig. 1), lwią grzywę (Fig. 6), a także formy naturalne jak jodłę karpacką (Fig. 5). Trudności ze zdefi niowaniem wymiaru fraktala w tradycyjnym sensie pokazano na przykładzie paradoksu pomiaru długości wybrzeża. Ideę wymiaru Hausdorffa przedstawiono w sposób intuicyjny poprzez pokrycie wybrzeża Wielkiej Brytanii zbiorem kul. Wychodząc z koncepcji przestrzeni metrycznej rozumianej jako para złożona ze zbioru i rozciągniętej na nim metryki rozumianej w sensie topologicznym, podano ścisłe defi nicje miary zewnętrznej, miary Hausdorffa, wymiaru Hausdorffa i wymiaru faktalnego. Zdefi niowano również wymiar podobieństwa (niemal zawsze równy wymiarowi Hausdorffa) jako prostą metodę wyznaczania wymiaru fraktalnego. Po przedstawieniu pojęć wstępnych autor omawia formy fraktalne i kształty samopodobne spotykane w rozmaitych kierunkach sztuki europejskiej i pozaeuropejskiej. Odnosząc się do architektury średniowiecza jako przykłady form fraktalnych występujących w gotyku płomienistym przedstawiono maswerk w oknie Katedry w Mediolanie (Fig. 11) oraz fasadę Kościoła pod wezwaniem Św. Trójcy w Vendôme we Francji (Fig. 12). Fragmenty wnętrza Alhambry w Grenadzie (Fig. 13) oraz mauzoleum Taj Mahal w Agrze (Fig. 14) pokazano jako przykłady fraktalnych form w sztuce islamu. Wielka Fala w Kaganawie namalowana przez japońskiego artystę Katsushika Hokusai około 1830 roku i pokazana na Fig. 15 stanowi przykład form fraktalnych stosowanych w sztuce Dalekiego Wschodu. Fraktalne i samopodobne kształty wbudowane w systemy wymyślnie powikłanych linii krzywych typowych dla sztuki secesji omówiono w rozdziale 3, uzupełnionym Fig. 16-18 oraz Fig. 104. W następnych dwóch rozdziałach autor analizuje szczegółowo dwa słynne dzieła Salvadora Dalí: Trwałość Pamięci oraz Płonącą Żyrafę. Oszacowano wymiar fraktalny rozbitego w pył Cantora stołu występującego w obrazie Rozkład Trwałości Pamięci pochodzącego z 1952 roku i stanowiącego zmodyfi kowaną wersję Trwałości Pamięci z 1931 roku. Omówiono elementy fraktalne i samopodobne występujące w obrazie Płonąca Żyrafa. Podano też interpretację zawartości obydwu obrazów. Zasadniczym celem artykułu było pokazanie, że motywy fraktalne i samopodbne występowały i występują nadal w rozmaitych kierunkach sztuki zarówno europejskiej jak i pozaeuropejskiej odnoszących się do różnych epok historycznych.

Słowa kluczowe

EN

fractals; self-similar forms; fractal dimension; flamboyant Gothic; Art Nouveau; surrealism art; Salvador Dalí; Persistence of Memory; Burning Giraffe

PL

fraktale; kształty samopodobne; wymiar fraktalny; gotyk płomienisty; sztuka islamu; secesja; surrealizm; Salvador Dalí; Trwałość Pamięci; Płonąca Żyrafa

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 15, no. 3-4
• Strony: 131--146
• Opis fizyczny: Bibliogr. 35 poz., rys.

Twórcy

autor

Sławomirski M. R.

• Strata Mechanics Research Institute, Polish Academy of Sciences; Reymonta St., no. 27, 30-059 Krakow, Poland

Bibliografia

• BARNSLEY M.F., RISING H., (1993): Fractals Everywhere. Boston: Academic Press Professional.
• EDGAR G., (2008): Measure, topology, and fractal geometry , Springer-Verlag, New York.
• FALCONER K., (1997): Techniques in Fractal Geometry, John Wiley & Sons.
• FALCONER K., (2003): Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons.
• GORDON N., (2000): Introducing fractal geometry, Icon, Duxford.
• GOUYET J.F., (1996): Physics and fractal structures, Masson Springer, Paris - New York.
• HAUSDORFF F., (1919): Dimension und äußeres Maß, Mathematische Annalen, 79, 157.
• HEIDEGGER M., (1927): Sein und Zeit, Niemeyer, Tübingen.
• HUREWICZ W., WALKMAN H., (1948): Dimension Theory, Princeton University Press.
• HUSSERL E., (1913): Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie, Niemeyer, Halle.
• HUSSERL E.,(1930): Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Zweites Buch: Phänomenologische Untersuchungen zur Konstitution, (manuscripts), published as: Husserliana, Bd. 4, Nijhoff, The Hague, (1952).
• HUSSERL E., (1930): Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Drittes Buch: Die Phänomenologie und die Fundamente der Wissenschaften, (manuscripts), published as: Husserliana, Bd. 5, Nijhoff, The Hague, (1971).
• HUSSERL E., (1925): Erste Philosophie. Erster Teil: Kritische Ideengeschichte, (manuscripts), published as: Husserliana, Bd. 7, Nijhoff, The Hague, (1959).
• HUSSERL E., (1923 - 1924): Erste Philosophie. Zweiter Teil: Theorie der phänomenologischen Reduktion, (manuscripts), published as: Husserliana, Bd. 8, Nijhoff, The Hague, (1959).
• HUSSERL E., (1918 - 1926): Analysen zur passiven Synthesis, (manuscripts), published as: Husserliana, Bd. 11, Nijhoff, The Hague, (1966).
• HUSSERL E., (1928): Vorlesungen zur Phänomenologie des inneren Zeitbewusstseins, Niemeyer, Halle.
• HUSSERL E., (1931): Cartesianische Meditationen und Pariser Vorträge, (manuscripts), published as: Husserliana, Bd. 1, Nijhoff, The Hague, (1973).
• HUSSERL E., (1936): Die Krisis der europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie: Eine Einleitung in die phänomenologische Philosophie, Philosophia, Belgrad, 1, 77 – 176, reprinted as: Husserliana, Bd. 6, Nijhoff, The Hague, (1976).
• HUSSERLIANA (1952 – ): Edmund Husserl Gessamelte Werke, Bd. 1 – 42, Husserl Archiv te Leuven, Leuven, Belgium.
• MANDELBROT B.B., (1967): How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, Science, New Series, Vol. 156, No. 3775.
• MANDELBROT B.B., (1982): The Fractal Geometry of Nature, Freeman, San Francisco.
• MANDELBROT B.B., (2004): Fractals and Chaos, Springer, Berlin.
• MICHALSKI E., (1925): Die entwicklungsgeschichteliche Bedeutung des Jugendstils.
• PETERS E., (1996): Chaos and order in the capital markets: a new view of cycles, prices, and market volatility, John Wiley & Sons, New York.
• RADIO UNAM, (2010): La Gran Ola de Kaganawa [in Spanish], Retrieved 7 July 2010.
• TAYLOR R., MICOLICH A.P., JONAS D.: Fractal Expressionism: Can Science Be Used to Further Our Understanding of Art?, Faculty of Scence, University of New South Wales, Australia.
• WIKIPEDIA: http://en.wikipedia.org/wiki/Alhambra
• WIKIPEDIA: http://en.wikipedia.org/wiki/Art_Nouveau.
• WIKIPEDIA: http://en.wikipedia.org/wiki/Coastline_paradox .
• WIKIPEDIA: http://en.wikipedia.org/wiki/Flamboyant .
• WIKIPEDIA: http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal .
• WIKIPEDIA: http://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_dimension .
• WIKIPEDIA: http://en.wikipedia.org/wiki/How_Long_Is_the_Coast_of_Britain%3F_Statistical_Self-Similarity_and_Fractional_Dimension .
• WIKIPEDIA: http://en.wikipedia.org/wiki/Islamic_art .
• WIKIPEDIA: http://en.wikipedia.org/wiki/Taj_Mahal .