Dispersion relations for composite structures. Pt. 1, Basic assumptions and relationships for monoclinic lamina

• Autorzy: Barski M. , Stawiarski A. , Chwał M.

Warianty tytułu

PL

Równania dyspersji dla struktur kompozytowych. Cz. 1, Podstawowe założenia i równania dla warstwy monoklinicznej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Nowadays, the propagation of elastic waves, particularly Lamb waves, is very often used in detecting damages in different kinds of composite materials. These systems are known as structural health monitoring (SHM). However, the phenomenon of Lamb wave propagation is very complex, especially in the case of thin-walled composite structures. Generally, three types of Lamb waves are observed, namely: longitudinal or pressure waves (L), shear vertical (SV) and shear horizontal (SH). The phase and group velocities of the mentioned waves depend on the thickness of the structure and the frequency of the excited signal. This fact makes proper interpretation of the received dynamic response of the structure difficult or even impossible. Therefore, determining the appropriate dispersion curves for different materials is a very important issue. In the present review, the most commonly used analytical approaches for determining dispersion curves in the case of multilayered composite plates are presented. At the very beginning of this work the solution for single isotropic plates is presented. Next, the fundamental assumptions of the theoretical model, which describe the elastic wave propagation phenomenon in multilayered materials, are discussed. In the first part, the relationships describing the elastic wave propagation for single orthotropic lamina are presented. There are two studied cases: namely when the wave front of the elastic wave travels along the principal directions of the material and when the wave front of the elastic wave travels in any arbitrary direction.

PL

Obecnie zjawisko propagacji fal sprężystszych, a w szczególności fal Lamba jest często wykorzystywane przy projektowaniu różnych systemów wykrywania uszkodzeń w wielowarstwowych materiałach kompozytowych. Systemy te są ogólnie znane pod skrótem SHM (Structural Health Monitoring). Jednakże, zjawisko propagacji fal Lamba w kompozytowych konstrukcjach cienkościennych posiada bardzo skomplikowany charakter. W ogólnym przypadku w zależności od płaszczyzny polaryzacji drgań cząstek rozróżniamy trzy rodzaje fal Lamba, a mianowicie: falę podłużną (L) oraz fale poprzeczne spolaryzowane w kierunku pionowym (SV) oraz poziomym (SH). Dodatkowo, każda z wymienionych fal w zależności od grubości materiału oraz częstotliwości generowanego sygnału posiada odpowiednie mody. Mody te propagują się z różną prędkością zarówno fazową, jak i grupową. Zjawisko to znacznie utrudnia interpretację zarejestrowanej dynamicznej odpowiedzi konstrukcji. W pracy szczegółowo opisano najczęściej wykorzystywane analityczne metody wyznaczania krzywych dyspersji. Na początku przedstawiono rozwiązanie dla jednowarstwowej płyty izotropowej. Następnie omówiono podstawowe założenia teoretycznego modelu propagacji fal sprężystych w materiałach wielowarstwowych. W części pierwszej zaprezentowano równania opisujące zjawisko propagacji fal sprężystych w jednowarstwowych płytach o własnościach ortotropowych. Rozważano dwa przypadki, a mianowicie kiedy czoło fal sprężystych porusza się wzdłuż osi głównych materiału oraz kiedy czoło fali porusza się w dowolnym kierunku.

Słowa kluczowe

EN

Lamb waves; composite materials; anisotropic layered; dispersion curves; phase velocity; group velocity

PL

fale Lamba; materiały kompozytowe; warstwa anizotropowa; prędkość fazowa; prędkość grupowa

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Materiałów Kompozytowych
• Czasopismo: Composites Theory and Practice
• Rocznik: 2016
• Tom: R. 16, nr 3
• Strony: 125--131
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys.

Twórcy

autor

Barski M.

• Cracow University of Technology, Faculty of Mechanical Engineering, Institute of Machine Design, al. Jana Pawła II 37, 31-864 Krakow, Poland

autor

Stawiarski A.

• Cracow University of Technology, Faculty of Mechanical Engineering, Institute of Machine Design, al. Jana Pawła II 37, 31-864 Krakow, Poland

autor

Chwał M.

• Cracow University of Technology, Faculty of Mechanical Engineering, Institute of Machine Design, al. Jana Pawła II 37, 31-864 Krakow, Poland

Bibliografia

• [1] Zhongqing Su, Lin Ye, Ye Lu, Guided Lamb waves for identification of damage in composite structure: A review, Journal of Sound and Vibration 2006, 295, 753-780.
• [2] Gopalakrishnan S., Ruzzene M., Hanagud S., Computational Techniques for Structural Health Monitoring, Springer-Verlag, London 2011.
• [3] Ostachowicz W., Güemes A., New Trends in Structural Health Monitoring, Springer, 2013, 542.
• [4] Zhongqing Su, Lin Ye, Identification of Damages Using Lamb Waves, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2009.
• [5] Rayleigh L., On waves propagating along the plane surface of an elastic solid, Proceedings of London Mathematical Society 1885, 17.
• [6] Lamb H., On waves in an elastic plate, Proceedings of Royal Society 93, PT series A, 1917, 114-128.
• [7] Love A.E.H., Some Problems of Geodynamics, Cambridge University Press, London 1926.
• [8] Viktorov I.A., Rayleigh and Lamb Waves - Physical Theory and Applications. Plenum Press, New York 1967.
• [9] Achenbach J.D., Wave Propagation in Elastic Solids, Elsevier 1973.
• [10] Graff K.F., Wave Motion in Elastic Solids, Oxford University Press, Mineola 1975.
• [11] Rose J.L., Ultrasonic Waves in Solid Media, Cambridge University Press, New York 1999.
• [12] Royer D., Dieulesaint E., Elastic Waves in Solids., Springer 2000.
• [13] Giurgiutiu V., Structural Health Monitoring with Piezoelectric Wafer Active Sensors, Elsevier 2008.
• [14] Nayfeh A.H., The general problem of elastic wave propagation in multilayered anisotropic media. Journal of Acoustic Society of America 1991, 89(4), 1521-1531.
• [15] Hawwa M.A., Nayfeh H.A., The general problem of thermoelastic waves in anisotropic periodically laminated composites, Composites Engineering 1995, 5(12), 1499-1517.
• [16] Nayfeh A.H., Wave Propagation in Layered Anisotropic Media with Application to Composites, Elsevier, 1995.
• [17] Pant S., Laliberte J., Martinez M., Rocha B., Derivation and experimental validation of Lamb wave equations for an n-layered anisotropic composite laminate, Composite Structure 2014, 111, 566-579.
• [18] Lowe J.S.M., Matrix techniques for modeling ultrasonic waves in multilayered media, IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectric and Frequency Control 1995, 42(4), 525-542.
• [19] Maghsoodi A., Ohadi A., Sadighi M., Calculation of wave dispersion curves in multilayered composite-metal plates, Shock and Vibration (2014), http//dx.doi.org/10.1155/2014/410514.
• [20] Wang L., Yuan F.G., Group velocity and characteristic wave curves of Lamb waves in composites: Modeling and experiments, Composite Science and Technology 2007, 67, 1370-1384.
• [21] Muc A., Mechanics of fiber composites (in Polish), Księgarnia Akademicka, Kraków 2003.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.