Wpływ rozkładu gęstości ziaren na rozkład ich prędkości opadania dla wąskich klas ziarnowych

• Autorzy: Surowiak A.

Identyfikatory

DOI

10.2478/gospo-2014-0007

Warianty tytułu

EN

Influence of particle density distributions of their settling velocity for narrow size fractions

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Prędkość opadania ziaren jest cechą rozdziału, według której dokonuje się idealny rozdział ziaren w procesie wzbogacania w osadzarce. Uwzględnienie kompleksowych właściwości geometrycznych ziaren (wielkość i kształt ziaren) oraz fizycznych (gęstość ziaren) prowadzi do wyliczenia rozkładu granicznej prędkości opadania ziaren. Zatem graniczna prędkość opadania ziaren jest to złożona cecha rozdziału, zawierająca w sobie trzy podstawowe cechy proste ziarna (gęstość, wielkość i kształt ziarna). W artykule podano metodykę wyznaczania rozkładu prędkości opadania w próbce ziaren sferycznych dla turbulentnego charakteru ruchu ziaren, w którym prędkość opadania wyraża się wzorem Newtona-Rittingera. Ze względu na to, że zarówno gęstość jak i wielkość ziarna są zmiennymi losowymi o pewnych rozkładach, również prędkość opadania jako funkcja tych zmiennych jest zmienną losową. Korzystając z twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa odnoszących się do funkcji zmiennych losowych podano wzór na funkcję gęstości rozkładu prędkości opadania oraz wyliczono rozkłady prędkości dla kilku kombinacji rozkładów wielkości i gęstości ziarna na podstawie eksperymentu przemysłowego. Artykuł przedstawia symulacyjne określanie rozkładów prędkości opadania ziaren sferycznych przy założeniu, że ziarna mają kształt kulisty o średnicy równej średnicy projekcyjnej ziaren nieregularnych. W takim przypadku, na graniczną prędkość opadania ziaren będzie miał wpływ rozkład właściwości densymetrycznych.

EN

Particle settling velocity is the partition feature of feed directed to jigging process. Distribution of terminal particles settling velocity characterizes feed for jigging process. Consideration of complex geometrical properties of particles (size and shape) and physical ones (density) leads to calculation of distribution of terminal particles settling velocity. That means that this is complex partition feature containing three basic particle features (density, size and shape). The paper presents the methodology of determining particle settling velocity distribution in sample of spherical particles for turbulent motion for which settling velocity is defined by Newton-Rittinger formula. Because of the fact that both particle density and size are random variables of certain type of distribution, settling velocity as function of these two variables is random variable too. Applying probability theorems connected with random variables functions the equation for statistical density function of settling velocity was given and distributions of velocities for several combinations of particle size and density were calculated on the basis of industrial velocity. The paper presents simulative determination of spherical particles settling velocity distribution functions assuming that particles are spheres of diameter being equal to projective diameter of irregular particles. In this case, terminal settling velocity is influenced by distribution of densimetric characteristics.

Słowa kluczowe

PL

prędkość opadania; rozkład prędkości opadania; zmienne losowe; ziarna sferyczne

EN

particle settling velocity; distribution of settling velocity; random variables; spherical particle

• Wydawca: Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN ; Komitet Zrównoważonej Gospodarki Surowcami Mineralnymi PAN
• Czasopismo: Gospodarka Surowcami Mineralnymi
• Rocznik: 2014
• Tom: T. 30, z. 1
• Strony: 105--122
• Opis fizyczny: Bibliogr. 30 poz., wykr.

Twórcy

autor

Surowiak A.

• Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, Katedra Inżynierii Środowiska i Przeróbki Surowców, Kraków

Bibliografia

• [1] Abraham, F.F. 1970. Functional dependence of drag coefficient of a sphere on Reynolds number. Physics of Fluids 13, s. 2194–2195.
• [2] Akkerman, J.E. 1966. Free settling velocity of mineral particles in liquids. Preparation of ores 6, s. 22–25, (in Russian).
• [3] Bedran i in. 1976 – Bedran, N.G., Denisenko, A.I and Pilov, P.I. 1976. Calculation of free settling velocity of mineral particles in liquid medium. Journal of Mining 9, s.141–144.
• [4] Briens, C.L. 1991. Correlation for the direct calculation of the terminal velocity of spherical particles in newtonian and pseudoplastic (power-law) fluids. Powder Technology 67, s. 87–91.
• [5] Brożek, M. 1995. The distribution of selected physical properties in the crushed material. Archives of Mining Sciences 40, s. 83–100.
• [6] Brożek, M. and Surowiak, A. 2004. Distribution of settling velocity of particles in samples of mineral raw materials. Gospodarka Surowcami Mineralnymi – Mineral Resources Management 20(3), s. 67–84.
• [7] Brożek, M. and Surowiak, A. 2005a. The distribution of settling velocity of non-spherical mineral particles. Acta Montanistica Slovaca 10, s. 27–32.
• [8] Brożek, M. i Surowiak, A. 2005b. The dependence of distribution of settling velocity of spherical particles on the distribution of particle sizes and densities. Physicochemical Problems of Mineral Processing 39, s. 199–210.
• [9] Brożek,M. and Surowiak, A. 2010. Argument of separation at upgrading in the jig. Archives of Mining Sciences 55, s. 21–40.
• [10] Chrisiansen, E.B. and Barker, D.E. 1965. The effect of shape and density on the free settling of particles at high Reynolds numbers. American Institute of Chemical Engineers Journal 11, s. 145–151.
• [11] Concha, F. and Almendra, E.R. 1979. Settling velocities of particulate systems, 1, Settling velocities of individual spherical particles. International Journal of Mineral Processing 5, s. 349–367.
• [12] Finkey, J. 1924. Die wissenschaftlichen Grundlagen der nassen Erzaufbereitung. Verlag Springer, Berlin (in Germany).
• [13] Gerstenkorn, T. i Śródka, T. 1972. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. PWN, Warszawa.
• [14] Heider, A. and Levenspiel, O. 1989. Drag coefficient and terminal velocity of spherical and non-spherical particles. Powder Technology 58, s. 63–70.
• [15] Heiss, J.F. and Coull, J. 1952. On the settling velocity of non-isometric particles in a viscous medium. Chemical Engineering Progress 48, s. 133–140.
• [16] Kordek, J. 1999. Analiza granulometryczna wąskich klas ziarnowych materiału przygotowanego na sitach analitycznych. Gospodarka Surowcami Mineralnymi – Mineral Resources Management 15(z. spec.), s. 309–315.
• [17] Lashtchenko, P.V. 1940. Gravity concentration method, Gostoptechizdat, Moskva (in Russian).
• [18] Madhav, G.V. and Chhabra, R.P. 1994. Settling velocities of non-spherical particles in non-Newtonian polymer solutions. Powder Technology 78, 77–83.
• [19] Madhav, G.V. and Chhabra, R.P. 1995. Drag on non-spherical particles in viscous fluids. International Journal of Mineral Processing 43, s. 15–29.
• [20] Merinov, N.F. 2001. Theoretical aspects of gravity separation. Journal of Mining 4–5, s. 33–46.
• [21] Nguyen-van, A. Schulze, H.J and Kmet, S. 1994. A simple algorithm for the calculation of the terminal velocity of a single solid sphere in water. International Journal of Mineral Processing 41, s. 305–310.
• [22] Nguyen-van, A. Stechemasser, H. Zobel, G. and Schulze, H.J. 1997. An improved formula for terminal velocity of rigid spheres. International Journal of Mineral Processing 50, s. 53–61.
• [23] Niedoba, T. 2013a. Statistical analysis of the relationship between particle size and particle density of raw coal. Physicochemical Problems of Mineral Processing 49(1), s. 175–188.
• [24] Niedoba, T. 2013b. Elementy metodologii stosowania dwu- i wielowymiarowych rozkładów właściwości materiałów uziarnionych do opisu wzbogacania węgli. Gospodarka Surowcami Mineralnymi – Mineral Resources Management 29(2), s. 155–172.
• [25] Olevskij, V.A. 1953. On free settling velocity of particles in liquid medium. Papers of Mechanobr Institute, s. 88–96 (in Russian).
• [26] Saha i in. 1992 – Saha, G. Purohit, N.K. and Mitra, A.K. 1992. Spherical particle terminal settling velocity and drag in Bingham liquids. International Journal of Mineral Processing 36, s. 273–281.
• [27]Surowiak, A. i Brożek,M. 2014. Methodology of calculation the terminal settling velocity distribution of spherical particles for high values of the Reynold's number. Archives of Mining Sciences 59. z. 1 (w druku).
• [28] Sztaba, K. 2004. Influence of grain size upon falling velocity. Physicochemical Problems of Mineral Processing 38, s. 207–220.
• [29] Tsakalakis, K.G. and Stamboltzis, G.A. 2001. Prediction of the settling velocity of irregularly shaped particles. Minerals Engineering 14, s. 349–357.
• [30] Tumidajski, T. 1997. Stochastyczna analiza własności materiałów uziarnionych i procesów ich rozdziału. Wydawnictwa AGH, Kraków.