Continuous 2-dimensional traffic flow model based on groundwater flow analogy

• Autorzy: Chalfen M. , Kamińska J.

Warianty tytułu

PL

Dwuwymiarowy ciągły model ruchu pojazdów w analogii do ruchu wody w ośrodku gruntowym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents macroscopic model of traffic flow during morning rush hours in a whole average middle-sized city. It was assumed that the spatial distribution of actual velocity of vehicles in particular zones of the city is inhomogeneous. It was further assumed that all drivers pick their route so as to get in the shortest possible time from the starting point to their destination point. It was proposed to use two-dimensional, continuous, stationary groundwater flow model GWTF based on Boussinesq equation, which was solved numerically using FEM in order to determine the optimal, in terms of duration, route in inhomogeneous area.Then 5000 pairs of start-finish points were generated randomly, using 2-dim normal distribution and optimal routes were determined for each pair. The resulting model was compared to STTF model of searching for the cheapest path in graph and SD model of searching for the shortest, in terms of distance, connection between starting and finish point. The statistical analysis of data received from those three models led to the conclusion that the continuous GWTF model determines trajectories of similar duration as STTF model and distinctly shorter than SD. The models discussed were used to calculate the density of traffic flow in the whole city, proving that it is significantly affected by the choice of driving strategy. The proposed model can be used for the modification of streets’ network and their flow capacity in order to reduce points of very big traffic density.

PL

W pracy przedstawiono makroskopowy model ruchu pojazdów podczas porannego szczytu w mieście średniej wielkości. Przyjęto niejednorodny rozkład rzeczywistych prędkości poruszania się pojazdów w poszczególnych rejonach miasta. Założono, że każdy kierowca wybiera trasę przejazdu minimalizując czas przejazdu z punktu startowego do punktu docelowego. Do wyznaczenia optymalnej, według tego kryterium, trasy zaproponowano analogię dwuwymiarowego ciągłego, stacjonarnego modelu przepływu wód podziemnych GWTF (GroundwaterTrafficFlow) oparty na równaniu Boussinesq’a, które numerycznie rozwiązano z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Następnie wygenerowano losowo, z wykorzystaniem 2-wymiarowegorozkładu normalnego 5000 par punktów start-meta i wyznaczono dla nich optymalne trajektorie przejazdu. Wyniki otrzymane z modeluGWTF porównano z modelem STTF (ShortestTime TrafficFlow) wyszukiwania najtańszej ścieżki w grafie i z modelem SD (ShortestDistance)wyszukiwania najkrótszego, w sensie odległości, połączenia pomiędzy punktem startowym i docelowym. Analiza statystyczna otrzymanych z trzech modeli wyników pozwoliła stwierdzić, że model ciągły GWTF wyznacza trajektorie o czasach przejazdu zbliżonych do modelu STTF i wyraźnie krótszych niż SD. Omawiane modele wykorzystano do obliczenia gęstości ruchu samochodowego w całym mieście wykazując, że w wybór strategii przejazdu istotnie wpływa na przestrzenny rozkład gęstości ruchu. Opracowany model może być wykorzystany do modyfikacji sieci ulic i ich przepustowości w celu redukcji punktów o bardzo dużej gęstości ruchu.

Słowa kluczowe

EN

continuous traffic flow modeling; groundwater flow model; traffic density; finite element method

PL

modelowanie ciągłe ruchu drogowego; model przepływu wody w glebie; gęstość ruchu; metoda elementów skończonych

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Poznański Instytut Technologiczny
• Czasopismo: Logistyka
• Rocznik: 2015
• Tom: nr 4
• Strony: 2724--2738, CD2
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Chalfen M.

• Department of Mathematics, Wrocław University of Environmental and Life Sciences,ul. Grunwaldzka 53, 50-357 Wrocław, Poland

autor

Kamińska J.

• Department of Mathematics, Wrocław University of Environmental and Life Sciences,ul. Grunwaldzka 53, 50-357 Wrocław, Poland

Bibliografia

• 1. Aczel A. D., 1993. Statistics, ISBN 0256189315 (0-256-18931-5) Hardcover, McGraw-Hill Education
• 2. Bear J., Verruijt A., 1987, Modeling groundwater flow and pollution, D.Reidel Publishing Company,Dordrecht, Holland
• 3. Beckmann M., 1952. A continuous model of transportation. Econometrica 20(4), pp.643-660
• 4. Bertotti M. L., Bellomo N., 2003. Boundary Value Steady Solutions of a Class of Hydrodynamic Models for Vehicular Traffic Flow Mathematical and Computer Modelling 38 pp. 367-383
• 5. Biham O., Middleton A. A., 1992. Self-organization and a dynamical transition in traffic-flow models. Physical Review A vol.46, no. 10 pp.6124-6127
• 6. Blumenfeld D.E., 1977. Modeling the joint distribution of home and workspace location in a city. Transportation Science 11(4) pp.307-377
• 7. Bonzani I., Mussone L., 2003. From Experiments to Hydrodynamic Traffic Flow Models: I-Modeling and Parameter Identification. Mathematical and Computer Modelling 37 pp. 1435-1442
• 8. Cuesta J. A., Martinez C. M., Molera J. M., Sanchez A., 1993. Phase transitions in two-dimensional traffic-flow models. Physical Review E vol.48 no.6 pp. 4175-4178 9. DijkstraE. W., 1959. A note on two problems in connection with graphs. In NumerischeMathematik, 1, pp. 269–271.
• 10. Hoogendoorn S. P., Bovy P. H. L., 2000. Continuum modeling of multiclass traffic flow. Transportation Research Part B, 34, pp.123-146
• 11. Jiang Y., Wong S. C, Ho H. W., Zhang P., Liu R., Sumalee A., 2011. A dynamic traffic assignment model for a continuum transportation system. Transportation Research B 45 pp.343-363
• 12. Lighthill M., J., Witham G., B. 1955. On kinetic waves. II. A theory of traffic flow on long crowded roads, Proc. Roy. Soc. London. Ser.A. 229, 317-345
• 13. Ma J., Cui J., 2012. Traffic Flow Density Distribution Based on FEM. Physics Procedia 25, pp.939-944
• 14. Maniccam S., 2006. Adaptive decentralized congestion avoidance in two-dimensional traffic. Physica A 363 pp.512-526
• 15. Richards P. I., 1956. Shock waves on the highway. Operation Research. 4, pp.42-51
• 16. Simulation Modelling Practice and Theory, Vol. 13, Issue 5, pp. 407–436
• 17. Sun D-H., Peng G-H., Fu L-P., He H-P., 2011. A continuum traffic flow model with the consideration of coupling effect for two-lane freeways. Acta Mech. Sin. 27(2) pp.228-236
• 18. Taguchi A., Iri M., 1982. Continuum approximation to dense networks and its application to the analysis of urban road networks. Mathematical Programming Study 20, pp.178-217.
• 19. Tolba C., Lefebvre D., Thomas P., El Moudni A., 2005. Continuous and timed Petri nets for the macroscopic and microscopic traffic flow modelling
• 20. Wong G. C. K., Wong S.C., 2002. A multi-class traffic model – an extension of LWR model with heterogeneous drivers. Transportation Research Part A: Policy and Practice vol.36 issue 9 pp.827-841.
• 21. Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L., Nithiarasu, P., 2005, Finite element methods for fluid dynamics, Elsevier.