Orthogonality of Hermite polynomials system

• Autorzy: Czajkowski A. A. , Ignaczak P.

Warianty tytułu

PL

Ortogonalność układu wielomianów Hermite’a

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aim: The paper presents some Hermite polynomials, orthogonality condition for Hermite polynomials, recurrence formula and differential equation for Hermite polynomials. The aim of the discussion was to give some proof of orthogonality of Hermite polynomial system. Material and methods: Selected material based on some knowledge about Hermite polynomials which has been obtained from the right literature. The proof of the theorem describing the orthogonality of Hermite polynomials has been elaborated using a deduction method. Results: Has been shown some proof of the theorem describing the orthogonality of Hermite polynomials. It has been shown an example of orthogonality testing a pair of two arbitrary Hermite polynomials. Conclusions: In the paper has been shown the proof for theorem: The system of Hermite polynomials is orthogonal in the interval (-∞,+∞) with the weighting function p(z) = exp(-z²).

PL

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono wielomiany Hermite’a, warunek ortogonalności dla układu tych wielomianów, funkcję tworzącą oraz równanie różniczkowe dla wielomianów Hermite’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodu twierdzenia o ortogonalności układów wielomianów Hermite’a. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane wiadomości o wielomianach Hermite’a uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonym dowodzie zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o ortogonalności układów wielomianów Hermite’a. Podano przykład badania ortogonalności pary dwóch dowolnych wielomianów Hermite’a. Wniosek: W pracy przeprowadzono dowód twierdzenia: Układ wielomianów Hermite’a jest ortogonalny w przedziale (-∞,+∞) z wagą p(z) = exp(-z²).

Słowa kluczowe

EN

Hermite polynomials; theorem of Hermite polynomials orthogonality; proof

PL

wielomiany Hermite’a; twierdzenie o ortogonalności; dowód

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2016
• Tom: T. 5
• Strony: 51--56
• Opis fizyczny: Bibliogr. 2 poz.

Twórcy

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego

autor

Ignaczak P.

• Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, Wydział Ekonomiczny, Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii

Bibliografia

• 1. Лебедев Н.Н.: Специальные функци и их приложения, Государственное Издательсто Физико-Математческой Литературы, Москва-Ленинград 1963, издание второе.
• 2. Leja F.: Funkcje zespolone, Biblioteka Matematyczna Tom 29, PWN Warszawa 1973, w. 3.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).