Remarks about the Replacement of School Induction Definitions by Normal Definitions

• Autorzy: Bryll G. , Rygał G.
• Konferencja: X Polish-Czech Mathematical School (10 ; 04-07.06.2003 ; Poraj near Częstochowa, Poland)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Pupils and teachers often ask themselves a question: can induction definitions be replaced in an equivalent way by normal definitions? In this paper we present a method of replacement of induction definitions by normal definitions illustrating the given theorems by a few examples. From the viewpoint of the set theory operations and relations can be treated as certain sets. We discuss a method of replacement of an induction definition of the given set by a normal definition of this set. An induction definition of a set A has in general the following form (compare with [2]): D1. A set A is the least one from among the sets X satisfying the conditions: W1 (X) : a1,...,an ∈ X (the starting conditions), W 2 (X) : x1,...,xn ∈ X ⤇f (x1,...,xn) ∈ X (the induction conduction).

Słowa kluczowe

EN

induction definition; set theory

PL

definicja indukcyjna; teoria mnogości

• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Humanistyczno-Przyrodniczego im. Jana Długosza w Częstochowie
• Czasopismo: Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 9
• Strony: 123--129
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Bryll G.

• Institute of Mathematics and Computer Science, Opole University, Poland

autor

Rygał G.

• Institute of Mathematics and Computer Science, Pedagogical University of Częstochowa, Poland

Bibliografia

• [1] T. Batóg, Podstawy logiki. Wyd. 3, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1999.
• [2] A. Grzegorczyk, Zarys logiki matematycznej. Biblioteka Matematyczna, t. 20, PWN, Warszawa, 1961.
• [3] W Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna. Biblioteka Matematyczna, t. 7, PWN, Warszawa, 1955.
• [4] J. Słupecki, K. Hałkowska, K. Piróg-Rzepecka, Elementy arytmetyki teoretycznej. Biblioteczka Matematyczna, t. 38, WSiP, Warszawa, 1980.