Twierdzenie dwoiste do twierdzenia Weyer'a dotyczącego pęków stożkowych

• Autorzy: Wojtowicz B

Warianty tytułu

EN

Dual to the Weyer’s theorem related to a kundle of conics

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Jednym z ważniejszych twierdzeń odnoszących się do pęków stożkowych jest twierdzenia Weyera lub zwane inaczej uogólnione drugie twierdzenie Disagrees'a. Twierdzenie to może być wyrażone w następujący sposób: Jeśli pęk stożkowych P ²k(ABCD) o czterech głównych punktach A, B, C i D, które tworzą pełny czworokąt jest przecięty stożkową przechodzącą przez dwa z czterech danych punktów głównych, wtedy krzywe stożkowe pęku P ²k przecinają się ze stożkową k ² i jednocześnie powstaje inwolucyjny szereg punktów drugiego stopnia k'. W pęku P ²k(ABCD) występują trzy zdegenerowane krzywe stożkowe, a mianowicie pary przeciwległych boków zupełnego czworokąta ABCD. Artykuł przedstawia pewne zagadnienia związane z twierdzeniem Weyefa. Twierdzenie dwoiste zostało przedstawione i udowodnione.

EN

One of the important theorems concerning a bundle of conics is the one recognized as Weyer‘s theorem, or a generalized second Disagrees‘ theorem. The theorem may be expressed as follows: If a bundle of conics P ² k(ABCD) with four base points A, B, C and D, which forms a complete quadrangle is intersected with a conic k ² passing through two out of four of given base points, then the conical curves of a bundle P ² k intersect with conic k ² , while an involu-tory chain of points of the second order k ² is created. In a bundle P2k(ABCD) three degenerated conical curves exist, námely the pairs of the opposite sides of a complete quadrangle ABCD. Certain problems related to Weyer‘s theorem are discussed in the páper. A dual to the Weyer‘s theorem is formulated and proved.

Słowa kluczowe

PL

twierdzenie dwoiste; twierdzenie Weyer'a; pęki stożkowe

EN

dual theorem; Weyer’s theorem; bundle of conics

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2001
• Tom: Vol. 12
• Strony: 59--62
• Opis fizyczny: Bibliogr. 1 poz.

Twórcy

autor

Wojtowicz B

• Politechnika Krakowska ul. Warszawska 24. 31-155 KRAKÓW. Samodzielny Zakład Geometrii Wykreślnej i Grafiki Inżynierskiej

Bibliografia

• G. ŁOSKIEWICZ, T. RACHWAŁ: Demonstration spatiale du theoreme de E. Weyr, [w:] "Zeszyty Naukowe AGH", Opuscula Mathematica z.5, Kraków, 1989.