Weryfikacja „słabej” hipotezy Goldbacha do 1031

• Autorzy: Świerczewski Ł.

Warianty tytułu

EN

Verifying the „weak” Goldbach conjecture up to 1031

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca prezentuje aspekt numerycznej weryfikacji „słabej” hipotezy Goldbacha dla wartości mniejszych niż 1031. Do obliczeń, które zajęły w sumie ok. 50 000 godzin czasu pojedynczego CPU wykorzystano klaster wydajnościowy złożony z procesorów AMD Opteron 4284. Podczas sprawdzania pierwszości zastosowano test Millera-Rabina. Przetestowano także możliwe zastosowanie testu ECPP. Jak się okazało przy założeniu dodatkowych warunków poprawności testu Millera-Rabina „słaba” hipoteza Goldbacha w badanym zakresie jest prawidłowa.

EN

This paper presents aspect of the numerical verification a „weak” Goldbach’s conjecture for values less than 1031. For calculations, that took about 50 000 hours of a single CPU performance, there was used an performance cluster consisting of the AMD Opteron 4284 processors. During the primality check, there was used Miller-Rabin test. There was also tested the possiblity of ECPP test usage. As it turned out, when there were added some additional conditions of correctness of Miller-Rabin test, the „weak” Goldbach’s conjecture occurs correct in researched range.

Słowa kluczowe

PL

teoria liczb; hipoteza Goldbacha; liczby pierwsze

EN

number theory; Goldbach conjecture; primes

• Wydawca: Wrocławska Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej "Horyzont"
• Czasopismo: Biuletyn Naukowy Wrocławskiej Wyższej Szkoły Informatyki Stosowanej. Informatyka
• Rocznik: 2013
• Tom: vol. 3
• Strony: 28--31
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., tab.

Twórcy

autor

Świerczewski Ł.

• Instytut Informatyki i Automatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży

Bibliografia

• [1] I.M. Vinogradov, Representation of an odd number as the sum of three primes, Dokl. Akad. Nauk SSSR (1937), no. 15, 169-172.
• [2] MC Liu, T. Z. Wang, On the Vinogradov bound in the three primes Goldbach conjecture, Acta Arithmetica 105 (2002): 133-175.
• [3] Y. Saouter, Checking the odd Goldbach conjecture up to 1020, Mathematics of Computation of the American Mathematical Society 67.222 (1998): 863-866.
• [4] Tomás Oliveira e Silva, http://sweet.ua.pt/tos/goldbach. html
• [5] T. Granlund. The GNU Multiple Precision Arithmetic Library. TMG Datakonsult, Boston, MA, USA, 2.0.2 edition, June 1996.
• [6] J. Hurd, Verification of the Miller–Rabin probabilistic primality test, The Journal of Logic and Algebraic Programming 56.1 (2003): 3-21.
• [7] Z. Zhang, Two Kinds of Strong Pseudoprimes up to 10^(36), Math. Comput. 76, 2095-2107, 2007.
• [8] T.Z. Wang, J.R. Chen, On odd Goldbach problem under general Riemann hypothesis ,Sci. China Ser. A 36 (1993), no. 6, 682-691. MR 95a:11090.
• [9] J. Franke, et al., Proving the Primality of Very Large Numbers with fastECPP, Algorithmic Number Theory. Springer Berlin Heidelberg, 2004. 194-207.
• [10] A. Prástaro, The Goldbach’s conjecture proved, arXiv preprint arXiv:1208.2473 (2012).
• [11] H. A. Helfgott, Major arcs for Goldbach’s theorem, arXiv preprint arXiv:1305.2897 (2013).
• [12] W. D. Gropp, E. Lusk and A. Skjellum, Using MPI: portable parallel programming with the message-passing interface. Vol. 1. the MIT Press 1999.