Irrational images : the visualization of abstract mathematical terms

• Autorzy: Jernajczyk J.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v43i2.746

Warianty tytułu

PL

Obrazy niewymierne : wizualizacja abstrakcyjnych pojęć matematycznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this article we would like to draw attention to the cognitive potential hidden in an image and in the art which employs it. We will focus on the visualization of basic mathematical objects e.g. irrational numbers. Our starting point will be the easy and intuitive case of the square root of two, as it is observed in the diagonal of a square. Next we will move over to the golden ratio hidden in a regular pentagon. To visualize this irrational number ' we will use a looped, endless animation. Finally, we will have a closer look at the famous number and we will suggest an attempt to represent it in a clearly visual way. In the last section of the article we will consider the possibility of representing rational and irrational real numbers by dimensionless points on a straight line. We will also try to present a straight line on a flat surface which – as we know has length – but has no width. The above issues will enable us to see the extent to which mathematics may be inspirational for art, as well as how art may familiarize us with mathematical issues and explain them.

PL

W niniejszym artykule chcemy zwrócić uwagę na potencjał poznawczy drzemiący w obrazie oraz w posługującej się nim sztuce. Skupimy się tu na wizualizacji podstawowych obiektów matematycznych, jakimi są liczby niewymierne. Punktem wyjścia będzie dla nas łatwy i intuicyjny przypadek pierwiastka kwadratowego z dwóch, dostrzeżony w przekątnej kwadratu. Następnie przyjrzymy się złotej proporcji, ukrytej w pięciokącie foremnym. Przy wizualizacji niewymiernej liczby φ posłużymy się zapętloną, niekończącą się animacją. W końcu pochylimy się nad słynna liczbą π i zaproponujemy próbę jej czysto wizualnego przedstawienia. W ostatniej części artykułu zastanowimy się nad możliwością wskazywania wymiernych i niewymiernych liczb rzeczywistych, reprezentowanych przez bezwymiarowe punkty na prostej. Spróbujemy również przedstawić na płaszczyźnie prostą, która jak wiadomo ma długość, lecz nie ma szerokości. Powyższe zagadnienia pozwolą nam dostrzec, w jakim stopniu matematyka może być inspiracją dla sztuki, a także w jaki sposób sztuka może przybliżać i wyjaśniać zagadnienia matematyki.

Słowa kluczowe

EN

visualization of scientific issues; incommensurable segments; irrational numbers; visual imagination; art&science

PL

wizualizacja zagadnień naukowych; odcinki niewspółmierne; liczby niewymierne; wyobraźnia wizualna; sztuka i nauka

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2015
• Tom: Vol. 43, No. 2
• Strony: 269--279
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., fot.

Twórcy

autor

Jernajczyk J.

• The Eugeniusz Geppert Academy of Art and Design in Wrocław, Faculty of Graphic Arts and Media Art, Media Art Department, Plac Polski 3/4, 50-156 Wrocław, Poland

Bibliografia

• [1] Aristotle, Metaphysics, Books I-IX (Loeb Classical Library No. 271), translated by Hugh Tredennick, Harvard University Press, London, 1933.
• [2] R. Arnheim, Visual Thinking, University of California Press, 2004.
• [3] I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew, G. Musiol and H. Mühlig, Nowoczesne kompendium matematyki, translated by A. Szczech, M. Gorzecki, PWN, Warszawa, 2012.
• [4] P. J. Davis, R. Hersh, The Mathematical Experience, Birkhäuser, Boston, 1981. Zbl 0459.00001
• [5] A.B. Empacher, Z. Sep, A. Żakowska and W. Żakowski, Mały słownik matematyczny, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1974.
• [6] Euclid, The first six books of the Elements of Euclid, by Oliver Byrne, W. Pickering, London, 1847. MR 2807282, Zbl 1228.01053
• [7] M.C. Ghyka, Złota Liczba. Rytuały i rytmy pitagorejskie w rozwoju cywilizacji zachodniej, translated by I. Kania, UNIVERSITAS, Kraków, 2006.
• [8] J. Jernajczyk, Thinking in Images: The Role of Digital Media in Popularizing Science, [in]: Visual Thinking - Visual Culture - Visual Pedagogy, pp 31-40, Politechnika Lubelska, Lublin 2014.
• [9] R. Murawski, Filozofia matematyki. Zarys dziejów, UAM, Poznan, 2012.
• [10] H. Poincaré, Science and Hypothesis, The Walter Scott Publishing Co., London, 1905. MR 0050528, Zbl 38.0093.12
• [11] W.V. Quine, Zakres i jezyk nauki (The Scope and Language of Science) in: Granice wiedzy i inne eseje filozoficzne, translated by B. Stanosz, Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa, 1986.
• [12] B. Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, George Allen & Unwin, Ltd., London, 1919. MR 1243640,Zbl 0877.03001
• [13] W. Więsław, Matematyka i jej historia, NOWIK, Opole, 1997