Integro-differential evolution nonlocal problem for the first order equation (II)

• Autorzy: Byszewski L. , Winiarska T.

Warianty tytułu

PL

Całkowo-różniczkowe ewolucyjne zagadnienie nielokalne dla równania pierwszego rzędu (II)

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this paper is to give two theorems on the existence and uniqueness of mild and classical solutions of a nonlocal semilinear integro-differential evolution Cauchy problem for the first order equation. The method of semigroups, the Banach fixed-point theorem and the Bochenek theorem are applied to prove the existence and uniqueness of the solutions of the considered problem.

PL

W artykule udowodniono dwa twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań całkowych i klasycznych nielokalnego semiliniowego całkowo-różniczkowego ewolucyjnego zagadnienia Cauchy’ego dla równania rzędu pierwszego. W tym celu zastosowano metodę półgrup, twierdzenie Banacha o punkcie stałym i twierdzenie Bochenka.

Słowa kluczowe

EN

nonlocal problem; integro-differential evolution problem; abstract Cauchy problem

PL

zagadnienie nielokalne; ewolucyjne zagadnienie całkowo-różniczkowe; zagadnienie Cauchy'ego

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 111, z. 2-NP
• Strony: 9--14
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., wz.

Twórcy

autor

Byszewski L.

• Institute of Mathematics, Cracow University of Technology, Poland

autor

Winiarska T.

• Institute of Mathematics, Cracow University of Technology, Poland

Bibliografia

• [1] Balachandran K. , Ilamaran S., Existence and uniqueness of mild and strong solutions of a semilinear evolution equation with nonlocal conditions, Indian J. Pure Appl. Math., 25.4, 1994, 411—418.
• [2] Bochenek J., The existence of a solution of a semilinear first–order differential equation in a Banach space, Univ. Iag. Acta Math., 31, 1994, 61—68.
• [3] Byszewski L., Winiarska T., Integrodifferential evolution nonlocal problem for the first order equations, Technical Transactions, Fundamental Sciences, 1 – NP/2011, 15—21.
• [4] Kato T., Perturbation Theory for Linear Operators, Springer - Verlag, New York, Berlin, Heidelberg 1966.
• [5] Pazy A., Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer–Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, Tokyo 1983.
• [6] Tidke H. L., Existence of solutions of nonlinear mixed integrodifferential equations of Sobolev type, Nonlinear Functional Analysis and Applications, 14.4, 2009, 605—618.