Ocena niepewności pomiarów o rozkładzie trapezowym metodą maksymalizacji wielomianu i analiza jej efektywności

• Autorzy: Zabolotnii S. W. , Warsza Z. L.

Warianty tytułu

EN

Estimation of the uncertainty of measurand for trapeze distributed data by polynomial maximization method and its efficiency

• Konferencja: XXI Międzynarodowe Seminarium Metrologów MSM 2017 (XXI; 12.09-15.09.2017; Rzeszów-Czerniowce, Polska)
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Omówiono w skrócie efektywność estymatorów menzurandu dla próbek danych pomiarowych pobranych z populacji o symetrycznym rozkładzie trapezowym Trap. Rozpatrzono użycie niekonwencjonalnej metody maksymalizacji wielomianu stochastycznego (PMM) do wyznaczania estymatorów wartości i odchylenia standardowego menzurandu próbek z rozkładu trapezowego Trap o różnym stosunku podstaw. Oszacowano niepewności standardowe wartości średniej, środka rozpięcia i estymatora menzurandu wyznaczanego metodą PMM z danych tych próbek z użyciem kumulantów i za pośrednictwem momentów centralnych. Metodą symulacji Monte Carlo (MC) dokonano porównania tych ocen z obliczanymi klasycznie ze wzorów rozkładu dla średniej wg Przewodnika GUM oraz środka rozpięcia i ich średniej. Do porównania efektywności, dla każdej metody wyznaczono granice obszaru o najmniejszej wariancji w funkcji liczby danych próbki i stosunku podstaw trapezu.

EN

The types of measurand parameter estimators derived from samples of measured data taken from the symmetrical trapezoidal population Trap are briefly discussed. A non-standard approach to finding estimates of the non-Gaussian distributions parameters based on the unconventional method of maximizing the stochastic polynomial (PMM) and using a moment-cumulant description of random variables is proposed. By means of multiple statistical tests of Monte Carlo method, the properties of polynomial estimators are investigated and a analysis of their accuracy is made with compare to estimates of the distributions with arithmetic mean or the mid-range as their centers. As a function of the number of sample data and the basis of trapeze ratio, the boundaries of the areas where these methods are most effective are determined. The PPM method has been proposed to use for determining estimated values of the standard deviation and uncertainties of measurand when distribution of the random errors population is a priori unknown and first few cumulants have to be find from the sample data.

Słowa kluczowe

PL

menzurand; estymata; odchylenie standardowe; rozkład trapezowy; kumulant; wielomian stochastyczny

EN

measurand; estimate; standard deviation; trapezoidal distribution; cumulant; statistic polynomial

• Wydawca: Wydział Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej
• Rocznik: 2017
• Tom: Nr 55
• Strony: 85--88
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Zabolotnii S. W.

• Cherkaskij Nacjonalnyj Tekhnichnij Universitet, Ukraina tel.: [phone]

autor

Warsza Z. L.

• Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP tel.: [phone]

Bibliografia

• 1. Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), BIPM, JCGM 100 (2008) + Supplement 1 – Propagation of distributions using a Monte Carlo method (2008).
• 2. Warsza Z. L., Galovska M.: About the best measurand estimators of trapezoidal probability distributions. Przegląd Elektrotechniczny Nr 5/2009, 86–91.
• 3. Warsza Z. L., Galovska M., The best measurand estimators of trapezoidal PDF. Proceedings of IMEKO World Congress ”Fundamental and Applied Metrology”, September 2009, Lisbon Portugal, 2405–2410.
• 4. Warsza Z. L., Galovskaja M. V.: Vybor najlutshej ocenki izmierajemoj velichiny na primiere trapecievidnych raspredelenij, Sistemy Obrobotki Informacii 4(78), Kharkow 2009, 28–31.
• 5. Warsza Z. L.: Dwuelementowe estymatory wartości mezurandu próbek danych pomiarowych o trapezowych rozkładach prawdopodobieństwa – przegląd prac, Pomiary Automatyka Kontrola, 57, Nr 1, 2011, 105–108.
• 6. Warsza Z. L.: Effective Measurand Estimators for Samples of Trapezoidal PDFs. Journal of Automation, Mobile Robotics and Intelligent Systems, Vol. 6, Nr 1, 2012, 35–41.
• 7. Warsza Z. L.: Metody rozszerzenia analizy niepewności pomiarów. Monografia PIAP Warszawa 2016.
• 8. Kunchenko J., Estimations of close to Gaussian random variables. Shaker Verlag Aachen Germany 2002.
• 9. Zabolotnii S. W., Warsza Z. L.: A polynomial estimation of measurand parameters for samples of non-Gaussian symmetrically distributed data. R. Szewczyk et al. (ed.) Proceedings of Automation 2017 - Innovations in Automation, Robotics and Measurement Techniques. Advances in Intelligent Systems and Computing 550. Springer International Publishing AG 2017, 470-482.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).