Influence of measuring system noise on the fractal dimension of the chaotic signal attractor

• Autorzy: Bolek Karol , Urbański Michał K.

Identyfikatory

DOI

10.15199/48.2022.12.17

Warianty tytułu

PL

Wpływ szumu stochastycznego na estymacje wymiaru fraktalnego atraktora sygnału chaotycznego dla szumów w dziedzinie częstości i czasu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The present paper investigates the influence of stochastic noise on the estimation of the fractal dimension of the chaotic signal attractor for additive and multiplicative noises in the frequency and time domain. A simplified analogue measuring system noise model was proposed as the amplitude and phase noise in the Fourier domain, which was the equivalent of multiplicative and additive noise in the time domain. A numerical experiment was performed, which introduced noise of various intensities into the chaotic signal from the Chua system. It has been shown that in the logarithmic diagram of the correlation integral, additional scaling regions appear, the range of which increases with increasing noise intensity, causing dimension estimation errors. It has also been shown that without a thorough analysis of the correlation integral, deterministic noise can be easily confused with stochastic noise in the frequency domain.

PL

W pracy przedstawiono wpływ szumu stochastycznego na estymacje wymiaru fraktalnego atraktora sygnału chaotycznego dla szumów addytywnych i multiplikatywnych w dziedzinie częstości i czasu. Zaproponowano uproszczony model szumów analogowego toru pomiarowego jako szum amplitudowy i fazowy w dziedzinie Fouriera, stanowiący odpowiednik szumu multiplikatywnego oraz addytywnego w dziedzinie czasu. Wykonano eksperyment numeryczny, za którego pomocą wprowadzano do sygnału chaotycznego pochodzącego z numerycznego układu Chua szum o różnych natężeniach. Pokazano, że na wykresie logarytmicznym całki korelacyjnej pojawia się dodatkowe obszary skalowania, których zakres rośnie wraz ze wzrostem natężenia szumów, powodując błędy estymacji wymiaru. Pokazano również, że bez wnikliwej analizy całki korelacyjnej szum deterministyczny łatwo pomylić z szumem stochastycznym w dziedzinie częstości.

Słowa kluczowe

EN

fractal dimension; chaotic signal; measuring system noise; phase noise

PL

wymiar fraktalny; sygnał chaotyczny; szum układu pomiarowego; szum fazowy

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2022
• Tom: R. 98, nr 12
• Strony: 68--71
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Bolek Karol

• Faculty of Physics, Warsaw University of Technology, Koszykowa 75, 00-662 Warsaw

• https://orcid.org/0000-0002-0995-7760

autor

Urbański Michał K.

• Faculty of Physics, Warsaw University of Technology, Koszykowa 75, 00-662 Warsaw

• https://orcid.org/0000-0001-9429-1555

Bibliografia

• [1] Takens F., Detecting Strange Attractors in Turbulence, Dynamical Systems and Turbulence serial Lecture notes in Mathematics, 898 (1981)
• [2] Rapp P., Albano A., Schmah T., Farwell L., Filtered Noise Can Mimic Low-Dimensional Chaotic Attractors, Physical review. E, Statistical physics, plasmas, fluids, and related interdisciplinary topics. 47 (1993)
• [3] Provenzale A., Osborne A., Deterministic chaos versus random noise: Finite correlation dimension for colored noises with power-law power spectra, Dynamics and Stochastic Processes Theory and Applications, 355 (2006)
• [4] Argyris J., Andreadis I., Pavlos G.,Athanasiou M., The influence of noise on the correlation dimension of chaotic attractors, Chaos, Solitons & Fractals, 9 (1998), 343-361
• [5] Argyris J., Andreadis I.,Pavlos G., Athanasiou M., On the Influence of Noise on the Largest Lyapunov Exponent and the Geometric Structure of Attractors, Chaos Solitons & Fractals, 9 (1998), 947-958
• [6] Kostelich E., Schreiber T., Noise reduction in chaotic time-series data: A survey of common methods, Physical review. E, Statistical physics, plasmas, fluids, and related interdisciplinary topics, 48 (1993), 1752-1763
• [7] Ziehe A., Müller K.-R., Noise robust estimates of correlation dimension and K-2 entropy, Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics, 64 (2001), 016112
• [8] Zuo X., Peng M., Zhou Y., Influence of noise on the fractal dimension of measured surface topography, Measurement, 152 (2019), 107311
• [9] Jayawardena A., Xu P., Li W., A method of estimating the noise level in a chaotic time series, Chaos, 18 (2008), 023115
• [10] Ben-Mizrachi A., Procaccia I., Grassberger P., Characterization of experimental (noisy) strange attractors, Physical Review A, 29 (1984), 975-977
• [11] Grassberger P., Procaccia I., Measuring the strangeness of strange attractors, Physica D: Nonlinear Phenomena 9 (1) (1983), 189–208
• [12] Grassberger P., Procaccia I., Characterization of strangeattractors, Phys. Rev. Lett., 50 (1983), 346–349
• [13] Kern A., Steeb W.-H. ,Stoop R., Local Correlation's Potential for Noise Reduction and Symbolic Partitions, Zeitschrift fur Naturforschung a, 54 (1999)
• [14] Oltmans H., Verheijen P., Influence of noise on power-lawscaling functions and an algorithm for dimension estimations, Physical review E, 56 (1997)
• [15] Schreiber T., Influence of Gaussian noise on the correlation exponent, Phys. Rev. E, 56 (1997)
• [16] Lo P.-C., Principe J., The effect of filtering in the EEGcorrelation dimension estimation: experimental results, Images of the Twenty-First Century. Proceedings of the Annual International Engineering in Medicine and Biology Society, 2 (1989), 638–639
• [17] Casaleggio A., Marchesi M., Some results on the effect ofdigital filtering on the estimation of the correlation dimension, IEEE Winter Workshop on Nonlinear Digital Signal Processing, 2(1993)
• [18] Harb A., Al-Hussaibi W., Khadra L.M., Effects of Filtering Chaotic Signals of Power Electronic Circuit, International Journal of Modelling and Simulation, 23 (2003), 129-134
• [19] Badii R., Broggi G., Derighetti B., Ravani M., Ciliberto S., Politi A., Rubio M., Dimension increase in filtered chaotic signals. Physical review letters, 60 (1988), 979-982
• [20] Mitschke, F., Acausal filters for chaotic signals, Physical review. A, 41 (1990), 1169-1171
• [21] Rapp P., Albano A., Schmah T., Farwell L., Filtered Noise Can Mimic Low-Dimensional Chaotic Attractors, Physical review. E, Statistical physics, plasmas, fluids, and related interdisciplinary topics. 47 (1993)
• [22] Lasota A., Mackey M., Chaos, Fractals, and Noise: Stochastic Aspects of Dynamics, (1994)
• [23] Chua L., Komuro M., Matsumoto T., The double scroll family, IEEE Transactions on Circuits and Systems, 33 (11) (1986)

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023).