The renewal process generated by return times of semi-Markov process in reliability models

• Autorzy: Grabski F.

Identyfikatory

DOI

10.1515/jok-2017-0056

Warianty tytułu

PL

Proces odnowy generowany przez czasy powrotu procesu semi-Markowskiego w modelach niezawodności

• Języki publikacji: EN PL

Abstrakty

EN

The renewal process generated by the return times of semi-Markov process to a given state is considered in the paper. The return time to a state j and also a first passage time from a given state i to the state j of semi-Markov process are basic concepts that are used to determine this process. The systems of equations for distributions, expectations and second moments of these random variables are presented. Theorem concerning the asymptotic distribution of the considered renewal process is presented in this article. Moreover an illustrative example from the reliability theory is presented in the paper.

PL

W artykule jest rozważany proces odnowy generowany przez czasy powrotu procesu semi-Markowa (SM) do danego stanu. Czas powrotu do stanu j, a także czas pierwszego przejście od danego stanu i do stanu j semi-Markowa procesu są podstawowymi pojęciami, które są stosowane do określenia tego procesu. W pracy zostały przedstawione układy równań dla transformat rozkładów, wartości oczekiwanych i drugich momentów tych zmiennych losowych. Twierdzenie dotyczące asymptotycznego rozkładu badanego procesu odnowy jest kluczowym elementem pracy. Ponadto został przestawiony przykład z teorii niezawodności ilustrujący rozważane problemy.

Słowa kluczowe

EN

renewal process; semi-Markov model

PL

proces odnowy; proces semi-Markowski

• Wydawca: Wydawnictwo Instytutu Technicznego Wojsk Lotniczych
• Czasopismo: Journal of KONBiN
• Rocznik: 2017
• Tom: No. 43
• Strony: 365--380
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Grabski F.

• Akademia Marynarki Wojennej, Polish Naval Academy

Bibliografia

• [1] Cinlar E.:: Markov renewal theory. Adv.Appl. Prob. (1969), 123-187.
• [2] Grabski, F.: Semi-markowskie modele niezawodności i eksploatacji. Badania Systemowe, tom30 ; IBS PAN, Warszawa, 2002.
• [3] Grabski, F. : Semi-Markov Processes: Application in System Reliability and Maintenance. Elsevier, Amsterdam, Boston, Heidelberg, London, New York Oxford, Paris,San Diego, San Francisco, Sydney,Tokyo, 2015.
• [4] Korolyuk VS, Turbin AF. Semi-Markov processes and their applications. Naukova Dumka, Kiev 1976, (in Russian).