On two-parameters generalization of Fibonacci Numbers

• Autorzy: Bród D.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v45i1.1110

Warianty tytułu

PL

O dwuparametrowym uogólnieniu liczb Fibonacciego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we introduce a new two-parameters generalization of Fibonacci numbers – distance s-Fibonacci numbers F_s (k, n). We generalize the known distance Fibonacci numbers by adding an additional integer parameter s. We give combinatorial and graph interpretations of these numbers. Moreover, we present some properties of distance s-Fibonacci numbers, which generalize known properties of classical Fibonacci and Padovan numbers.

PL

W artykule wprowadzono dwuparametrowe uogólnienie klasycznych liczb Fibonacciego - odległościowe s-liczby Fibonacciego. Przedstawiono kombinatoryczne i grafowe interpretacje tych liczb. Pokazane zostały także pewne ich własności, które uogólniają znane własności liczb Fibonacciego i liczb Padovana. Wyznaczona została także funkcja tworząca rozważanego ciągu.

Słowa kluczowe

EN

Fibonacci numbers; Padovan numbers; distance Fibonacci numbers; generalized Fibonacci numbers; generating function; matrix generator

PL

liczby Fibonacciego; uogólnione liczby Fibonacciego; odległościowe liczby Fibonacciego; liczby Padovana; funkcja tworząca; generator macierzowy

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 45, No. 1
• Strony: 81--92
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., fot., tab.

Twórcy

autor

Bród D.

• Rzeszów University of Technology, Faculty of Mathematics and Applied Physics, al. Powstańców Warszawy 12, 35-959 Rzeszów, Poland

Bibliografia

• [1] U. Bednarz, A. Włoch, and M. Wołowiec-Musiał. Distance Fibonacci numbers, their interpretations and matrix generators. Comment. Math., 53 (1): 35-46, 2013. ISSN 2080-1211. MR 3112676.
• [2] J. J. Bravo, C. A. Gómez, and F. Luca. On the distance between generalized Fibonacci numbers. Colloq. Math., 140 (1): 107-118, 2015. ISSN 0010-1354. doi: 10.4064/cm140-1-9.
• [3] D. Bród. On distance (r, k)-Fibonacci numbers and their combinatorial and graph interpretations. J. Appl. Math., pages Art. ID 879510, 6, 2015. ISSN 1110-757X. doi: 10.1155/2015/879510. MR 3402210.
• [4] M. C. Er. Sums of Fibonacci numbers by matrix methods. Fibonacci Quart., 22 (3): 204-207, 1984. ISSN 0015-0517.
• [5] S. Falcon. Generalized (k, r)-fibonacci numbers. Gen. Math. Notes, 25 (2): 148-158, 2014. ISSN 2219-7184. URL http://www.geman.in.
• [6] S. Falcón and A. Plaza. The k-Fibonacci sequence and the Pascal 2-triangle. Chaos Solitons Fractals, 33 (1): 38-49, 2007. ISSN 0960-0779. doi: 10.1016/j.chaos.2006.10.022. Zbl 1152.11308; MR 2299058.
• [7] S. Falcon and A. Plaza. On k-Fibonacci numbers of arithmetic indexes. Appl. Math. Comput., 208 (1): 180-185, 2009. ISSN 0096-3003. doi: 10.1016/j.amc.2008.11.031.
• [8] M. C. Firengiz, D. Tasci, and N. Tuglu. Some identities for Fibonacci and incomplete Fibonacci p-numbers via the symmetric matrix method. J. Integer Seq., 17 (2): Art. 14.2.5, 7, 2014. ISSN 1530-7638.
• [9] A. F. Horadam. Basic properties of a certain generalized sequence of numbers. Fibonacci Quart., 3: 161-176, 1965. ISSN 0015-0517.
• [10] E. Kilic. The Binet formula, sums and representations of generalized Fibonacci p-numbers. European J. Combin., 29 (3): 701-711, 2008. ISSN 0195-6698. doi: 10.1016/j.ejc.2007.03.004.
• [11] E. Kilic and A. P. Stakhov. On the Fibonacci and Lucas p-numbers, their sums, families of bipartite graphs and permanents of certain matrices. Chaos Solitons Fractals, 40 (5): 2210-2221, 2009. ISSN 0960-0779. doi: 10.1016/j.chaos.2007.10.007.
• [12] E. Kiliç and D. Taşci. On the generalized order-k Fibonacci and Lucas numbers. Rocky Mountain J. Math., 36 (6): 1915-1926, 2006. ISSN 0035-7596. doi: 10.1216/rmjm/1181069352.
• [13] M. Kwaśnik and I. Włoch. The total number of generalized stable sets and kernels of graphs. Ars Combin., 55: 139-146, 2000. ISSN 0381-7032. MR 1755226.
• [14] E. P. Miles, Jr. Generalized Fibonacci numbers and associated matrices. Amer. Math. Monthly, 67: 745-752, 1960. ISSN 0002-9890. doi: 10.2307/2308649.
• [15] O. P. Stakhov. A generalization of the Fibonacci Q-matrix. Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki, 9: 46-49, 1999. ISSN 1025-6415.
• [16] A. Włoch. Some identities for the generalized Fibonacci numbers and the generalized Lucas numbers. Appl. Math. Comput., 219 (10): 5564-5568, 2013. ISSN 0096-3003. doi: 10.1016/j.amc.2012.11.030. MR 3009511.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).